7.3 第2课时 定理、证明（作业课件）--【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.3　定义、命题、定理　 第2课时　定理、证明 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 知识点一　定理与证明 1. 下列说法错误的是(　C　) A. 命题不一定是定理，但定理一定是命题 B. 定理不可能是假命题 C. 真命题是定理 D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这 样得到的真命题就是定理 C 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 在下面的括号内，填上推理依据： 如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证：AB∥CD. 证明： ∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2(　 　). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3(　 　). ∴AB∥CD(　 ⁠ 　). 角平分线的定义　 等式的基本事实　 内错角相等，两直线平行 2 3 4 5 6 7 8 1 知识点二　反例 3. (2024·濮阳期中)对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的反例是(　A　) A. ∠1＝∠2＝45° B. ∠1＝40°，∠2＝50° C. ∠1＝50°，∠2＝50° D. ∠1＝40°，∠2＝40° A 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 能说明命题“任何有理数a的平方都大于0”是假 命题的一个反例可以是(　B　) A. a＝－2 B. a＝0 C. a＝ D. a＝3.14 B 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真 假，若是假命题，请举出一个反例. (1)同角的余角相等； 解：(1)题设：有两个角是同一个角的余角； 结论：这两个角相等.是真命题. 解：(1)题设：有两个角是同一个角的余角； 结论：这两个角相等.是真命题. (2)绝对值相等的两个数相等. 解：(2)题设：有两个数的绝对值相等； 结论：这两个数相等. 是假命题，反例：｜2｜＝｜－2｜，2≠－2. 解：(2)题设：有两个数的绝对值相等； 结论：这两个数相等. 是假命题，反例：｜2｜＝｜－2｜，2≠－2. 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 用一组a，b的值说明命题“对于非零有理数 a，b，若a＜b，则 ＞ ”是错误的，这组值可以 是a＝ ，b＝ .(答案不唯一) －1　 1　 (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的 边BC，CA，AB上的点. (1)给出下列三个事项：①DF∥AE；②∠FDE ＝∠A；③DE∥BA. 请你用其中两个事项作为条 件，剩余的一个事项作为结论，构造一个真命题， 并给出证明. 条件： ，结论： (填序号). ①②　 ③　 证明： 2 3 4 5 6 7 8 1 ∵DF∥AE，∴∠A＝∠DFB. ∵∠FDE＝∠A，∴∠FDE＝∠DFB， ∴DE∥BA. (答案不唯一) ∵DF∥AE，∴∠A＝∠DFB. ∵∠FDE＝∠A，∴∠FDE＝∠DFB， ∴DE∥BA. (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)在(1)的条件下，若∠A＝∠BDF＝2∠EDC，求∠AFD的度数. 解：∵∠FDE＝∠A，∠A＝∠BDF＝2∠EDC， ∠FDE＋∠BDF＋∠EDC＝180°， ∴∠A＋∠A＋ ∠A＝180°. ∴∠A＝72°. ∵DF∥AE，∴∠AFD＝180°－∠A＝108°. 解：∵∠FDE＝∠A，∠A＝∠BDF＝2∠EDC， ∠FDE＋∠BDF＋∠EDC＝180°， ∴∠A＋∠A＋ ∠A＝180°. ∴∠A＝72°. ∵DF∥AE，∴∠AFD＝180°－∠A＝108°. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 已知平行线被一条直线所截构成内错角，求证： 这一组内错角的平分线互相平行.根据条件画出图形 并证明该命题. 2 3 4 5 6 7 8 1 证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE. ∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE， ∴∠FEM＝ ∠BEF，∠EFN＝ ∠CFE. ∴∠FEM＝∠EFN. ∴EM∥FN. 证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE. ∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE， ∴∠FEM＝ ∠BEF，∠EFN＝ ∠CFE. ∴∠FEM＝∠EFN. ∴EM∥FN. 解：已知：如图，AB∥CD，直线 EF分别交AB，CD于点E，F，EM 平分∠BEF，FN平分∠CFE，求 证：EM∥FN. 解：已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB， CD于点E，F，EM平分∠BEF， FN平分∠CFE， 求证：EM∥FN. 2 3 4 5 6 7 8 1 $$