7.1.2 两条直线垂直（作业课件）--【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.2　两条直线垂直 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　垂直的概念 1. 如图，若AB⊥AC，∠CAD＝56°，则∠BAD 的度数为(　B　) A. 30° B. 34° C. 40° D. 44° 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2024·北京中考)如图，直线AB和CD相交于 点O，OE⊥OC. 若∠AOC＝58°，则∠EOB的大 小为(　B　) A. 29° B. 32° C. 45° D. 58° B 第2题图 变式设问 若∠AOC＝2∠EOB，则∠BOD的度数为　 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 60° 3. 如图，点O是直线AB上的一点，OC是∠AOD 的平分线，OC⊥OE，且∠AOD＝80°，求∠BOE的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC＝ ∠AOD＝ ×80°＝40°. ∵OC⊥OE， ∴∠COE＝90°. ∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－ 40°－90°＝50°. 解：∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC＝ ∠AOD＝ ×80°＝40°. ∵OC⊥OE， ∴∠COE＝90°. ∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－ 40° －90°＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　垂线的性质 4. 如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任 取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的 直线能折出(　B　) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 教材P9习题T8变式(2024·福州仓山区期中)已 知直线AB，CB在同一平面内，若AB⊥l，垂足为 B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以 是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 生活情境如图，直角三角板中，AC＜AB的数学 依据是 ⁠. 第6题图 垂线段最短　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　垂线的画法及点到直线的距离 7. (2024·石家庄长安区期末)过直线m外的一点Q 作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的 是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝ 5cm，PB＝4cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离 是 cm. 第8题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点E； 解：(1)如图所示. (2)过点P画OA的垂线，垂足为H. 解：(2)如图所示. 解：(2)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 教材P8习题T3变式如图，直线AB，CD相交于 点O，OE⊥AB，OF⊥CD. 若∠COE＝30°，则 ∠BOF的度数为(　D　) A. 125° B. 115° C. 130° D. 150° D 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 易错题　如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分 别为C，D，则图中能表示点到直线的距离的垂线 段共有(　D　) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 第11题图 D 延伸设问 面积法若图中BC＝6cm，AC＝8cm，AB＝10cm， 则点C到直线AB的距离为　　 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4.8 12. 分类讨论思想如图，点O为直线AB上一点，过 点O作射线OC，使∠BOC＝135°.将直角三角板 MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相 垂直时，∠AOM的度数是 ⁠. 135°或45°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 改编题　直线AB，CD相交于点O， OE⊥CD，垂足为O. (1)若∠AOC＝25°，求∠AOE的度数； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°. 当OE在CD上方时，如图①， ∵∠AOC＝25°， ∴∠AOE＝90°－25°＝65°. 当OE在CD下方时，如图②， ∵∠AOC＝25°，∴∠AOE＝90°＋25°＝115°. 综上所述，∠AOE的度数为65°或115°. 解：(1)∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°. 当OE在CD上方时，如图①， ∵∠AOC＝25°， ∴∠AOE＝90°－25°＝65°. 当OE在CD下方时，如图②， ∵∠AOC＝25°， 综上所述，∠AOE的度数为65°或115°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴∠AOE＝90°＋25°＝115°. (2)若∠AOE＝3∠AOC，求∠AOC的度数. 解：(2)设∠AOC＝x，当OE在CD上方时， ∠AOE＝90°－x， ∵∠AOE＝3∠AOC，∴90°－x＝3x. ∴x＝22.5°. ∴∠AOC＝22.5°. 当OE在CD下方时，∠AOE＝90°＋x. ∵∠AOE＝3∠AOC，∴90°＋x＝3x. 解：(2)设∠AOC＝x， 当OE在CD上方时，∠AOE＝90°－x， ∵∠AOE＝3∠AOC，∴90°－x＝3x. ∴x＝22.5°. ∴∠AOC＝22.5°. 当OE在CD下方时，∠AOE＝90°＋x. ∵∠AOE＝3∠AOC，∴90°＋x＝3x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴x＝45°. ∴∠AOC＝45°. 综上所述，∠AOC的度数为45°或22.5°. ∴x＝45°. ∴∠AOC＝45°. 综上所述，∠AOC的度数为45°或22.5°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 典图研究如图，直线AB，CD相交于点O，OE 平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB. (1)整体思想请判断OE与OF的位置关系，并说 明理由； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)OE⊥OF，理由如下： ∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝ ∠AOC. ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF＝ ∠BOC. ∵∠AOC＋∠BOC＝180°， 解：(1)OE⊥OF，理由如下： ∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝ ∠AOC. ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF＝ ∠BOC. ∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝90°. ∴OE⊥OF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)方程思想若∠BOF－∠COG＝22°，求∠BOD 的度数. 辅助设问 设∠AOE＝x，则∠AOC＝　　，∠COG＝ ，∠BOF＝ .(用含x的式子填空) 2x 90°－2x 90°－x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)∵OG⊥AB， ∴∠AOG＝∠BOG＝90°. 设∠AOE＝x，∵OE平分 ∠AOC， ∴∠COE＝x，∠AOC＝2x. ∴∠COG＝90°－2x. ∵∠EOF＝90°，OF平分 ∠BOC， 解：(2)∵OG⊥AB， ∴∠AOG＝∠BOG＝90°. 设∠AOE＝x，∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝x，∠AOC＝2x. ∴∠COG＝90°－2x. ∵∠EOF＝90°，OF平分∠BOC， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴∠BOF＝∠COF＝90°－x. ∵∠BOF－∠COG＝22°， ∴(90°－x)－(90°－2x)＝22°. ∴x＝22°. ∴∠BOD＝∠AOC＝2x＝44°. ∴∠BOF＝∠COF＝90°－x. ∵∠BOF－∠COG＝22°， ∴(90°－x)－(90°－2x)＝22°. ∴x＝22°. ∴∠BOD＝∠AOC＝2x＝44°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$