5.4多边形的内角和和外角和（1）课件-2024-2025学年鲁教版数学八年级上学期

数学源于生活 5.4 多边形的内角和和外角和 第1课时 内角和的计算 数学源于生活 身边的数学 选用正五边形的瓷砖可以吗？ 学习目标 1.经历探索多边形内角和公式的过程， 进一步发展演绎推理的能力。 2.灵活运用公式进行内角和的计算，并且会计算正多边形的一个内角的度数。 3.在探索过程中，体会类比、转化以及从特殊到一般的数学思想。 自主学习，合作探究 活动一：探索任意四边形、五边形内角和 360 ° 2×180 °=360 ° 四边形 三角形 转化 对角线 A B C D 6 自主学习，合作探究 追问：类比四边形内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？ 7 思考：除了通过引出对角线的方法，你还有其他的方法求出五边形内角和吗？ 请大家动手操作一下！ 自主学习，合作探究 0 1 180° 1 2 2×180° 2 3 3×180° 3 4 4×180° (n-3) (n-2) (n-2)×180° 从多边形顶点分割成三角形 活动二：探索n边形内角和 n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形内角和： 学以致用 例1.如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2) ×180°=360° ∴ ∠B+∠D=360 °—（ ∠A+∠C ） =360 °—180 ° =180 ° 如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补。 11 例2:已知一个多边形，它的内角和等于720 ° 求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n，由题意得： (n-2)•180°= 720º 解得: n=6 这个多边形的边数为6。 方法总结：已知内角和 求边数 列方程 1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 引申思考 交流探究 追问1：正五边形、正六边形、正八边形的每个内角 分别是多少度？如何求正n边形每个内角呢？ 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正n边形内角为： 14 追问2：一个正多边形的每个内角都是150°，你能知道它是几边形吗 ？ 1.六边形的内角和为（ ） A．1260° B．1080° C．900° D．720° 2.下列角度中能成为某多边形的内角和的是(　　) A．270°　　 B．560° C．1 800° D．1 900° 3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=______ C D 30° 4.正十边形的每一个内角的度数是_____度。 144 学以致用 5.多边形的内角和随着边数的增加而____,边数增加一条 时它的内角和增加___度。 6.一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形 是___边形． 7. 四边形每个内角度数之比是2：3：5：8，求各角度数。 17 交流探究 活动三：思维升华，拓展提升 议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片 还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度? （5-2) ×180°=540° （4-2) ×180°=360° 180° 18 体会.分享 1.这节课我们研究了什么问题？是怎么解决的？ 2.通过本节课的学习你能总结出一些解决新问题 和复杂问题的经验吗？ 3.很少用正五边形铺地板的问题能解释了吗？ 19 达标测试 A组： 1.若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边 形的边数是（ ） 　A.9 B.8 C.7 D.6 2.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的 边数为（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 3.正十二边形每个内角的度数为 . 4.如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝、 不重叠的图形一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设这个多边形的边数为n，每个内角的度数为x°， 则3x=360，x=120； 所以（n-2）180=120n，解得n=6. 150° B D B组： 5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　 　） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比为1﹕2， 求这两个多边形的边数. 5.解：设内角和为720°的多边形的边数为n，则（n-2）180°=720°， 解得n=6.所以原多边形的边数为5或6或7. 6.解：设两个多边形边数分别为3n、4n，根据题意得： 180（3n-2）﹕180（4n-2）=1﹕2 解得n=1，所以两个多边形的边数为3和4. 达标测试 作业 必做题：课本 习题5.4 第1、2、3题. 选做题：课本 习题5.4 第5题. $$