精品解析：湖北省枣阳市三校联考2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度三校联考九年级下册第一次月考试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，正数和负数是一级具有相反意义的量，据此即可求得答案 【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作， 故选：D 2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图的识别，主视图即为从正面看到的图形，由此判断即可． 【详解】解：A的主视图为正方形、B的主视图为矩形，C的主视图为圆形，D的主视图为三角形， 故选：D． 3. 2024年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破110000元大关．将110000用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：110000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是掌握计算法则． 此题考查合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果为系数，字母和字母指数不变； 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 同底数幂的除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相减； 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】解：A，和不是同类项不能合并，故该选项错误； B，，故该选项正确； C，，故该选项错误； D，，故该选项错误． 故选B． 5. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； C、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件，不符合题意； D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意； 故选：B 6. 如图，直线l与直线a，b相交，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到，再由平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 某型号手机原来每部售价为2899元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为2349元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的应用，正确理解变化率问题及降低率公式是解题的关键． 【详解】解：设平均每次降价百分率为，根据题意得， 故选：C． 8. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性即可求解． 【详解】解：∵ k=2＞0， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点都在反比例函数的图像上，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，坐标与图形，全等三角形的性质，进行分类讨论，即逆时针和顺时针两个情况，以及作图，再结合点所在的象限，即可作答． 【详解】解：依题意，当将绕点O逆时针旋转，得，如图： ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， 当将绕点O顺时针旋转，得，如图： ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 综上：点B的对应点的坐标为或， 故选：D． 10. 如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，已知它的对称轴为直线，小丽同学得出了以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号为( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象与轴交点问题，根据二次函数的性质结合函数图象，逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于点，， ∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根， 即，故①正确； 对称轴为 整理得，故②③正确； 由图像可知，当时，，故④正确． ∴正确的有①②③④， 故选：A． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据概率公式进行解答即可． 【详解】解：古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是． 故答案为： 【点睛】此题考查了概率，熟练掌握求简单事件概率是解题的关键． 14. 如图，小康的爸爸借助一段墙(墙长16米)，用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍，并在边上留一个1米宽的门．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽为x米，则可列方程为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设宽为x米，根据鸡舍的面积为36平方米，列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设宽为x米，则米，根据题意得， 即 故答案为：或． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则_________，的长为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质以及勾股定理，先根据旋转的性质得出，，，，，根据等腰直角三角形的性质可得，进而勾股定理求得，得出，进而在中，勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， 即； 连接， 在中，， 在中，， ∴， 在中，； 故答案为：，． 三、解答题(共75分) 16. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案． 【详解】解： ， ． 17. 如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的推论及垂直平分线的性质，根据“是直径，点是劣弧的中点”可得垂直平分，再根据垂直平分线的性质即可得证．解题的关键是掌握：一条直线如果具有“．经过圆心，．垂直于弦，．平分弦（被平分的弦不是直径），．平分弦所对的优弧，．平分弦所对的劣弧”这五条中的任意两条，则必然具备其余的三条，简称“知二推三”． 【详解】证明：∵是直径，点是劣弧的中点， ∴垂直平分， ∴． 18. 某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量池塘两岸相对的两点A，B的距离 活动方案 方案一 方案二 方案 示意图 实施过程 1.池塘外取的垂线上的两点C，D，使； 2.再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上； 3.测量出的长； 1.池塘外取的垂线上的点C，D； 2.再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上； 3.测量出，，的长； 测量数据 ； ，，； 备注 1.图上所有点均在同一平面内； 2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离； 1.图上所有点均在同一平面内； 2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离； 请你从以上两种方案中任选一种，并求出A，B间的距离． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定，相似三角形的性质及判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键． 方案一：证出，根据全等的性质求解即可；方案二：证出，根据相似的比值关系求解即可． 【详解】解：选择方案一： 由方案可得，， 在和中， ， ∴， ∴． ∴ A，B间的距离是； 选择方案二： 由方案可得，，， ∴， ∴，即， 解得， ∴ A，B间的距离是． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形， 依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点问题以及借助图象求不等式的解集． （1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据图象位置关系找到一次函数在反比例函数上方的部分即可得解． 【小问1详解】 解：将点代入得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得， ∴， 将点、分别代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 根据图象可知，当时，直线在反比例函数图象的上方，满足， ∴不等式的解集为或． 21. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． （1）求证：是的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，证明，推出，即可证明结论成立； （2）连接，在中，求得利用三角形函数的定义求得，，在中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径，利用即可求解． 【小问1详解】 证明：连接OD， ∵， ， 又， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，设半径为r 在中， ， ， 又， ， ， ， 是直径． ， ， ∵， ∴， 又， ， (负值已舍)， ， ． 【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线问题中的辅助线的作法及扇形的面积公式是解题的关键． 22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； （2）问甲投出的这个球能否准确命中； （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 【答案】（1）； （2）一定能投中； （3）盖帽能获得成功． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）根据题意可得球出手点、最高点，抛物线经过点，顶点坐标是．设抛物线的解析式是，根据抛物线上点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可求解； （2）根据题意得出篮圈中心的坐标是，将代入（1）中解析式，即可求解； （3）将代入（1）中解析式，函数值与比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点的坐标、最高点即顶点坐标是， 设二次函数解析式为 代入得， 解得： ∴； 【小问2详解】 将代入抛物线解析式， ∵篮圈中心的坐标是， ∴一定能投中； 【小问3详解】 将代入得， ∵，即乙的最大摸高超过此时球的运行高度， ∴盖帽能获得成功. 23. 在和中，，，，旋转，使点在内． （1）如图1，求证：； （2）当时，延长交于点． ①如图2，若，，求的长； ②如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，再利用已知，，即可证明结论； （2）①求出，．证明．则．得到，由（1）可知，，即可得到答案；②延长交于点．证明四边形是正方形．则，．证明，得到．得到，．即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即． ∵，， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ 同（1）可知，， ∴． ②，理由如下： 如图3，延长交于点． ∵， ∴，． ∴． ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． ∴，． ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴，． ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点，点为轴右侧抛物线上不与点重合的一动点，作轴于点，交直线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，当点在上方，时，求点的坐标． （3）令． ①求关于的函数解析式； ②当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②或． 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数解析式、二次函数与几何的综合、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）将、两点代入抛物线求得b、c的值即可解答； （2）先说明，进而得到．由、，可得、，然后代入解方程即可解答； （3）①易得直线的解析式为，然后分和两种情况分别列出函数解析式即可；②易得，即；然后分和两种情况求得m的取值范围，然后运用二次函数的性质取得取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入抛物线解析式得∶． 再把代入抛物线解析式得，，解得：． 所以抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴轴，，，． ∵轴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴，即：． ∵，， ∴，． ∴．解得：，（不合题意，舍去）． ∴． 【小问3详解】 解：①由，两点坐标，运用待定系数法可求得：直线的解析式为 如图，当点在直线上方时，． ∴，． ∴． 如图，当点在直线下方时，． ，． 所以． 综上可知，． ②∵， ∴， ∵， ∴， 由，两点坐标，运用待定系数法可求得：直线的解析式为 如图，当点在直线上方时，． ∴， ∴，解得， ∵； 如图3：当时，有最大值，当时，有最小值3， ∴； 如图，当点在直线下方时，． ∴， ∴，解得， ∵； 如图3：当时，有最小值，即； 综上，当时，的取值范围或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度三校联考九年级下册第一次月考试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破110000元大关．将110000用科学记数法表示为（　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 6. 如图，直线l与直线a，b相交，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某型号手机原来每部售价为2899元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为2349元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，已知它的对称轴为直线，小丽同学得出了以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号为( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_____． 13. 古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是____． 14. 如图，小康爸爸借助一段墙(墙长16米)，用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍，并在边上留一个1米宽的门．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽为x米，则可列方程为_____． 15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则_________，的长为_________． 三、解答题(共75分) 16. 17. 如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 18. 某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量池塘两岸相对的两点A，B的距离 活动方案 方案一 方案二 方案 示意图 实施过程 1.池塘外取的垂线上的两点C，D，使； 2.再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上； 3.测量出的长； 1.池塘外取的垂线上的点C，D； 2.再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上； 3.测量出，，长； 测量数据 ； ，，； 备注 1.图上所有点均在同一平面内； 2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离； 1.图上所有点均在同一平面内； 2.A为不可直接到达之地，B离池塘边有一定距离； 请你从以上两种方案中任选一种，并求出A，B间的距离． 19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，b均为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 21. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． （1）求证：是的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示） 22. 某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面． （1）建立如图平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式； （2）问甲投出这个球能否准确命中； （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 23. 在和中，，，，旋转，使点在内． （1）如图1，求证：； （2）当时，延长交于点． ①如图2，若，，求的长； ②如图3，连接，若点是的中点，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过，两点，点为轴右侧抛物线上不与点重合的一动点，作轴于点，交直线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，当点在上方，时，求点的坐标． （3）令． ①求关于的函数解析式； ②当时，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $