8.1 平方根教案2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1 平方根 教案 教学目标 理解平方根的概念，掌握平方根的性质。 掌握能正确求出一个数的平方根和算术平方根的方法。 会用计算器求正数的算术平方根的近似值。 解决实际问题中与平方根相关的简单应用。 教学重点与难点 重点：平方根的定义、性质及算术平方根的计算。 难点：的估算、负数没有平方根的理解、算术平方根与平方根的区别。 教学过程 一、导入新课（5分钟） 1.复习平方运算： 提问：“已知一个数，求它的平方是多少？” 举例：3²=9，(-4)²=16。 引出问题：“反过来，已知一个数的平方是9，这个数是多少？” 2.思考活动： 填写教材表格（x²=1, 16, 36, 49时x的值），引导学生发现平方根的两个解（正负）。 二、探究平方根的定义与性质（15分钟） 1.定义讲解： 如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么x叫作a的平方根。 例如：±3是9的平方根，写作±=±3。 板书：平方根的定义、符号表示（±）。 2.开平方运算： 结合图8.1-1（平方与开平方互逆关系图），说明平方根与平方运算的关系。 例1：求64、0.01的平方根（强调步骤：先写等式，再求值）。 3.性质归纳： 提问：“正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？” •正数有两个平方根，互为相反数； •0的平方根是0； •负数没有平方根。 4.例2分析： 判断0.36、-5、(-4)²是否有平方根，并求值。 关键点：(-4)²=16，转化为正数后再求平方根。 三、算术平方根的概念（10分钟） 1.定义讲解： 正数a的正平方根叫作算术平方根，0的算术平方根是0。 对比：平方根与算术平方根的符号区别（± vs ）。 例3：求100、0.0001的算术平方根。 2.探究活动： 观察例3中被开方数与算术平方根的关系，总结“被开方数越大，算术平方根越大”。 四、的估算与计算器使用（15分钟） 1.拼图活动（图8.1-2）： 用两个面积为1 dm²的小正方形拼成面积为2 dm²的大正方形，推导x²=2，得出x=。 提问：“有多大？”引导学生用夹逼法估算：1.4²=1.96，1.5²=2.25→1.4<<1.5。 2.计算器操作： 例4：用计算器求136=56，≈1.414（演示按键顺序）。 探究活动：观察、等值的规律，总结小数点移动对算术平方根的影响。 五、实际应用（10分钟） 1.例5分析： 设长方形长3x、宽2x，列方程3x·2x=300→x=，计算3≈21.21 cm。 结论：正方形边长20 cm < 21.21 cm，无法裁出。 德育渗透：数学严谨性（小明的说法错误）。 六、课堂练习与小结（10分钟） 1.练习题： 判断正误（如“-1的平方根是-1”）。 求平方根：6²、0.49。 解方程：x²=25，9x²=4。 2.小结： 平方根的定义、性质、算术平方根的区别。 计算器使用技巧及实际问题中的注意事项。 板书设计 8.1 平方根 一、定义 平方根：x²=a → x= ± 算术平方根：（a≥0） 二、性质 1. 正数有两个平方根（±） 2. 0的平方根是0 3. 负数无平方根 三、例题 例1：= ±8 例2：= ±4 例3：= 10 四、探究 ≈1.414（无限不循环小数） 例5：3 ≈ 21.21 >20 → 无法裁出 作业布置 1.教材练习（一）至（七）题。 2.思考题：如何用计算器验证≈5.477 学科网（北京）股份有限公司 $$