9.5三角形的中位线学案 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

　《9.5三角形的中位线》教学练案 一、学习目标： 1.掌握三角形的中位线的概念 2.掌握三角形的中位线的性质 3.应用三角形的中位线的性质 二、情景引入A B C 什么叫三角形的中线？中线有哪些性质？ 三、新知生成： 问题1:什么是三角形的中位线 1.怎样将一张三角形纸片（△ABC）剪成两部分，使分成 的两部分能拼成一个平行四边形？请在右图中画出图形. 归纳：三角形的中位线的概念:连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线有________条. 问题2:三角形的中位线有哪些性质 2. 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？为什么？ 归纳：图形的旋转的性质: 三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 . 符号语言∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴ ∥ ， = 说说三角形的中线和三角形中位线的区别. 问题3:如何运用三角形的中位线的性质 例1.如图（1），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若AC=6，∠C=40°，则 DF= ，∠EDF= ；若△DEF的周长为10cm，△ABC的周长= ；若△ABC的面积等于20cm2， △DEF的面积= . 同质训练：如图（2），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若∠ADE=70°，则∠B= ，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 . 若△DEF的面积等于9cm2， △ABC的面积= . （1） （2） 补充： ①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形； ②中点三角形的周长等于原三角形周长的 ，面积等于原三角形面积的 . 例2. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 同质训练：在例2条件下，（1）若AC=BD，试判断四边形EFGH的形状；并说明理由； （2）若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是 ； （3）若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是 ； 思考：若中点四边形EFGH分别是平行四边行、矩形、菱形、正方形，则相应的原四边形ABCD应分别满足什么条件？ 结论：中点四边形的形状取决于原四边形两条对角线的 关系和 关系. （1）当原四边形为任意________________时，中点四边形是平行四边形. （2）当原四边形对角线________________时，中点四边形是矩形. （3）当原四边形对角线________________时，中点四边形是菱形. （4）当原四边形对角线________________时，中点四边形是正方形.E F D C A B 四、当课检测： 1.如图，Rt△ABC中∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点， DE=4cm，则CF= cm，四边形DCEF是 形. 2.若三角形三条中位线长分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2. 3.已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点.试说明BD=2EF. 4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 五、反思提升 八年级数学每日一练 编号：013 课题：9.5三角形的中位线 班级：________ 姓名：___________ 使用日期：____________ 1.若一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为 cm. 2.若一个三角形的面积为8cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。 3.如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH�是 形． 如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。 4.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点． 求证：△EFG是等腰三角形． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论． 6.△ABC中，D、E、F分别是各边的中点. （1）AD与EF有怎样的关系？证明你的结论。 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？请说明理由. （3）若四边形AEDF是正方形，则△ABC是何特殊的三角形？请说明理由.图-15 学科网（北京）股份有限公司 $$