9.4 矩形、菱形、正方形（2）练习 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

课题：9.4矩形、菱形、正方形（2） 1.要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个 ，然后说明它具有 或 ；如果一个四边形具有 ，就可以直接判定它是矩形. 2.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ . 3.矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15,则短边长为________． 4.如图，要使□ABCD成为矩形，可添加的条件是 （ ） A．AB=BC B．AC⊥ BD C．∠ABC= 90° D．∠1= ∠2 5.已知下列命题中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； ⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（ ）个A．4 B．3 C．2 D．1 6.（10分）如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形． 求证：四边形ABCD是矩形． 7. （10分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形. 8. （12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD， 连结AC．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长， 9．（12分）如图，是的中线，，且，连接，．（1）求证：； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由． 10. （12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）说明EO＝FO； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论． 11. （12分）如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠C． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC＝2∠DCM． ①如图2，若N为AB中点，BN＝2，求CN的长； ②如图2，若CM＝3，CN＝4，求BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$