8.1 第3课时 算术平方根的估算及其大小比较（作业课件）--【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第八章　　实数 8.1　平方根 第3课时　算术平方根的估算及其大小比较 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　算术平方根的估算及大小比较 1. (2024·资阳中考)若 ＜m＜ ，则整数m 的值为(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 条件变式 (1)已知a，b是两个连续整数，a＜ －1＜b， 则a，b的值分别是(　B　) A. 0，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，4 (2)(2024·常州二模)下列整数中，与 最接近 的是(　B　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 比较大小： (1) ； (2)2 5. ＜　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 比较下列各组数的大小： (1)3.5与 ； 解：(1)∵3.5＝ ，12.25＞12， ∴3.5＞ . (2)－ 与－ ； 解：(2)∵5＜7，∴ ＜ . ∴－ ＞－ . 解：(1)∵3.5＝ ，12.25＞12， ∴3.5＞ . 解：(2)∵5＜7，∴ ＜ . ∴－ ＞－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)－ ＋1与－ . 解：∵－2＜－ ＋1＜－1，－1＜－ ＜0， ∴－ ＋1＜－ . 解：∵－2＜－ ＋1＜－1，－1＜－ ＜0， ∴－ ＋1＜－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　算术平方根的应用 4. 制作一个表面积为30cm2的正方体纸盒，则这个 正方体纸盒的棱长是(　B　) A. cm B. cm C. cm D. ± cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h) 可以用公式t2＝ 估计，其中d(km)是雷雨区域 的直径.如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨 大约能持续多长时间？ 解：∵t2＝ ，∴t＝ . 将d＝9代入得t＝ ＝ ＝0.9(h). 答：这场雷雨大约能持续0.9h. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ON/C　​ 　8　＝ 知识点三　用计算器求算术平方根 6. 利用教材中的计算器依次按键如下： 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个 是(　C　) A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 ​ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 用计算器求下列各式的值(后面2小题结果精确 到0.01)： (1) ； 解：原式＝42. (2) ； 解：原式＝10.23. 解：原式＝42. 解：原式＝10.23. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3) ； 解：原式≈22.36. (4) － . 解：原式≈0.32. 解：原式≈22.36. 解：原式≈0.32. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 圆的面积为8π，估计该圆的半径r所在范围正确 的是(　B　) A. 1＜r＜2 B. 2＜r＜3 C. 3＜r＜4 D. 4＜r＜5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. (2024·深圳中考)如图，A，B，C均为正方 形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可 以是 (写出一个答案即可). 2(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 按要求填空： (1)填表： a 0.0004 0.04 4 400 0.02 0.2 2 20 0.02 0.2 2 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ①已知 ≈2.683，则 ≈ ⁠， ≈ ⁠； ②已知 ≈0.06164， ≈61.64，则 x≈ ⁠. 26.83　 0.02683　 3800　 (2)根据你发现的规律填空： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看 得远.如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达 到的最远距离为d，则d2≈2hR，其中R是地球半径 (通常取6400km).小丽站在海边一块岩石上，眼 睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚 露出海平面，求此时d的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：由题意，得h＝20m＝0.02km，R＝6400km， ∴d2≈2×0.02×6400. 解得d≈16km. 即此时d的值约为16km. 解：由题意，得h＝20m＝0.02km，R＝6400km， ∴d2≈2×0.02×6400. 解得d≈16km. 即此时d的值约为16km. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 教材P45例5变式芳芳同学手中有一块长方形纸 板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为 3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等. (1)求正方形纸板的边长(结果保留根号). 解：(1)由题意得S正方形＝S长方形＝3×2＝6 (dm2)， 所以正方形纸板的边长为 dm. 解：(1)由题意得S正方形＝S长方形＝3×2＝6(dm2)， 所以正方形纸板的边长为 dm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)芳芳能否在长方形纸板上沿边截出两个完整 的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断 并说明理由(提示： ≈1.414， ≈1.732). 解：(2)不能.理由如下： 因为两个正方形纸板的边长的和为 ＋ ≈3.1 (dm)， 3.1＞3， 所以不能在长方形纸板上沿边截出两个完整的，且 面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板. 解：(2)不能.理由如下： 因为两个正方形纸板的边长的和为 ＋ ≈3.1(dm)， 3.1＞3， 所以不能在长方形纸板上沿边截出两个完整的， 且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 阅读理解： ∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3， ∴1＜ －1＜2. ∴ －1的整数部分为1. ∴ －1的小数部分为( －1)－1＝ －2. 解决问题：已知a是 －3的整数部分，b是 －2的小数部分，求(－a)3＋(b＋5)2的算术平方根. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵ ＜ ＜ ，∴4＜ ＜5. ∴1＜ －3＜2.∴a＝1. ∵ ＜ ＜ ， ∴5＜ ＜6. ∴3＜ －2＜4. ∴b＝ －5. ∴(－a)3＋(b＋5)2＝－1＋26＝25， 则所求的算术平方根是5. 解：∵ ＜ ＜ ，∴4＜ ＜5. ∴1＜ －3＜2.∴a＝1. ∵ ＜ ＜ ， ∴5＜ ＜6. ∴3＜ －2＜4. ∴b＝ －5. ∴(－a)3＋(b＋5)2＝－1＋26＝25， 则所求的算术平方根是5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$