8.3实数及其简单运算教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.3实数及其简单运算教案 教学目标 理解无理数和实数的概念，能正确区分有理数与无理数。 掌握实数与数轴的一一对应关系，会用几何方法表示无理数（如、π）。 会求实数的相反数、绝对值，并能进行简单的实数运算。 体会数系扩充的实际意义，培养数学抽象和逻辑推理能力。 教学重点与难点 重点：实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算。 难点：无理数的几何表示（如用数轴上的点表示、π）。 教学准备 教具：直尺、圆规、数轴模型。 课件：展示教材图8.3-1（圆滚动表示π） 图8.3-2（正方形对角线表示）。 教学过程 一、复习导入（5分钟） 问题1：什么是有理数？举例说明。 学生回答：能写成分数形式的数，如整数、有限小数、无限循环小数。 追问：像、这样的数是有理数吗？为什么？ 引出课题：这些数是无限不循环小数，称为无理数，与有理数共同组成实数。 二、新授内容（25分钟） 1. 无理数与实数的定义 活动：将有理数4、、0.7写成小数形式，观察特点（有限或循环）。 结论：有理数=有限小数或无限循环小数；无理数=无限不循环小数（如、π）。 板书： 实数分类： 有理数 —— 有限小数、无限循环小数 无理数 —— 无限不循环小数（如, π,） 2. 实数与数轴的关系 几何表示（结合图8.3-1、图8.3-2）： 图8.3-1：单位圆滚动一周，点O’对应π。 图8.3-2：单位正方形对角线长为，用圆弧与数轴交于±。 结论：每个实数对应数轴上一个点，反之亦然，即一一对应。 3. 实数的相反数与绝对值 例题1（教材例1）： (1) 求-、π-3.14的相反数； (2) 指出-、1-³的相反数； (3) 求的绝对值； (4) 绝对值是的数有哪些？ 解析： 相反数：符号相反，如-(-)=。 绝对值：正数绝对值是本身，负数是其相反数，如|³|=4。 4. 实数的运算 运算规则：与有理数相同，可结合运算律（如分配律、结合律）。 例题2（教材例2、例3）： (1) (+)-=； (2) 3+2=5； (3) 近似计算：-≈-0.41（保留两位小数）。 三、课堂练习（15分钟） 判断题（教材练习1）： 无限小数都是无理数？× 无理数都是无限小数？√。 实数分类： 在0~10中，哪些数的平方根、立方根是有理数？ 答案：平方根有理数：0,1,4,9；立方根有理数：0,1,8。 数轴表示： 将-π、、-标在数轴上，并按大小排序。 答案：-π < - < 。 四、小结与作业（5分钟） 小结： 1. 实数包括有理数和无理数，与数轴一一对应。 2. 实数的相反数、绝对值与有理数规则一致。 3. 实数运算遵循有理数法则，近似计算时需注意保留位数。 作业： 1. 教材练习题2、3（计算实数的相反数、绝对值及近似值）。 2. 思考：如何在数轴上表示³？（为下节课铺垫） 板书设计 8.3 实数及其简单运算 一、实数分类 有理数 —— 有限小数、无限循环小数 无理数 —— 无限不循环小数（, π, ³） 二、实数的几何表示 图8.3-1：圆滚动表示π 图8.3-2：正方形对角线表示 三、实数的性质 1. 相反数：a的相反数是-a 2. 绝对值：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0） 四、实数的运算 例：3+2√3=5（分配律） 近似计算：-≈-0.41 学科网（北京）股份有限公司 $$