8.2 立方根教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根 教案 教学目标 理解立方根的概念，能正确表示一个数的立方根。 掌握立方根的性质，能根据立方与开立方的互逆关系求简单数的立方根。 区分立方根与平方根的不同，会用计算器求立方根的近似值。 应用立方根解决实际问题（如体积问题）。 教学重点 立方根的定义及性质。 利用立方运算求立方根的方法。 教学难点 立方根与平方根的区别。 负数立方根的理解及计算。 教学过程 一、导入新课（5分钟） 1.复习平方根：提问学生平方根的定义及性质，例如：“平方根的符号是什么？根指数是多少？” 2.情境引入： 问题：魔方的体积为216 cm³（教材练习第3题图），它的棱长是多少？ 引导：设棱长为( x )，则( x3 = 216 )，如何求( x )？ 二、新授内容（20分钟） 1. 立方根的定义 定义：如果一个数( x )的立方等于( a )，即( x3 = a )，那么( x )叫做( a )的立方根。 符号表示：( )，读作“三次根号( a )”，强调根指数3不可省略。 举例： 2是8的立方根，因为( 23 = 8 )，即( = 2 )。 4是64的立方根，因为(4)3 = 64 ，即( = 4 )。 2. 立方根的性质（探究归纳） 填空练习（教材探究题）： 1的立方根是( 1 )； 0.43 = 0.064 ，0.064的立方根是( 0.4 )； (2)3 = 8 ，8的立方根是( 2 )； 0的立方根是( 0 )。 归纳性质： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。 3. 立方根与平方根的区别 对比： 平方根 立方根 非负数才有平方根 任何实数都有立方根 根指数2可省略（） 根指数3不可省略（） 正数的平方根有两个（±） 正数的立方根只有一个正数 4. 例题讲解 例1：求下列各数的立方根（教材例题）： (1) (-2)3 ：( = 2 ); (2) 343：因( 73 = 343 )，故( = 7 ); (3) 64：因( (4)^3 = 64 )，故( = 4 )。 强调步骤：先判断符号，再找立方数。 三、巩固练习（15分钟） 1.判断题（教材练习题）： (1)3是27的立方根（√）； (2)±3是27的立方根（×，立方根唯一）。 2.计算题： 求( = 1 )，( = 0.2 )。 魔方体积216 cm³，棱长( = 6 ) cm（教材练习第3题图）。 四、课堂小结（5分钟） 知识梳理：立方根的定义、符号、性质及与平方根的区别。 重点强调： 立方根的唯一性（正、负、0）； 计算器使用技巧及规律应用。 板书设计 8.2 立方根 一、定义：若x³=a，则x是a的立方根，记作 二、性质： 1. 正数→正立方根 2. 负数→负立方根 3. 0→立方根为0 三、与平方根的区别： （根指数2可省） 、 （根指数3不可省） 四、例题： 例1(1)：3 = 2 例2(2)： = 7 五、计算器应用： =13， ≈1.442 六、规律： =0.06 → 小数点移动三位→立方根移动一位 作业布置 1.教材习题8.2：第1、2、3题。 2.探究题：用计算器验证≈0.464，≈46.4，理解规律应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$