9.4矩形、菱形、正方形复习课学案 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

《9.4矩形、菱形、正方形复习课》 班级：______ __ 姓名：___________ 使用日期：____________ 学习目标：理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和它们的判定方法，并能熟练运用其性质与判定解题. 学习重、难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定的综合运用. 学习过程：一、小题训练 1.下列说法: ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中正确的是 ．（填序号） 2.已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为　　 cm2． 3.已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的周长为　 　cm． 4.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AB的长是　　 ． 第5题 第6题 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠CAD＝　 　°． 6.如图,点E是正方形ABCD外的一点，连接DE，AE，CE．若∠DCE＝45°，DC＝CE＝2，则AE的长为　　 ． 二、例题学习 例1.在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E． 求证：AM⊥BN． 同质训练：已知如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H． （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE； （2）当BH平分DE时，求GC的长． 例2.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC＝4，BE＝1，求菱形AECF的边长和面积． 同质训练：已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足， （1）求证：AP＝EF； （2）若∠BAP＝60°，PD＝，求EF的长． 例3.如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）当∠BOD＝　 　°时，四边形BECD是菱形； （3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝　 　°时，四边形BECD是矩形． 同质训练：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由． 八年级数学每日一练 编号： 12 课题：9.4矩形、菱形、正方形习题课 班级 姓名__ _使用日期 1.如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP． 2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长． 3.已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD≌△EOC； （2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形． 4.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$