精品解析：辽宁省沈阳市浑南区广全实验学校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

广全实验学校2024-2025学年度上学期高一第二次月考试题 数学 命题人：隋岩 审核人：数学教研组 满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. 2或 B. 0 C. 1 D. 2 4. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B. 07 C. 02 D. 01 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则大小顺序是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方法.某学校要求学生在开学的第一周连续七天内进行体温自测，已知小张在本周内每天自测一次腋下体温（单位：），依次为36.2，36.1，36：6，36.2，36.3，36：3，36.2，则该组数据的（ ） A. 极差为 B. 众数为36.3 C. 中位数 D. 第80百分位数为 10. 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ） A. 应该采用分层抽样法抽取 B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C. 乙被抽到可能性比甲大 D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 11. 已知函数若方程有三个不等的实数解、、且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的平均变化率为_________. 13. 已知函数 （，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________． 14. 已知函数，若，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 16. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数． （2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分． （3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 17. 已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上． （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）有两个不等实根时，求的取值范围． 18. 已知定义域为的函数是奇函数； （1）求的解析式，并写出的单调性（无需证明单调性）； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）用单调性定义判断在上的单调性，并求在上的值域； （2）若函数的最小作为，且对恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广全实验学校2024-2025学年度上学期高一第二次月考试题 数学 命题人：隋岩 审核人：数学教研组 满分150分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】的否定为. 故选：C 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式得集合，通过求指数函数的值域求得集合，根据并集的运算即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以, 由得， 所以， 故选：A. 3. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. 2或 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性与定义，建立方程与不等式，可得答案. 【详解】由题意可得且，整理可得且， 解得. 故选：D. 4. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式求得其定义域，根据二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得答案. 【详解】由，则，分解因式可得， 解得，所以函数的定义域为， 由函数在上单调递增，在上单调递减， 且函数在上单调递减， 则函数的增区间为. 故选：D 5. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 【答案】D 【解析】 【详解】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D. 考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可. 【详解】易知为增函数，又， ，故零点所在的区间是. 故选：B. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式并结合函数的奇偶性及单调性即可求解. 【详解】对A、D：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为偶函数，故A、D错误； 对B、C：当时，因为，，所以，故B错误，故C正确. 故选：C. 8. 已知函数，则大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解析式判断出在R上单调递增，并利用单调性和中间值得到，故. 【详解】在R上单调递增，故在R上单调递增， 由，则， 所以，即. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方法.某学校要求学生在开学的第一周连续七天内进行体温自测，已知小张在本周内每天自测一次腋下体温（单位：），依次为36.2，36.1，36：6，36.2，36.3，36：3，36.2，则该组数据的（ ） A. 极差为 B. 众数为36.3 C. 中位数为 D. 第80百分位数为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意结合统计中的相关概念逐项分析判断. 【详解】体温从低到高依次为36.1，36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.6， 选项A：极差为，故正确； 选项B：众数为，故不正确； 选项C：中位数为，故正确； 选项D：因为，所以体温的第80百分位数为从小到大排列的第6个数，是，故正确. 故选：ACD. 10. 某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ） A. 应该采用分层抽样法抽取 B. 高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C. 乙被抽到的可能性比甲大 D. 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 【答案】ABD 【解析】 【分析】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法，并且按照各年级的比例抽取样本个数，综合分析，即得解. 详解】易知应采用分层抽样法抽取，A正确； 由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确； 乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误； 该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确． 故选：ABD. 11. 已知函数若方程有三个不等的实数解、、且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】画出的大致图象，根据图象对选项进行分析，结合基本不等式求得正确答案. 【详解】画出的大致图象如图所示. 若方程有三个不等的实数解，根据图象可得，且. 令，得；令，得， 则，， ， 当且仅当时，等号成立，因为，所以. 所以BCD选项正确，A选项错误. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：求解函数零点、方程的根等问题，可以考虑利用图象法来进行求解.分段函数的性质的研究，可以通过函数的图象来进行.画出函数的图象后，可以结合函数的对称性、基本不等式等知识来对问题进行求解. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的平均变化率为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据平均变化率的公式进行求解即可. 【详解】函数在区间上的平均变化率为：. 故答案为： 13. 已知函数 （，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】函数与其反函数图象关于直线对称，则在已知函数图象上，代入求解. 【详解】与其反函数图象关于直线对称，的反函数的图像经过点， 则的图像经过点，所以， 即，解得. 故答案为：. 【点睛】函数与其反函数的图象关于直线对称. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数解析式可得其单调性，化简不等式，分段整理不等式，可得答案. 【详解】由题意易知函数在上单调递减，在上单调递增， 由，且，则或， 当时，，由，则； 当时，，由或，解得或. 综上可得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2）2 【解析】 【分析】（1）利用指数运算性质及对数的运算性质， 运算求值即可； （2）利用完全平方公式及对数换底公式的相关结论及运算求值即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数． （2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分． （3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11. 【解析】 【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数； （2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值； （3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数. 【详解】解析（1）由题意可得，，解得； 根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75； 又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为. （2）由题中数据可得： 该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为： ； （3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为； 又在分数段共有人， 因此，在分数段抽取的人数是人. 【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型. 17. 已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上． （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）有两个不等实根时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由指数型函数所过定点，可求得定点坐标，代入对数型函数，根据对数运算，可得答案； （2）由（1）整理不等式，根据对数函数的单调性与定义域，可得答案； （3）整理方程，分区间构造函数求值域，并作图，根据函数与方程的关系，可得答案. 【小问1详解】 由，则，所以， 由题意可得，解得； 【小问2详解】 由，且，则， 可得，解得，解集为； 【小问3详解】 由，则方程， 当时，由在上单调递增，则， 所以； 当时，由在上单调递减，则， 所以. 作图如下： 由题意可得，解得. 18. 已知定义域为的函数是奇函数； （1）求的解析式，并写出的单调性（无需证明单调性）； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），在上为减函数，理由见解析， （2）. 【解析】 【分析】（1）奇函数关于原点对称，可以求出，由奇函数的定义可以判断；由且，得，则在R上单调递减； （2）由奇函数的性质可以得到，求出的最大值就可以求出的取值范围. 【小问1详解】 由定义域为的函数是奇函数， 可得，即，可得， 所以， 又，故为奇函数， 所以 设且， 则， 由，可得，所以， 即，则在上为减函数； 【小问2详解】 由于恒成立 故恒成立， 由在上为减函数，得恒成立， 由 ， 当即时，取得最大值， 所以，解得. 即的取值范围是. 19. 已知函数. （1）用单调性的定义判断在上的单调性，并求在上的值域； （2）若函数最小作为，且对恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）在上单调递增， （2） 【解析】 【分析】（1）设是上的任意两个实数，且，再求解或判断即可得单调性，再根据单调性可得在上的值域； （2）由题意的最小值为，再根据为关于的增函数，可得，进而可得的取值范围. 【小问1详解】 设是上的任意两个实数，且. （方法一） ， 因为为增函数，所以， 所以，即，所以在上单调递增. （方法二）， 因为，所以， 所以，又， 所以，所以在上单调递增. 故在上的值域为，即. 【小问2详解】 因为的定义域为， 所以的定义域也为. 因为的最小值为，所以的最小值也为. 因为为关于的增函数，所以为增函数， 又，所以. 由， 得， 依题意可得， 解得，则的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$