7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质（作业课件）--【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.2　平行线 7.2.3　平行线的性质　 第1课时　平行线的性质 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　平行线的性质 1. (2024·重庆中考)如图，AB∥CD，若∠1＝125°， 则∠2的度数为(　C　) A. 35° B. 45° C. 55° D. 125° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2024·盐城中考)小明将一块直角三角板摆放在 直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　B　) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1 ＝40°，则∠2的度数是(　A　) A. 70° B. 50° C. 40° D. 140° 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 如图，已知AD∥BC，BE∥DF，DC⊥BF于 点C，∠1＝55°，求∠2的度数. 解：∵BE∥DF，∴∠EDF＝∠1＝55°. 又∵DC⊥BF，AD∥BC，∴DC⊥AD. ∴∠EDC＝90°. ∴∠2＝∠EDC－∠EDF＝90°－55°＝35°. 解：∵BE∥DF，∴∠EDF＝∠1＝55°. 又∵DC⊥BF，AD∥BC，∴DC⊥AD. ∴∠EDC＝90°. ∴∠2＝∠EDC－∠EDF＝90°－55°＝35°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　平行线性质的应用 5. (2024·湖北中考)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并由纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是(　B　) B A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝ 80°，则∠2＝(　C　) A. 20° B. 80° C. 100° D. 120° 第6题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. (2024·安顺期末)如图是某超市里购物车的侧面 示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2 ＝52°，则∠3的度数是 ⁠°. 第7题图 48　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 生活情境当前，健康骑行越来越受到人们的喜 欢，图①是某自行车，其示意图如图②，其中 AB∥CD，AE∥BD. 若∠CDB＝60°，∠ACD＝ 80°，求∠EAC的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD＋∠CAB＝180°，∠CDB＋∠ABD＝ 180°. ∵∠CDB＝60°，∠ACD＝80°， ∴∠ABD＝120°，∠CAB＝100°. ∵AE∥BD，∴∠BAE＋∠ABD＝180°. ∴∠BAE＝60°. ∴∠EAC＝∠CAB－∠BAE＝100°－60°＝ 40°. 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD＋∠CAB＝180°，∠CDB＋∠ABD＝180°. ∵∠CDB＝60°，∠ACD＝80°， ∴∠ABD＝120°，∠CAB＝100°. ∵AE∥BD，∴∠BAE＋∠ABD＝180°. ∴∠BAE＝60°. ∴∠EAC＝∠CAB－∠BAE＝100°－60°＝40°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. (2024·安庆期末)如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的度数为(　A　) A. 25° B. 30° C. 35° D. 20° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2024·山西中考)一只杯子静止在斜面上，其 受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持 力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平 行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方 向的夹角β的度数为(　C　) A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° C 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后， 点C，D分别落在C'，D'的位置，EC'交AD于点 G. 已知∠FGE＝70°，则∠GFE的度数为 ⁠. 第11题图 55°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，AB∥CD，CB∥DE，试说明：∠B＋ ∠D＝180°. 解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. ∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠B＋∠D＝180°. 解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C. ∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠B＋∠D＝180°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 条件变式 如图，当点A在点B的右侧时，其他条件不变， ∠B＋∠D＝180°是否还成立？若成立，请说明 理由；若不成立，探究∠B与∠D的数量关系，并 说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∠B＋∠D＝180°不成立，∠B＝∠D. 解：∠B＋∠D＝180°不成立，∠B＝∠D. 理由如下：∵AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180°. ∵CB∥DE， ∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠B＝∠D. 理由如下：∵AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180°. ∵CB∥DE， ∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠B＝∠D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 易错变式 若∠B和∠D的两边互相平行，则∠B和∠D满足 的数量关系是 ⁠. 相等或互补　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 教材P24T2典图变式三角形ABC中，点D是AB 上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE的 延长线上一点，连接FC，已知FC∥AB，连接BE. (1)如图①，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°， 求∠BEC的度数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)如图①，过点E作EK∥AB交BC于点 K， 则∠BEK＝∠ABE＝40°. ∵CF∥AB，∴CF∥EK. ∴∠CEK＝∠ACF＝60°. ∴∠BEC＝∠BEK＋∠CEK＝40°＋60°＝ 100°. 解：(1)如图①，过点E作EK∥AB交BC于点K， 则∠BEK＝∠ABE＝40°. ∵CF∥AB，∴CF∥EK. ∴∠CEK＝∠ACF＝60°. ∴∠BEC＝∠BEK＋∠CEK＝40°＋60°＝100°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)方程思想如图②，在(1)的条件下，点G是 线段FC的延长线上一点，若∠EBC∶∠ECB＝ 7∶13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(2)∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG＝∠ABE＝40°. ∵∠EBC∶∠ECB＝7∶13， ∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°. ∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED ＝∠ECB＝13x°. ∵∠AED＋∠DEB＋∠BEC＝180°， ∴13x＋7x＋100＝180，解得x＝4. 解：(2)∵BE平分∠ABG， ∴∠EBG＝∠ABE＝40°. ∵∠EBC∶∠ECB＝7∶13， ∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°. ∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°. ∵∠AED＋∠DEB＋∠BEC＝180°， ∴13x＋7x＋100＝180，解得x＝4. ∴∠EBC＝7x°＝28°. ∴∠CBG＝∠EBG－∠EBC＝40°－28°＝12°. ∴∠EBC＝7x°＝28°. ∴∠CBG＝∠EBG－∠EBC＝40°－28°＝12°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 辅助设问 (1)过点E作EK∥AB交BC于点K，则EK也平行 于 ⁠； (2)设∠EBC＝7x°，则∠DEB＝ ⁠， ∠AED＝ .(用含x的式子填空) CF　 7x°　 13x°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$