9.4矩形、菱形、正方形（4）学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

《9.4矩形、菱形、正方形（4）》 班级：______ __ 姓名：___________ 使用日期：____________ 一、学习目标：探索四边形是菱形的判定方法和平行四边形是菱形的条件的判定方法. 二、情景引入 什么是菱形？菱形的性质是什么？ 三、新知生成 主问题：满足什么条件的四边形（平行四边形）是菱形？ 问题1：菱形的判定方法有哪些？ 1.方法1（定义）：一组 的平行四边形是菱形. 2.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,问四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 3.已知：平行四边形ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.A D C B O 归纳菱形的判定方法： （2）判定定理2： 四边形是菱形. （3）判定定理3： 平行四边形是菱形. 思考：四边形、平行四边形、菱形之间的关系： 问题2：如何应用菱形的判定方法? 例1.在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F．四边形AFCE是菱形吗？ 同质训练：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 例2. 如图，在⊿ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F，试说明四边形AFDE是菱形. 同质训练：如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD求证：四边形ABCD是菱形． 例3. 如图，在四边形ABCD中，△ABC、△ADC都是边长为2的等边三角形。 （1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）求对角线BD的长. 同质训练：如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．说明四边形AFCE为菱形． 四、当堂检测： 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 （ ） （2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 （ ） （3）邻角相等的四边形是菱形 （ ） （4）有一组邻边相等的四边形是菱形 （ ） （5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 （ ） （6）对角线互相垂直的四边形是菱形 （ ） （7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形 （ ） 五、反思提升： 八年级数学每日一练 编号： 10 课题: 9.4矩形、菱形、正方形（4） 班级 姓名 ____ 1．下列命题中正确的是 ( ) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是 ( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 3.在△ABC中，AB≠CD，D是边BC上的一点，DE//CA交AB与点E，DF//BA交AC与点F,要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（ ） A．AD⊥BC B.∠BAD=∠ CAD C.BD=DC D.AD=BD 4．如图DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F．则四边形AEFD是_______ 5．如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝，AO＝2，OB＝1，则AC、BD的位置关系是_______，四边形ABCD是菱形的理由是_______ 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于点E，AC平分∠BAD． 说明：四边形AECD是菱形； 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB＝4，AD＝8．求MD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$