第2课时 平行（分层作业）-四年级下册数学（沪教版）

第2课时 平行 一、选择题 1．在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 2．下面4组直线中，两条直线互相平行的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 3．在平面上作一条直线的平行线可以作（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 4．下图中，a∥b，在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直线段，这些线段的长度（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定 5．下列说法错误的是（　　）。 A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，两条直线不是互相平行就是互相垂直 二、填空题 6．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 7．下图是一个梯形，那么a与b的位置关系叫做( )，记作( )。 8．两条平行线间的距离是13厘米，如果在这组平行线之间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 9．在括号中填对应的序号。 几条线段只是互相平行的图形有( )，几条线段只是相交关系的图形有( )。 10．先回忆画平行线的方法，再判断下面检验两条直线是否互相平行的方法正确吗？ 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边( )，最后( )三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法( )。 三、判断题 11．过直线外一点分别画这条直线的平行线和垂线，都只能画一条。( ) 12．小胖在纸上画出了两条4厘米长的平行线。( ) 13．在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。( ) 14．同一平面内两条直线的位置关系是不平行就相交。( ) 15．在图中，用三角板或直尺检验两条直线是否互相平行。是平行的画在括号里画√，不是平行的画×。 ( ) 四、解答题 16．过P点分别画OA的平行线、OB的垂线。 17．如图。 （1）开发区要修两条路，其中一条路与小河平行，另一条路通向河边，并且距小河最近，怎样修？请在图中画出来。 （2）王大爷到开发区的路有3条，王大爷去开发区走那条路最近？为什么？ 18．两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，从图①按箭头方向转动到图②的状态。小雨说：“在转动的过程中，重叠的部分的图形始终是平行四边形。”你同意小雨的说法吗？为什么？ 19．小林说：“如图所示，直线a与直线b永远不会相交，所以它们是平行线。”你认为小林说得对吗？为什么？ 20．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。    （1）起跳线与沙坑的宽边的位置关系是 。 （2）测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远成绩，请在图中画出表示这段距离的线段。 参考答案 1．A 【分析】 根据垂直和平行的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平行。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。 2．A 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】两条直线互相平行的有1组。 故答案为：A。 【点睛】本题考查平行的认识。 3．C 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】根据分析，如下图所以，与直线A平行的直线有无数条。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是对平行性质的理解与掌握。 4．A 【分析】根据平行线的性质，两平行线之间的距离处处相等，进行解答即可。 【详解】由题可知，，a∥b，在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直线段，这些线段为两平行线的距离，根据两平行线之间的距离处处相等。 故答案为：A。 【点睛】本题考查平行线的性质，需熟练掌握。 5．C 【解析】根据垂直的性质：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 根据平行的性质：同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线相互平行； 同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系：相交或平行；据此进行判断即可。 【详解】据分析得出： A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；此说法判断正确。 B．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；此说法判断正确。 C．在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交；所以原题判断错误。 故答案为：C 【点睛】此题考查了垂直和平行的性质，以及同一平面内，两条直线的位置关系，应注意积累和理解。 6．(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 7． 互相平行 a∥b 【分析】根据梯形的特点，只有一组对边互相平行的四边形叫作梯形。所以梯形的上底和下底互相平行，互相平行用符号“∥”表示。 【详解】根据分析，a与b的位置关系叫做互相平行，记作a∥b。 8．169 【分析】两条平行线间的距离是13厘米，说明这两条平行线间垂直线段是13厘米，再以垂直线段的两个端点为起点以13厘米为边长在两条平行线上分别截取13厘米，最后连接另外两个点围成正方形。根据正方形面积＝边长×边长计算。 【详解】13×13＝169（平方厘米） 正方形的面积是169平方厘米。 9． ① ④ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；图形①中有互相平行的关系，图形②中有平行有相交，图形③中有平行有相交，图形④中有相交，据此解题。 【详解】根据分析：几条线段只是互相平行的图形有①，几条线段只是相交关系的图形有④。 10． 重合 平移 正确 【分析】用直尺和三角尺画已知直线的平行线的方法：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边重合，最后平移三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法正确。 11．√ 【分析】根据平行线的定义和性质，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。过直线外一点，只能画出一条与已知直线不相交的直线，也就是只能画一条平行线。因为如果画出两条不同的直线与已知直线平行，这两条直线就会互相平行，这与过一点只能画一条直线相矛盾。 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，并且只能作一条垂线段。因为如果有两条不同的垂线段，那么这两条垂线段就会重合，所以过直线外一点只能画一条这条直线的垂线。 【详解】由分析知，过直线外一点分别画这条直线的平行线和垂线，都只能画一条。 故答案为：√ 12．× 【分析】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。由此可知，两条平行线都是直线。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，是无限长的。据此判断即可。 【详解】根据分析可知，两条平行线是直线，是不能度量的。原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】在两条平行线之间画垂直线段可以画无数条，这些线段永不相交，所以互相平行；垂直线段也就是平行线间的距离处处相等。 【详解】由分析可知：在两条平行线之间画100条垂直线段，这些垂直线段互相平行且长度都相等。说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】同一平面内两条直线的位置关系是不平行就相交。这句话正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据两直线互相平行时的特点，把三角形的一条直角边放到两条线其中的一条上，那直尺与三角形的另外一条直角边对齐，如下图，这时按住直尺不动，沿直尺移动三角板，是其移动到另一条直线，看看直角边能不能与直线对齐，如果对齐，说明两条线平行，否则，不平行。下图直角边与直线对齐，依此判断两条线平行。 【详解】根据分析可知： 两条直线平行。 故答案为：√ 16．见详解 【分析】（1）画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 17．（1）见详解 （2）②；两点之间的连线中，线段最短 【分析】（1）画出经过开发区这一点与小河平行的直线，就是修建的与小河平行的路。连接点到直线的线段中，垂线段最短，画出经过开发区这一点与小河垂直的线段，即是修建的距小河最近的路。 （2）两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。 【详解】（1） （2）王大爷去开发区走②路最近，因为两点之间的连线中，线段最短。 18．同意；理由见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边也互相平行。由题意得，两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，它们重叠的部分始终是一个四边形。四边形的上下两条边是一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。四边形斜着的两条边是另一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。所以四边形的两组对边分别平行，这个四边形是一个平行四边形。 【详解】答：我同意小雨的说法。因为重叠部分的图形是一个四边形。四边形的两组对边分别是长方形的对边，它们互相平行，所以重叠部分的四边形始终是一个平行四边形。 19．不对；在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，直线a和直线b不在一个平面内，所以不是平行线。 【分析】通常，我们学过的平行线和垂线都是在同一平面内。而直线a和直线b不在同一个平面内（分别位于长方体的前面和右面的两个平面内），虽然永远不会相交，但也不能说它们是平行线。 【详解】小林说得不对；在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，直线a和直线b不在一个平面内，所以不是平行线。 20．互相平行；画图见详解 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要过落地点点，向起跳线作垂直线段，这条垂直线段的长度就是跳远的成绩；据此填空并作图即可。 【详解】由分析可知，起跳线与沙坑的宽边的位置关系是互相平行。 画图如下： 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$