7.1.1 两条直线相交（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第七章　相交线与平行线 7.1　相交线 7.1.1　两条直线相交 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　邻补角与对顶角的识别 1. (2024·亳州期末)下列各图中，∠1与∠2是对顶 角的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 下列说法正确的是(　D　) A. 互补的两个角是邻补角 B. 相等的角必是对顶角 C. 有公共边的两个角互为邻补角 D. 两边互为反向延长线的角是对顶角 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如图，直线AB，CD和EF相交于点O. (1)∠AOC的对顶角为 ，邻补角 为 ⁠； ∠BOD　 ∠BOC和∠AOD　 (2)∠BOF的对顶角为 ，邻补角 为 ⁠. ∠AOE　 ∠AOF和∠BOE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　邻补角与对顶角的性质 4. (2024·北京朝阳区期中)如图，利用工具测量 角，则∠1的大小为(　A　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° A 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等 于 ⁠°. 第5题图 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2024·广西中考改编)已知∠1与∠2为对顶角. (1)若∠1＝35°，则∠2的邻补角为 °； (2)若∠1＝α＋10°，∠2＝40°，则α＝ ⁠°. 145　 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 新题型跨学科 当光线从空气中射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.如图 所示，若∠1＝45°，∠2＝32°，则∠EDF的度数 为 ⁠°. 13　 变式设问 若∠2＝32°，DE平分∠BDF，则∠1的度数为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 64° 8. (2024·芜湖期中)如图，直线AB，CD相交于 点O，OE是∠BOC内的一条射线，OC平分∠AOE. (1)若∠BOE＝80°，求∠AOC的度数； 解：(1)∵∠BOE＝80°， ∠BOE＋∠AOE＝180°， ∴∠AOE＝180°－∠BOE＝ 100°. ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝ ∠AOE＝50°. 解：(1)∵∠BOE＝80°，∠BOE＋∠AOE＝180°， ∴∠AOE＝180°－∠BOE＝100°. ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝ ∠AOE＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若∠BOE比∠BOD大30°， 求∠BOD的度数. 解：(2)设∠BOD＝x，则∠AOC＝x. ∵OC平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOC＝2x. ∵∠BOE比∠BOD大30°，∴∠BOE＝x＋30°. 解：(2)设∠BOD＝x，则∠AOC＝x. ∵OC平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOC＝2x. ∵∠BOE比∠BOD大30°，∴∠BOE＝x＋30°. ∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴2x＋x＋30°＝ 180°. 解得x＝50°.即∠BOD＝50°. ∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴2x＋x＋30°＝180°. 解得x＝50°.即∠BOD＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2024·日照中考)如图，直线AB，CD相交于 点O. 若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度 数为(　B　) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 教材P3练习T2变式如图，两根木棒AB，CD用 钉子钉在一起，转动木棒CD使∠AOC增大20°， 则∠BOD(　B　) A. 减小20° B. 增大20° C. 不变 D. 增大70° B 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 整体思想如图，将长方形纸片折叠，使点A落在 点A'处，BC为折痕，BD为∠A'BE的平分线，则 ∠CBD的度数为 ⁠. 第11题图 90°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 易错题　两条直线相交所成的四个角中，有两 个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x ＝ ⁠. 【解析】两条直线相交所成的四个角中，对顶角相 等，邻补角互补.根据题意可得(2x－10)°＝ (110－x)°，或(2x－10)°＋(110－x)° ＝180°.解得x＝40或x＝80.故答案为40或80. 40或80　 【解析】两条直线相交所成的四个角中， 对顶角相等，邻补角互补. 根据题意可得(2x－10)°＝(110－x)°， 或(2x－10)°＋(110－x)°＝180°. 解得x＝40或x＝80.故答案为40或80. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2024·北京海淀区期中改编)如图是某地的一 处古迹，为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数， 小豆设计了如下方案：分别延长AO，BO至C，D 两点，量出∠COD的度数，可得∠AOB的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)这个测量方案的依据是 ⁠； (2)请你利用本节知识设计另一种方案，并说 明理由. 解：测量∠BOC的度数，∠AOB＝180°－ ∠BOC. 对顶角相等　 解：测量∠BOC的度数，∠AOB＝180°－∠BOC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材P9习题T5变式(2024·廊坊期末)如图，直 线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON 将∠AOD分成两个角，且∠AON∶∠NOD＝2∶3. (1)方程思想求∠AON的度数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)因为∠AON∶∠NOD＝ 2∶3， 设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，所以 ∠AOD＝5x. 因为∠BOC＝75°，所以∠AOD＝ 5x＝75°. 所以x＝15°. 所以∠AON＝30° 解：(1)因为∠AON∶∠NOD＝2∶3， 设∠AON＝2x，∠NOD＝3x， 所以∠AOD＝5x. 因为∠BOC＝75°， 所以∠AOD＝5x＝75°. 所以x＝15°. 所以∠AON＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分 线吗？判断并说明理由. 解：(2)OB是∠COM的平分线，理由如下： 因为∠AON＝30°，所以∠BON＝180°－ ∠AON＝150°. 因为OM平分∠BON， 所以∠BOM＝75°. 所以∠BOM＝∠BOC. 所以OB是∠COM的平分线. 解：(2)OB是∠COM的平分线，理由如下： 因为∠AON＝30°， 所以∠BON＝180°－∠AON＝150°. 因为OM平分∠BON， 所以∠BOM＝75°. 所以∠BOM＝∠BOC. 所以OB是∠COM的平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$