7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质综合（作业课件）--【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.3　平行线的性质　 第2课时　平行线的判定与性质综合 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点　平行线的判定与性质综合 1. 如图，AB与CD相交于点O. 若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝(　D　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第1题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. (2024·呼和浩特中考)如图，直线l1和l2被直线 l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4 的度数为(　B　) A. 75° B. 105° C. 115° D. 130° B 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论一 定正确的是(　D　) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠3 D. ∠2＝∠4 第3题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. (2024·河南中考)如图，乙地在甲地的北偏东50° 方向上，则∠1的度数为 ⁠. 第4题图 50°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1 ＝∠2＝36°，则∠3＝ ⁠°. 第5题图 72　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°. 当∠D＝ °时，AD∥BC. 第6题图 60　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝45°， ∠2＝20°，则∠BED的度数为 ⁠. 第7题图 65°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试说明：∠A＝ ∠EBC(请按图填空，并补充理由). 解：∵∠1＝∠2(已知)， ∴ ∥ ( ). ∴∠E＝∠ (　 　). DB　 EC　 内错角相等，两直线平行 4　 两直线平行，内错角相等 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 又∵∠E＝∠3(已知)， ∴∠3＝∠ (等式的基本事实). ∴ ∥ (内错角相等，两直线平行). ∴∠A＝∠EBC(　 ⁠ 　). 4　 AD　 BE　 两直线平行，同位角相等 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°. (1)求∠BAD的度数； 解：(1)∵AD∥BC， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°. 解：(1)∵AD∥BC， ∴∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)若AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°， 试说明：AE∥DC. 解：(2)∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝ ∠BAD＝50°. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝ 50°. ∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝ ∠BCD. ∴AE∥DC. 解：(2)∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝ ∠BAD＝50°. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°. ∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD. ∴AE∥DC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 如图，在横线本上面画了两条平行线： AB∥CD，则下列等式一定成立的是(　D　) A. ∠3＝2∠1 B. ∠3＝∠2＋90° C. ∠2＋∠1＝90° D. ∠3＋∠1＝180° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹 透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交 于主光轴MN上一点P. 若∠ABE＝145°，∠CDF ＝150°，则∠EPF的度数是 ⁠. 65°　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一 起，其中∠D＝30°，∠OAB＝45°.若固定三角 板AOB，改变三角板ACD的位置(其中点A的位置 始终不变)，当∠BAD的度数为 ⁠ 时，CD∥OB. 15°或165°　 第12题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 改编题　已知：如图，∠1＝∠2，GF⊥AB. (1)若∠ADE＝∠B，试说明：CD⊥AB； 解：(1)∵∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC. ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD. ∴FG∥CD. ∵GF⊥AB， ∴CD⊥AB. 解：(1)∵∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC. ∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD. ∴FG∥CD. ∵GF⊥AB， ∴CD⊥AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)逆向思想若CD⊥AB，试说明：DE∥BC. 解：(2)∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴CD∥GF. ∴∠2＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD. ∴DE∥BC. 解：(2)∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴CD∥GF. ∴∠2＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD. ∴DE∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD的 位置关系，并说明理由. 解：AB∥CD，理由如下：如图，延长BE交DC的 延长线于点M. 解：AB∥CD，理由如下：如图， 延长BE交DC的延长线于点M. ∵∠BEF＝∠F，∴BM∥FC. ∴∠M＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠M＝∠1. ∴AB∥CD. ∵∠BEF＝∠F，∴BM∥FC. ∴∠M＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠M＝∠1. ∴AB∥CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. (2024·无为期中)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°. (1)试说明：AB∥CD； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1)∵AE⊥BC， FG⊥BC， ∴∠AMN＝∠BNG＝90°. ∴AE∥FG. ∴∠2＝∠A. ∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1. ∴AB∥CD. 解：(1)∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠AMN＝∠BNG＝90°. ∴AE∥FG. ∴∠2＝∠A. ∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1. ∴AB∥CD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)求∠C的度数. 解：(2)∵AB∥CD，∴∠C＝∠3，∠ABD＋ ∠D＝180°. ∵∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°， ∴∠3＋80°＋∠3＋40°＝180°. 解：(2)∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3，∠ABD＋∠D＝180°. ∵∠D－40°＝∠3，∠CBD＝80°， ∴∠3＋80°＋∠3＋40°＝180°. ∴∠3＝30°. ∴∠C＝30°. ∴∠3＝30°. ∴∠C＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $$