9.4矩形、菱形、正方形（2）学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

课题：《9.4矩形、菱形、正方形（2）》 班级：______ __ 姓名：___________ 使用日期：____________ 一、学习目标： 掌握矩形的判定方法，运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。 二、情景导入： 1. 矩形的两条对角线相交于点，，，则对角线的长是　 　． 2. 矩形的两邻边之比为，对角线长为，则矩形的两边长分别为　 　和　 　． 什么样的四边形才是平行四边形呢？ 三、新知生成：主问题：矩形的判定是什么？ 问题1：如何判定一个四边形是矩形？ 1.已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C =90°. 求证：四边形ABCD为矩形．A B C D 2.已知：□ABCD中，AC=BD. 求证：四边形ABCD为矩形． A B C D 归纳： 判定定理： 的四边形是矩形． 的平行四边形是矩形 及时巩固： 下列条件中，不能判定四边形为矩形的是　　 A．，， B． C．，，且 D．，， 问题2：矩形的判定定理如何应用？ 例1. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是AB的中点，DE、DF 分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.A B C D E F 同质训练：如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？A D B C l2 l1 例2. 如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，若，求证：四边形是矩形． 同质训练：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是矩形． 四、当堂检测： 如图，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点，连接DE，BC． （1）求证：BC＝DE； （2）连接AD、AB、BE，△ABC满足什么条件时，可以使得四边形DBEA是矩形． 五、反思提升 八年级数学每日一练 编号：08 课题：《9.4矩形、菱形、正方形（2）》 班级：____ ____ 姓名：______ ___ 等第：_______ 1．下列说法正确的是 （ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2.如图，在四边形ABCD中，BE＝DF，AC和EF互相平分，∠B＝90°． 求证：四边形ABCD为矩形． 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE，求证：四边形EACD是矩形． 4. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，A．BF平分∠CBD，交CD于点F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）当AD与BD满足什么数量关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接DF、CF．（1）求证：四边形ABDF为平行四边形； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $$