1.4角平分线分层作业 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第一章三角形的证明 1.4角平分线分层作业 基础 巩固 （ABC） 1．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A．13 B．19 C．20 D．26 2．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝5，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥5 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若BC＝9，AC＝12，AB＝15，则△BDE的周长为（　　） A．6 B．12 C．15 D．21 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若AC＝10，AD＝7，则点D到AB的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB＝5，DF＝1，则△ABD的面积为（　　） A．3 B．2 C．2.5 D．5 6．如图，在△ABC中，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为15，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝AD＝6，DF⊥AC于F，DF＝4，则AB的长为（　　） A．8 B．10 C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 综合 应用 AB组 9．如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是 　 　． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝5，AB＝16，则△ABD的面积是　 　． 11． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为 　 　． 12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝　 　． 拓展 提高 （A组） 13．如图，MN∥EF，C为两直线之间的一点． （1）观察猜想：如图1，猜想∠MAC，∠EBC与∠ACB之间的关系，并说明理由． （2）类比探究：已知∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D． ①在图2中，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数； ②在图3中，∠ACB与∠ADB有何数量关系？请说明理由． 14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F． （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数； （2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 16．已知：∠AOB＝80°，∠COD＝60°，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD． （1）如图1，当OB与OC重合时，∠MON的度数是 　 　°； （2）若图1中∠AOB不动，将∠COD从图1的位置开始绕点O顺时针旋转． ①如图2，当∠BOC＝10°时，求∠MON的度数； ②当∠BOC＝α（60°＜α＜80°）时，直接用等式表示∠AOM与∠DON的数量关系． 参考答案与试题解析 1．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A．13 B．19 C．20 D．26 【答案】A 【解答】解：如图，过D点作DF⊥AB于F， 由条件可知DF＝DE＝2， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ， ＝13． 故选：A． 2．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝5，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥5 【答案】D 【解答】解：过P作PH⊥AB于H， ∵AP平分∠CAB，PD⊥AC， ∴PH＝PD＝5， ∴PE≥PH＝5． 故选：D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若BC＝9，AC＝12，AB＝15，则△BDE的周长为（　　） A．6 B．12 C．15 D．21 【答案】B 【解答】解：∵BC平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AE＝AC＝12， ∴BE＝15﹣12＝3， ∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝9+3＝12． 故选：B． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若AC＝10，AD＝7，则点D到AB的距离为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解答】解：∠C＝90°，由BD平分∠ABC可得：点D到 BC的距离等于CD的长度． ∵AC＝10，AD＝7， ∴CD＝AC﹣AD＝10﹣7＝3． ∴点D到AB的距离也是3． 故选：D． 5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB＝5，DF＝1，则△ABD的面积为（　　） A．3 B．2 C．2.5 D．5 【答案】C 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝1， ∵AB＝5， ∴△ABD的面积AB•DE＝2.5． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，AB＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为15，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如图： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE＝DF， ∵△ABD的面积为15， ∴AB•DF＝15， ∵AB＝10， ∴DF＝3， ∴DE＝3； 故选：C． 7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝AD＝6，DF⊥AC于F，DF＝4，则AB的长为（　　） A．8 B．10 C． D． 【答案】C 【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝4， ∵BD＝AD＝6， ∴AB＝2AE， 在Rt△ADE中，由勾股定理得， ∴， 故选：C． 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵BC＝7，BD＝4， ∴CD＝7﹣4＝3， 由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3， 故选：B． 9．如图，AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝16，DE＝2，AB＝12，则边AC的长是 　4　． 【答案】4． 【解答】解：过D作DH⊥AC于H， ∵AD是△BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， ∴DH＝DE＝2， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝16， ∴AB•DEAC•DH＝16， ∴12×2AC×2＝16， ∴AC＝4． 故答案为：4． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD＝5，AB＝16，则△ABD的面积是　40　． 【答案】40． 【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，DE⊥AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D， ∴DE＝CD＝5， ∵AB＝16， ∴△ABD的面积AB•DE16×5＝40， 故答案为：40． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为 　5　． 【答案】5． 【解答】解：过点D作DE⊥AB于E， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝DC＝5，即点D到AB的距离为5， 故答案为：5． 12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝　4：3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴DE＝DF ∴S△ABD：S△ACDAB•DE：AC•DF＝AB：AC＝8：6＝4：3． 故答案为：4：3． 13．如图，MN∥EF，C为两直线之间的一点． （1）观察猜想：如图1，猜想∠MAC，∠EBC与∠ACB之间的关系，并说明理由． （2）类比探究：已知∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D． ①在图2中，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数； ②在图3中，∠ACB与∠ADB有何数量关系？请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∠ACB＝∠MAC+∠EBC． 理由：如图，过点C作CK∥MN． ∵MN∥EF， ∴MN∥EF∥CK． ∴∠MAC＝∠ACK，∠EBC＝∠KCB． ∴∠ACB＝∠ACK+∠KCB＝∠MAC+∠EBC． （2）①与（1）同理可得∠ADB＝∠MAD+∠EBD，∠ACB＝∠MAC+∠EBC． ∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D， ∴，． ∴． ∵∠ACB＝100°， ∴∠ADB＝50°； ②． 理由：与（1）同理可得∠ADB＝∠MAD+∠EBD，∠ACB＝∠NAC+∠FBC． ∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D， ∴，． ∴ ． 14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F． （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度数； （2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面积． 【答案】（1）125°； （2）9． 【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°， ∴， ∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°， ∴， ∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°． （2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2， ∴DF＝DE＝2． ∵BC＝9， ∴． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$