2024-2025学年上海八年级数学下册第一次月考试卷 考试范围：一次函数、 代数方程；2024-2025学年八年级数学下册同步专项训练（沪教版）

2024-2025学年度上海八年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 一次函数、 代数方程； 评卷人 得分 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．（本题3分）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(    ) A．A B．B C．C D．D 4．（本题3分）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（　　） A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x﹣2）×1=15 5．（本题3分）关于x的方程产生增根，则m及增根x的值分别为（　　） A．m=﹣1，x=﹣3 B．m=1，x=﹣3 C．m=1，x=3 D．m=1，x=3 6．（本题3分）某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 7．（本题2分）分式方程的解为 ． 8．（本题2分）形如 (其中都是常数， )的函数叫做一次函数． 9．（本题2分）一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是 10．（本题2分）已知和是二元一次方程的两组解，则一次函数的表达式为 . 11．（本题2分）如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是 ．    12．（本题2分）如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的解析式为 ． 13．（本题2分）若与互为倒数，则x的值为 ． 14．（本题2分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是 ． 15．（本题2分）无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为 ． 16．（本题2分）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 17．（本题2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为 ． 18．（本题2分）某长方形足球场的周长为米，长比宽多米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为米，那么长为 米．由此可列方程 ； （2）若设长为米，可列方程 . 评卷人 得分 三、解答题（共58分） 19．（本题6分）若关于x的分式方程无解，求m的值． 20．（本题6分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？ 21．（本题6分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）． （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 22．（本题6分）学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根． 规格 A型 B型 C型 单价（元/条） 4 6 9 (1)求三种型号跳绳的长度． (2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量． 23．（本题6分）年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题： (1)购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？ (2)该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？ 24．（本题6分）如图中的折线表示某汽车的耗油量y（单位：）与速度x（单位：）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加． (1)求段的函数关系式（不要求写自变量取值范围）； (2)求当速度为时，该汽车的耗油量是多少？ (3)速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？ 25．（本题6分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 26．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)直接写出关于的不等式的解集； (2)在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（本题8分）甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km． （1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是　 　h，最长时间是　 　h． （2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度． （3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上海八年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 一次函数、 代数方程； 评卷人 得分 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标即为对应的两个一次函数关系式组成的二元一次方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标是， ∴方程组的解为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即为使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个对应的一次函数式，因此方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标． 2．（本题3分）若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】如图，画函数与的图象如下：对于，令 则 求解 当过E时，则 此时交点在y轴上，再往上平移，两条直线的交点落在第一象限，从而可得答案． 【详解】解：如图，画函数与的图象如下： 对于，令 则 ∴ 当过E时，则 此时交点在y轴上，再往上平移，两条直线的交点落在第一象限， 即此时 ∴符合题意， 故选A 【点睛】本题考查的是一次函数的交点位置的问题，利用函数图象判断交点位置是解本题的关键． 3．（本题3分）为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(    ) A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【详解】试题分析：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，根据题意，得S=h﹣vt，∵h、v是常数，∴S是t的一次函数，∵S=﹣vt+h，﹣v＜0，∴S随v的增大而减小．故选A． 考点：函数的图象． 4．（本题3分）将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2米．求该矩形铁皮的长和宽各是多少米？若设该矩形铁皮的宽是x米，则根据题意可得方程为（　　） A．（x+2）（x﹣2）×1=15 B．x（x﹣2）×1=15 C．x（x+2）×1=15 D．（x+4）（x﹣2）×1=15 【答案】B 【详解】根据题意长方体水箱的底面宽为x-2， ∵长方体水箱的底面长比宽多2米， ∴长方体水箱的底面长为x米， 则x(x-2)×1＝15. 故选B. 【点睛】解此题的关键在于利用长方体容积等于长乘宽乘高来建立方程，需要注意的是本题的x是矩形铁皮的宽，而不是长方体底面的宽，要仔细审题. 5．（本题3分）关于x的方程产生增根，则m及增根x的值分别为（　　） A．m=﹣1，x=﹣3 B．m=1，x=﹣3 C．m=1，x=3 D．m=1，x=3 【答案】A 【详解】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x+3=0，所以增根是x=﹣3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 解：方程两边都乘（x+3），得x+2=m， ∵方程有增根， ∴最简公分母x+3=0，即增根是x=﹣3， 把x=﹣3代入整式方程，得m=﹣1． 故选A． 6．（本题3分）某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 则最节省费用的租车方案是（    ） A．租甲种车4辆，租乙种车2辆 B．租甲种车5辆，租乙种车1辆 C．租甲种车2辆，租乙种车5辆 D．租甲种车3辆，租乙种车4辆 【答案】A 【分析】设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆，要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6，可得客车总数为6，，根据题意列出一次函数和一元一次不等式，找到x的取值范围，再结合一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：设租用甲客车x辆，租车总费用y元，由每辆客车上至少要有1名教师可知客车总数不能大于7辆， 要保证240名师生有车坐，客车总数不能小于，客车总数不能小于6， ∴客车总数为6，， 由题意可得，， 整理可得， 由题意，， 解得， ∵， ∴， ∵中，，y随x的增大而增大， ∴x取最小值时，即，y有最小值， 即当租甲种车4辆，租乙种车2辆，费用最少， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的实际应用，利用题中的不等关系找到x的取值范围是解题的关键． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 7．（本题2分）分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后检验即可得出答案，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：， 故答案为：． 8．（本题2分）形如 (其中都是常数， )的函数叫做一次函数． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义作答即可． 【详解】解：形如，（其中都是常数，）的函数叫做一次函数； 故答案为：，． 9．（本题2分）一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是 【答案】． 【详解】一次函数的图象有两种情况： ①当时，函数的值随x的值增大而增大； ②当时，函数的值随x的值增大而减小． 由题意得，函数的y随x的增大而增大，． 10．（本题2分）已知和是二元一次方程的两组解，则一次函数的表达式为 . 【答案】 【分析】由已知二元一次方程的两个解，可以把这两对数值分别代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可． 【详解】解：∵和是二元一次方程的两组解， ∴解得 ∴所求函数的表达式为. 故答案为. 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解． 11．（本题2分）如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是 ．    【答案】x=2 【分析】根据一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可． 【详解】∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4）， ∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2， 故答案为：x=2． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，解题的关键是数形结合思想在一次函数与一元一次方程的运用． 12．（本题2分）如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC所在的直线l对应的解析式为 ． 【答案】y=x+2 【详解】试题解析：∵四边形ABCO为矩形， 轴,轴， ∵B(3,2)， ∴OA=BC=3，AB=OC=2， ∴A(3,0),C(0,2)， 设直线AC解析式为y=kx+b， 把A与C坐标代入得： 解得： 则直线AC解析式为 故答案为 13．（本题2分）若与互为倒数，则x的值为 ． 【答案】2 【分析】根据互为倒数两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】根据题意得：×=1， 去分母得：10x-2=18， 移项合并得：10x=20， 解得：x=2． 故答案为2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 14．（本题2分）若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是 ． 【答案】a≥1且a≠2 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，进一步即可求出整式方程的解，然后根据解为非负数和原方程中x﹣2≠0可得关于a的不等式组，解不等式组即得答案． 【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2， 去括号，得2x﹣2a＝x﹣2， 移项、合并同类项，得x＝2a﹣2， ∵关于x的分式方程＝的解为非负数，x﹣2≠0， ∴，解得a≥1且a≠2． 故答案为：a≥1且a≠2． 【点睛】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题关键． 15．（本题2分）无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为 ． 【答案】（﹣1，﹣2）． 【分析】只要把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可． 【详解】由一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3变形为m（x+1）﹣x﹣y﹣3=0， 令， 解得， 故一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2） 【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，主要是利用了过两条直线的交点的直线系方程求得定点，也可以利用m的两个不同值来确定交点坐标． 16．（本题2分）已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如的函数，叫做一次函数，会利用的指数构造方程，会利用限定字母的值是解题关键． 根据一次函数的定义得到且，据此求出的值即可． 【详解】解：是关于的一次函数， 且， 解得：， 一次函数解析式是， 故答案为：． 17．（本题2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】设第六天走了x里，则第五天走了里，第四天走了里…第一天走了里，根据总路程为378里列出方程可得答案. 【详解】解：设第六天走了x里， 则第五天走了里，第四天走了里…第以天走了里， 依题意得：， 故答案：. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程. 18．（本题2分）某长方形足球场的周长为米，长比宽多米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为米，那么长为 米．由此可列方程 ； （2）若设长为米，可列方程 . 【答案】 【分析】（1）设这个足球场的宽是x m，则长为（x+20）m，根据周长为340m，列方程即可； （2）设这个足球场的长是x m，则宽为（x-20）m，根据周长为340m，列方程即可． 【详解】（1）设这个足球场的宽是x m，则长为（x+20）m， 由题意得，； 故答案为，； （2）设这个足球场的长是x m，则宽为（x-20）m， 由题意得，． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 评卷人 得分 三、解答题（共58分） 19．（本题6分）若关于x的分式方程无解，求m的值． 【答案】m的值为0或4 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据题意分、和情况求解即可． 【详解】解：原方程可化为，即， ∵方程无解， ∴或或， 当即时，方程无解，即原分式方程无解， 当时，m无解， 当时，， 综上，m的值为0或4． 【点睛】本题考查解分式方程，熟知分式方程无解时的等价关系是解答的关键． 20．（本题6分）有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？ 【答案】． 【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积． 【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：． 由题意得：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 21．（本题6分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）． （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 【答案】（1）AB=-2x+44；（2）6；32 【分析】（1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代数式表示矩形的长AB的式子； （2）根据矩形场地面积为192平方米列出方程，解出此时x的值即可． 【详解】解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x， ∴AB=-2x+44； （2）由题意得，（-2x+44）•x=192， 即2x2-44x+192=0， 解得x1=6，x2=16， ∵x2=16＞（舍去）， ∴AD=6， ∴AB=-2×6+44=32． 答：AD长为6米，AB长为32米． 22．（本题6分）学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根． 规格 A型 B型 C型 单价（元/条） 4 6 9 (1)求三种型号跳绳的长度． (2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量． 【答案】(1)A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米 (2)5 【分析】（1）设A型跳绳的长度为x米，则B型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米，由题意：用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条，由题意：购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）设A型跳绳的长度为x米，则B型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米， 由题意得：， 解得x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意， 则2x＝8，3x＝12， 答：A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米． （2）设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条， 由题意可得：， 解得：， 答：购买A型跳绳5条． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 23．（本题6分）年是甲辰年，也就是龙年，在中国传统文化中，龙象征着吉祥、力量和独立．为庆祝龙年到来，某超市准备购买、两种伴手礼送给在春节当天进店购物的顾客．______，并且花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等．请先在横线上补充条件：从“①购买1个种礼品比购买1个种礼品多花元”和“②，两种礼品各购买1个共需元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题： (1)购买一个种礼品和一个种礼品各需要多少元？ (2)该超市准备购买，两种礼品共个，若种礼品的数量不少于种礼品数量的倍，并且购买，两种礼品的总费用不高于元，则该超市有哪几种购买方案？ 【答案】(1)种礼品每个元，种礼品每个元 (2)该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个； 方案②：购买种礼品个，购买种礼品个 【分析】本题考查分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，能熟练的找到等量关系或不等关系进行列式是解题的关键． （1）购买一个种礼品需要元，分别根据选①或②得出购买1个种礼品费用，再利用“花费元购买种礼品和花费元购买种礼品的数量相等”列式求解即可； （2）设购买种礼品个，则购买种礼品个，利用“种礼品的数量不少于种礼品数量的倍”和“购买，两种礼品的总费用不高于元”分别列式求解即可． 【详解】（1）解：（1）若选①，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：种礼品每个元，种礼品每个元； 若选②，设购买一个种礼品需要元，则购买1个种礼品需要元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：种礼品每个元，种礼品每个元； （2）解：设购买种礼品个，则购买种礼品个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 或， 答：该超市有两种购买方案，方案①：购买种礼品个，种礼品个； 方案②：购买种礼品个，购买种礼品个． 24．（本题6分）如图中的折线表示某汽车的耗油量y（单位：）与速度x（单位：）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加． (1)求段的函数关系式（不要求写自变量取值范围）； (2)求当速度为时，该汽车的耗油量是多少？ (3)速度为多少时，该汽车耗油量最低？最低耗油量为多少？ 【答案】(1) (2) (3)速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是 【分析】（1）将和代入所设的解析式中求解即可； （2）利用速度为的耗油量为，根据该汽车的速度每增加，耗油量增加进行计算即可； （3）先求出段的函数解析式，再求出B点坐标即可． 【详解】（1）解：设的解析式为：， 把和代入中得：， 解得， ∴段一次函数的解析式为：； （2）∵线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加， ， ∴速度为时，汽车的耗油量为； （3）设的解析式为：， 把和代入中得：， 解得， ∴段一次函数的解析式为：， 根据题意得， 解得，     答：速度是时，该汽车的耗油量最低，最低是． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是读懂题意，能用待定系数法求函数的解析式，能通过联立两个解析式求交点坐标． 25．（本题6分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式； （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ 【答案】（1），；（2）第30分钟时注意力更集中 【分析】（1）分别从图像中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数解析式即可； （2）根据（1）中求得的线段AB和曲线CD的函数关系式，分别求出第五分钟时与第三十分钟时的注意力指数，最后比较即可． 【详解】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为， 把点代入，得， ∴； 设C、D所在双曲线的解析式为， 把点代入，得， ∴； （2）当时，， 当时，， ∴， ∴第30分钟时注意力更集中． 【点睛】本题考查了函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，在根据自变量的值求算对应的函数值． 26．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)直接写出关于的不等式的解集； (2)在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在点，使得的周长最小，此时点的坐标为 【分析】（1）结合点的横坐标，根据函数图象即可得； （2）先求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再根据两点之间的距离公式可得的长，要使的周长最小，只需最小即可，过点作关于轴的对称点，连接，交轴于点，根据两点之间线段最短可得点即为所求，然后利用待定系数法求出直线的函数解析式，由此即可得． 【详解】（1）解：关于的不等式表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， ，， 关于的不等式的解集为． （2）解：将点代入得：， 则， 将点代入得：， 则， ， 的周长为， 要使的周长最小，只需最小即可， 如图，过点作关于轴的对称点，连接，交轴于点， 则， 由两点之间线段最短可知，点即为所求， 设直线的函数解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的函数解析式为， 当时，，解得， 所以存在点，使得的周长最小，此时点的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、点坐标与轴对称等知识点，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键． 27．（本题8分）甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km． （1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是　 　h，最长时间是　 　h． （2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度． （3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程． 【答案】（1）5，10；（2）货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km；（3）甲地与加油站B的路程是220km或440km 【分析】（1）直接利用路程÷速度=时间，进而分别得出答案； （2）根据题意表示出两车速度，进而利用3h两车相遇得出等式求出答案； （3）根据题意结合两车相遇前以及两车相遇后，分别得出等式求出答案． 【详解】（1）由题意可得：这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是：600÷120=5（h）， 这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是：600÷60=10（h）， 故答案为5，10；                                                   （2）设货车平均每小时行驶xkm， 由题意，得3（x+x+20）=600， 解得：x=90， x+20=110， 答：货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km； （3）设客车行驶了yh进入加油站B， 两车相遇前，（90+110）y=600﹣200．                      解得：y=2． 110×2=220（km）， 两车相遇后，（90+110）y=600+200， 解得：y=4， 110×4=440（km）， 答：甲地与加油站B的路程是220km或440km． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$