9.4矩形、菱形、正方形（3）学案2024-2025学年苏科版数学八年级下册

《9.4矩形、菱形、正方形（3）》 班级：______ __ 姓名：___________ 使用日期：____________ 一、学习目标： 理解菱形的定义，掌握菱形的性质，了解菱形的现实应用 学习过程 二、情景导入：1、矩形有何性质？ �2、如何识别一个四边形是矩形？ 3、如何识别一个平行四边形是矩形？ 三、新知生成：主问题：菱形的性质是什么？ 问题1：菱形的定义是什么？ 作等腰△ABD关于底边BD中点O的中心对称图形△CBD 探索：1、四边形ABCD是平行四边形吗？ 2、四边形ABCD的邻边有什么关系？ 归纳：菱形的概念： 问题2：菱形的性质有哪些？ 1.菱形是平行四边形吗？2. 菱形具有特有的特征： 对称性： 边： 对角线： 菱形的两条对角线把菱形分成 个全等的 三角形. 3. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 4. 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 . 问题3. 菱形的性质如何应用？ 例1、如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离． A D B C E F G H M 例2、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF． 例3、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=2∠DAB，(1)试求∠DAB 的度数， (2)并说明△ABC是什么三角形，并证明． A B D C O H (3) 若 BD=6.求AB,AC (4)在（3）条件下，若DH⊥AB于H.求DH 的长. 四、当堂检测： 1．下列叙述错误的是 （　　 ） A.平行四边形的对角线互相平分； 　B.菱形的对角线互相垂直； C.对角线互相平分的四边形是平行四边形； D.对角线相等的四边形是矩形 2.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为 、BD的长为 . 3.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为 ，面积为 . 4.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1. 求:（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积. 5. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，E,F,G,H分别是菱形ABCD各边中点，求证：OE=OF=OG=OH. 五、反思提升： 八年级数学每日一练 编号：9 课题: 9.4矩形、菱形、正方形（3） 班级：________ 姓名：___________ 1．矩形具有而菱形不具有的性质是 ( ) A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是 ( ) A．12 cm2 B．24 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2 3.若菱形的一条对角线长是另一条对角线的2倍，且此菱形的面积为S，则它的边长的平方为 ( ) 　A. B. C. D. 4．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴对应的数分别为－4和1，则BC＝_______． （第4题） （第7题） （第8题） 5．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是 _______． 6．已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为　　　　cm． 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_______ 8．如图，菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB于E，CD=4cm，则菱形ABCD的面积是　 　 9.如图：已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$