2025年福建省泉州市初中班毕业模拟卷（一）仿真卷3

保密★启用前 2024-2025学年度泉州市初中班毕业模拟卷（一）仿真卷3 考试范围：七年级-九年级；考试时间：120分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数的绝对值是（　　） A． B．-2025 C．2026 D．2024 2．2024年前三季度，云南实现社会消费品零售总额8738.34亿元，同比增长2.8%，增速与上半年持平，消费品以旧换新各项政策效果继续显现，数据8738.34用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（  ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 5．现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：）的平均数与方差为：，，，，则雪花梨又大又整齐的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则k的值为（  ） A．54 B．108 C．48 D．27 9．定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为(　　) A．2﹣2 B． +1 C．1﹣ D．2+2 10．如图，二次函数与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点从点出发向点运动，点在上，且，则图中阴影部分面积的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．如图1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图2是这种窗棂中的部分图案．若，则的度数为 ． 13．当实数 时，有意义． 14．如图，在中，，，，点在边上运动，于点，则的面积的最大值为 ． 15．下列说法正确的是 （填序号）． ①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%． ②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%． ③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和． ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件． 16．如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别在函数，的图象上，轴，点F是x轴上一点，线段与y轴负半轴交于点E．若的面积为12，，则k的值为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．（1）解方程：．     （2）解不等式组：． 19．如图，，，．求证：． 20． 先化简，再求值：，其中． 21．上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小． (1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹） (2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径． 22．化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 23．小敏想用学过的知识来测量小区楼下花坛中央的雕塑的高度．如图所示，小敏在花坛边缘与雕塑在太阳光下的影子交汇处的空地上选择一点，并在点处安装了测倾器，测得雕塑的顶端的仰角为，小敏沿的方向向后移动，移动2米时恰好到达雕塑顶端在太阳光下的影子点处，小敏站在处，测得她在太阳光下的影长米．已知测倾器的高度米，小敏的身高米，点在同一水平直线上，且、均垂直于，求雕塑的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 24．为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（其中），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米． 以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； (2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.25米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由； (3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上； ①河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ ②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式． 25．综合与实践 如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程： 【特例感知】 （1）①如图2，当时，若，则 ； ②如图3，当时，若，则 ． 【猜想证明】 （2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可） 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长． 草稿区 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 8页 保密★启用前 2024-2025 学年度泉州市初中班毕业模拟卷（一）仿真卷 3 考试范围：七年级-九年级；考试时间：120 分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则 2025的相反数的绝对值是（ ） A．2025 B．-2025 C．2026 D．2024 2．2024年前三季度，云南实现社会消费品零售总额 8738.34亿元，同比增长 2.8%，增速与 上半年持平，消费品以旧换新各项政策效果继续显现，数据 8738.34用科学记数法表示为（ ） A． 40.873834 10 B． 38.73834 10 C． 287.3834 10 D．873.834 10 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（ ） A． B． C． D． 4．计算  32 1x y x y  的正确结果是（ ） A． 3 4x y B． 4 3 y x C． 4 5 y x D． 5 4x y 5．现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取 40个，测得它们直径（单位：mm） 的平均数与方差为： 55x x 甲 乙 ， 60x x 丁丙 ， 2 2 21ss  甲 丙 ， 2 2 1.7ss  乙 丁 ，则雪花 梨又大又整齐的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知点    1 21, , 3,P y Q y 在一次函数 (2 1) 2y m x   的图象上，且 2 1y y ，则 m的取值 范围是（ ） A． 1m  B． 1m  C． 12m  D． 1 2 m  7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行 一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走 100步时，走路慢的人只走 试卷第 2页，共 8页 60步，走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走 x步才 能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了 y步，则可列方程组为（ ） A． 100 100 60 x y x y      B． 100 60 100 x y x y      C． 100 100 60 x y x y      D． 100 60 100 x y x y      8．如图，在平面直角坐标系 xoy中，正方形OABC的边OC、OA分别在 x轴和 y轴上， 15OA  ， 点D是边 AB上靠近点A的三等分点，将 OAD△ 沿直线OD折叠后得到OA D ， 若反比例函数  0ky k x   的图象经过 A点，则 k的值为（ ） A．54 B．108 C．48 D．27 9．定义符号 min{a，b}的含义：当 a≥b时，min{a，b}＝b；当 a＜b时，min{a， b}＝a，如 min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则 min{﹣x2+2，﹣2x} 的最大值为( ) A．2 3﹣2 B． 3 +1 C．1﹣ 3 D．2 3 +2 10．如图，二次函数 2 1 2 2 y x  与 x轴交于 AB两点，与 y轴交于C 点，点D与点C关于 x轴对称，点 P从点A出发向点D运动，点Q在 DB上，且 45PCQ  ，则图中阴影部分面积的最小值是（ ） A．16 8 2 B．8 2 8 C．3 D． 24 12 2 二、填空题 11． 2 5  ． 12．如图 1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图 2 是这种窗棂中的部分图案．若 1 2 3 227    ，则 4 5  的度数为 ． 13．当实数 x 时， 2 1x   有意义． 14．如图，在 ABCV 中， 60C  ， 8AC  ， 6BC  ，点D在边 AC上运动， DE BC 于点 E，则 BDEV 的面积的最大值为 ． 15．下列说法正确的是 （填序号）． ①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是 50%． 试卷第 3页，共 8页 ②小明在 10次抛图钉的实验中发现 3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是 30%． ③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是 0.48和0.51． ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 C，D分别在函数  8 0y x x   ，  0ky x x   的图象上，CD y∥ 轴，点 F是 x轴上一点，线段DF与 y轴 负半轴交于点 E．若 CDFV 的面积为 12， 7 5 DE EF ，则 k的值为 ． 三、解答题 17．计算：   1 213 12 4sin60 2 3           ． 18．（1）解方程： 22 3 1 0x x   ． （2）解不等式组：  3 1 2 1 1 1 3 x x x x          ． 19．如图， 90ADE CFD   ， AD CF ，DE DF ．求证： AE CD ． 20．先化简，再求值： 2 2 1 1 1 1 2 1 x x x x x x         ，其中 2 1x   ． 试卷第 4页，共 8页 21．上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在 圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识 探索上海之鱼的大小． (1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心 O．（保留作图痕迹） (2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧 A处，将所携带的 200米绳子拉直至圆弧道路内 侧另一点 B处，并测得绳子中点 C与圆弧形道路内侧中点 D的距离为 10米，圆弧形水道外 侧到道路内侧的距离DE为 22米（点 D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的 半径． 22．化学实验课上，王老师带来了Mg（镁）、 Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属， 这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制 取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg Al Zn、 、 可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到Mg（镁）的概率为________； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方 法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 试卷第 5页，共 8页 23．小敏想用学过的知识来测量小区楼下花坛中央的雕塑 AB的高度．如图所示，小敏在花 坛边缘与雕塑 AB在太阳光下的影子交汇处的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器 CD，测得雕塑的顶端A的仰角为37，小敏沿 BC的方向向后移动，移动 2米时恰好到达雕 塑顶端A在太阳光下的影子点 F 处，小敏站在 F 处，测得她在太阳光下的影长 2.5FG  米．已 知测倾器的高度 1CD  米，小敏的身高 1.75EF 米，点G F C B、 、 、 在同一水平直线上， 且 EF CD、 、 AB均垂直于 BG，求雕塑的高度 AB．（结果精确到 1米，参考数据： sin37 0.6,cos37 08, tan37 0.75      ） 试卷第 6页，共 8页 24．为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图 1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图 2是其截面图，已知绿道路面 宽 3.5OA  米，河道坝高 5AE  米，坝面 AB的坡比为 1: 0.5i  （其中 tani ABE  ），当水 柱离喷水口 O处水平距离为 2米时，离地平面距离的最大值为 3米． 以 O为原点建立平面直角坐标系，解决问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； (2)出于安全考虑，在河道的坝边 A处安装护栏，若护栏高度为 1.25米，判断水柱能否喷射 到护栏上，说明理由； (3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中 能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上； ①河水离地平面 AD距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线 AB与水面截线的交点处？ ②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面 距离为 h米，喷水口离地平面的最小高度 m随着 h的变化而变化，直接写出 m与 h的关系 式． 试卷第 7页，共 8页 25．综合与实践 如图 1，在 ABCD中，点 ,E F分别在直线 AB和 AD上，直线 ,CE BF相交于点 ,G FGC DAB  ，某数学兴趣小组在探究 , , ,CE BF AB AD四条线段的比例关系时，经历 了如下过程： 【特例感知】 （1）①如图 2，当 90 ,A AB AD    时，若 5EC  ，则 BF  ； ②如图 3，当 90A  时，若 3 2 AB AD  ，则 BF CE  ． 【猜想证明】 （2）猜想 , , ,BF CE AB AD四条线段的比例关系，并结合图 1进行证明．（备注：从图 1中的 ①或②选择一个证明即可） 【拓展应用】 （3）如图 4，在四边形 ABCD中，对角线 ,AC BD相交于点 , 90 , 60 , 6E BAD ABC AED AB      ，若 3 2 BD AC  ，试求边 BC的长． 试卷第 8页，共 8页 草稿区 2024-2025学年度泉州市初中班毕业模拟卷（一）仿真卷 ( 姓名： 班级： 考场/座位号： ) ( 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书 写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 ) ( 正确填涂 缺考标记 )3答题卡 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 18. 第1页 共4页 19. 20. 21. 22. 第2页 共4页 23. 24. 第3页 共4页 25. 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2024-2025学年度泉州市初中班毕业模拟卷（一）仿真卷3 考试范围：七年级-九年级；考试时间：120分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数的绝对值是（　　） A． B． C．2026 D．2024 2．2024年前三季度，云南实现社会消费品零售总额8738.34亿元，同比增长2.8%，增速与上半年持平，消费品以旧换新各项政策效果继续显现，数据8738.34用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状为（  ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 5．现有甲、乙、丙、丁四批赵县雪花梨，从中各随机抽取40个，测得它们直径（单位：）的平均数与方差为：，，，，则雪花梨又大又整齐的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边、分别在x轴和y轴上，，点D是边上靠近点A的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，则k的值为（  ） A．54 B．108 C．48 D．27 9．定义符号min{a，b}的含义：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a，如min{1，﹣4}＝﹣4，min{﹣6，﹣2}＝﹣6，则min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为(　　) A．2﹣2 B． +1 C．1﹣ D．2+2 10．如图，二次函数与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点从点出发向点运动，点在上，且，则图中阴影部分面积的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．如图1所示的冰裂纹窗棂在古建筑中被广泛应用，图2是这种窗棂中的部分图案．若，则的度数为 ． 13．当实数 时，有意义． 14．如图，在中，，，，点在边上运动，于点，则的面积的最大值为 ． 15．下列说法正确的是 （填序号）． ①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%． ②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%． ③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和． ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件． 16．如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别在函数，的图象上，轴，点F是x轴上一点，线段与y轴负半轴交于点E．若的面积为12，，则k的值为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．（1）解方程：．     （2）解不等式组：． 19．如图，，，．求证：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小． (1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹） (2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径． 22．化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） (1)小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________； (2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率． 23．小敏想用学过的知识来测量小区楼下花坛中央的雕塑的高度．如图所示，小敏在花坛边缘与雕塑在太阳光下的影子交汇处的空地上选择一点，并在点处安装了测倾器，测得雕塑的顶端的仰角为，小敏沿的方向向后移动，移动2米时恰好到达雕塑顶端在太阳光下的影子点处，小敏站在处，测得她在太阳光下的影长米．已知测倾器的高度米，小敏的身高米，点在同一水平直线上，且、均垂直于，求雕塑的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 24．为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（其中），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米． 以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题： (1)求水柱所在抛物线的解析式； (2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.25米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由； (3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上； ①河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？ ②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式． 25．综合与实践 如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程： 【特例感知】 （1）①如图2，当时，若，则 ； ②如图3，当时，若，则 ． 【猜想证明】 （2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可） 【拓展应用】 （3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年度泉州市初中班毕业模拟卷（一）仿真卷2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D C A B A B 1．A 【难度】0.85 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可作答． 【详解】2025的相反数是，的绝对值是2025． 故选：A． 2．B 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．n与原数的整数部分的位数m的关系是． 【详解】解：∴ 故选：B． 3．D 【难度】0.85 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体． 【详解】解：根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C不符合题意， 根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，D符合题意， 故选：D． 4．C 【难度】0.85 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、负整数指数幂、幂的混合运算 【分析】本题考查了幂的混合运算，掌握幂的运算性质是解题的关键；先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂化为正整数指数幂即可． 【详解】解：； 故选：C． 5．D 【难度】0.85 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数和方差的意义与应用，解题关键是掌握方差越大，数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】∵，， ∴丙、丁两批雪花梨更大， ∵，， ∴乙、丁两批雪花梨更整齐， ∴雪花梨又大又整齐的是丁， 故选：D 6．C 【难度】0.65 【知识点】根据一次函数增减性求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于的不等式，可求得的取值范围． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上，且， ∴随的增大而增大， ∴，解得：， 故选：C． 7．A 【难度】0.65 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据走路快的人走的路程等于走路慢的人走的路程加上先走的路程，走路快的人走x步和走路慢的人走y步所用时间相同，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可得：； 故选A． 8．B 【难度】0.65 【知识点】折叠问题、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、反比例函数与几何综合 【分析】过作于，交于，设，通过证明，得到，解方程组求得与的值，即可得到的坐标进而得到反比例函数中的值． 【详解】解：如图所示，过作于，交于， 则四边形是矩形， ∴， 由折叠性质以及正方形性质可得：， ， ， ， ， 设， ， ∵正方形的边、分别在轴和轴上，，点是边上靠近点的三等分点， ， ， ，即， 解得：．经检验符合题意； ， ∴反比例函数中， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题的综合运用，涉及到正方形的性质、折叠性质、反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形相似的判定和性质，运用相关知识求得的坐标是解决本题的关键． 9．A 【难度】0.4 【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨论的方法，可以求得min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值，本题得以解决． 【详解】当﹣x2+2≥﹣2x时， 解得，1﹣≤x≤1+， ∴当1﹣≤x≤1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣2x，此时，当x＝1﹣时，﹣2x取得最大值﹣2+2； 当﹣x2+2≤﹣2x时， 解得，x≤1﹣或x≥1+， ∴当x≤1﹣或x≥1+时，min{﹣x2+2，﹣2x}＝﹣x2+2，此时，当x＝1﹣时，﹣x2+2取得最大值﹣2+2； 由上可得，min{﹣x2+2，﹣2x}的最大值为2﹣2， 故选A． 【点睛】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答． 10．B 【难度】0.4 【知识点】根据旋转的性质求解、正方形性质理解、面积问题(二次函数综合) 【分析】先证明四边形是正方形，将绕点顺时针旋转，得到进而证得，当最短时，的面积最小，进而即可求得阴影部分的面积最小值． 【详解】解：如图， 由题意，令， 解得， ∴， 令， 解得， ∴， ∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， 将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴、、共线， ∴， ∵， ∴， 作的外接圆，作于， 设， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， 故选： B． 【点睛】本题考查了二次函数的总和问题，正方形的性质与判定，旋转的性质，三角形的外接圆，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 11．/ 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算、化简绝对值 【分析】此题考查了无理数的估算，化简绝对值， 首先根据无理数的估算得到，推出，然后化简绝对值即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 12．/度 【难度】0.65 【知识点】多边形内角和与外角和综合 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键． 由多边形内角和定理得，整理得，则，即可得出结论． 【详解】解：由图2可知，， 整理得：， ∴， 故答案为：． 13． 【难度】0.65 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意得，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：要使有意义，则， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【难度】0.65 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、三角函数综合 【分析】本题考查了三角函数，二次函数求最值，熟练掌握三角函数是解题的关键； 设，根据，可得，根据，利用二次函数求最值即可求解． 【详解】解：设， ， 的最大值为：， ， ， ， 则， ， ， 当时，的面积取得最大值为：； 故答案为： 15．③ 【难度】0.65 【知识点】关于频率与概率关系说法的正误、概率的意义理解 【分析】根据随机事件以及频率和概率的意义分别分析即可； 【详解】①买彩票中奖是个随机事件，但是中奖的可能性很小，此选项错误． ②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%，此说法错误，只有当实验次数较多时，才能用实验结果推算概率，是一个估计值，不是准确值； ③在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是0.48和0.51，此说法正确； ④13名同学中有两名同学出生的月份相同是必然事件，此说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题考查了概率的意义以及概率与频率的区别，正确区分他们是解题的关键． 16． 【难度】0.4 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式）、反比例函数与几何综合、绝对值方程 【分析】连接，，设与轴交于点，由可得，由三角形的面积公式可得，进而可得，由轴可知与同底等高，因而，得轴，由点C，D分别在函数，的图象上可得，，进而可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，，设与轴交于点， ， ， ， ， ， 轴， 与同底等高， ， 轴， 轴， 点C，D分别在函数，的图象上， ， ， ， 解得：或（正值不符合题意，故舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，反比例函数比例系数的几何意义，三角形的面积公式，绝对值方程等知识点，添加适当辅助线构造同底等高三角形是解题的关键． 17． 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 先计算绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，乘方，再计算加减即可. 【详解】解： . 18．（1），；（2） 【难度】0.65 【知识点】公式法解一元二次方程、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）用公式法解一元二次方程即可； （2）先求出不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， ，，， ∴， ∴， ∴，； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19．见解析 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】在和中 ， ∴， ∴． 20．， 【难度】0.65 【知识点】分式化简求值 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键． 先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x的值即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．(1)见解析 (2)圆弧形水道外侧的半径为483米 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、确定圆心(尺规作图)、垂径定理的实际应用 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图： （1）如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O； （2）如图所示，连接，由垂径定理可得，米，则四点共线，设米，则米，由勾股定理得，解得，则米． 【详解】（1）解：如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O； （2）解：如图所示，连接， ∵C为的中点，点D为圆弧形道路内侧中点， ∴，米， ∴四点共线， 设米，则米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴米． 答：圆弧形水道外侧的半径为483米． 22．(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）由题意得，选到的概率为   故答案为： （2）列表如下： 由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种， 二人所选金属均能置换出氢气的概率为． 23．雕塑的高度为11米 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、相似三角形实际应用 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，矩形的判定与性质；过D作于H，则四边形是矩形，有米；在中，由正切函数关系得；再由，得，即可求解． 【详解】解：如图，过D作于H， ∵， ∵四边形是矩形， ∴米； 在中，， ∴； 而， 即； 由题意知，， ∴， 即， 解得：， 答：雕塑的高度为11米． 24．(1)水柱所在抛物线的解析式为 (2)水柱不会喷射到护栏上，理由见详解 (3)①河水离地平面距离为米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处；②m与h的关系式为 【难度】0.4 【知识点】喷水问题(实际问题与二次函数)、坡度坡比问题(解直角三角形的应用）、求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法求解析，二次函数图形的平移，解直角三角形的计算是解题的关键． （1）根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，且过，设抛物线解析式为，把点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意，当时，（米），再与护栏高度进行比较，即可求解； （3）①根据坡比得到（米），则点到原点的水平距离为（米），即，且，可求出直线的解析式为，联立方程得，由此求解即可； ②将抛物线向上平移米，得到，当坝中水面离地面平面距离为米（取米），则坝面截线与水面截线的交点的纵坐标为，根据坡比得到，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米， ∴抛物线的顶点坐标为， 以O为原点建立平面直角坐标系， ∴点， 设抛物线解析式为，把点代入得，， 解得，， ∴水柱所在抛物线的解析式为； （2）解：水柱不会喷射到护栏上，理由如下， 水柱所在抛物线的解析式为，对称轴直线为， ∴当时的函数值与时的函数值相等， 绿道路面宽米，护栏高度为1.25米， ∴当时，（米）， ∵， ∴水柱不会喷射到护栏上； （3）解：①河道坝高米，坝面的坡比为（其中）， ∴， ∴（米）， ∴点到原点的水平距离为（米），即，且， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴当时，， ∴河水离地平面距离为米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处； ②将抛物线向上平移米， ∴平移后的解析式为， 当坝中水面离地面平面距离为米（取米），则坝面截线与水面截线的交点的纵坐标为，如图所示， ∵坝面的坡比为（其中）， ∴， ∴， ∴， 把点代入平移后的抛物线解析得，， 整理得，， ∴m与h的关系式为． 25．[特例感知]（1）①；②； [猜想证明]（2）四条线段的比例关系为：，理由见详解 [拓展应用]（3） 【难度】0.15 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】（1）①当时，平行四边形是正方形，可证，得到，由此即可求解；②当时，四边形是矩形，则，，，可证，得到，由此即可求解 ； （2）选择图1中的①：根据平行四边形的性质得到，且，可证，得到，，再证明，得到，即，由此即可求解；选择图1中的②：证明方法同上； （3）如图所示，过作交于，则，，设，则，，设，，先证明，得到，解得，，再证明，得到，求出，，最后根据和列方程求解即可． 【详解】解：[特例感知] （1）四边形是平行四边形， ①当时，平行四边形是正方形，如图所示， ∴， ∵ ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； ②当时，如图所示， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：； [猜想证明]（2），理由如下， 选择图1中的①，四边形是平行四边形，点在线段上，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 图1中的②：四边形是平行四边形，点在直线上，， 同理，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，四条线段的比例关系为：； [拓展应用]（3）如图所示，过作交于， ∴， ∵， ∴， ∴设，则，， ∵， ∴ ∵， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 去分母得， 整理得， ∵中，， ∴，整理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，解题的关键是证明相似． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度泉州市初中班毕业模拟卷（一）仿真卷3答题卡 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 18. 第1页 共4页 19. 20. 21. 22. 第2页 共4页 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 缺考标记 23. 24. 第3页 共4页 25. 第4页 共4页