5 二次函数与一元二次方程(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年九年级下册数学同步练习（北师大版）

九年级下册 （北师大版）数学 14. 解： （ 1 ） 由题意， 设一次函数的表达式为 y＝kx+b ， 根据表格的数据， 得 45k+b=55 ， 55k+b=45 5 . 解得 k=-1 ， b=100 5 . ∴ 所求 函数表达式为 y＝-x+100． （ 2 ） 不能 . 理由如下： 设该商品日销售额为 w 元， 则根据题意， 得 w＝x （ -x+100 ） ＝-x 2 + 100x=- （ x-50 ） 2 +2 500. ∴ 当 x=50 时， w 取最大值， 即商品日销售额最大值为 2 500 元 . ∵2 500＜2 600 ， ∴ 该商品日 销售额不能达到 2 600 元 ． 15. 解： （ 1 ） 设 y 与 x 之间的函数关系式是 y＝kx+b ， 由表格数据， 得 40k+b=164 ， 50k+b=124 5 . 解得 k=-4 ， b=324 5 . ∴y 与 x 之间 的函数关系式是 y＝-4x+324 （ 30≤x≤80 ， 且 x 是整数） . （ 2 ） 由题意得 w＝x （ -4x+324 ） -2 000＝-4x 2 +324x-2 000 ， ∴w 与 x 之间的函数关系式是 w＝-4x 2 +324x-2 000 （ 30≤x≤80 ） . （ 3 ） 将 （ 2 ） 中的函数关系式配方， 得 w＝-4x 2 + 324x-2 000＝-4 x- 81 2 2 $ 2 +4 561. ∵30≤x≤80 ， 且 x 是整数， ∴ 当 x＝40 或 41 时， w 取得最大值， 此时 w 最大 ＝4 560. 答： 该影院将电影票售价 x 定为 40 元或 41 元时， 每天获利最大， 最大利润是 4 560 元 ． 16. 解： （ 1 ） 根据题意， 得 y＝ （ 200-x ） 60+4× x 10 0 & ＝-0.4x 2 +20x+12 000． 将函数表达式配方， 得 y＝-0.4 （ x-25 ） 2 + 12 250． ∵-0.4＜0 ， 对称轴为 x=25 ， ∴ 二次函数图象的开口向下 . ∴ 当 x＜25 时， y 随着 x 的增大而增大 . ∵200-x≥ 180 ， ∴x≤20． ∴ 当 x＝20 时， 利润最大， 最大利润 y=-0.4× （ 20-25 ） 2 +12 250＝12 240 （元） ． 答： y 与 x 的函数关系 式为 y＝-0.4x 2 +20x+12 000 ， 每辆轮椅降价 20 元时， 每天的销售利润最大， 最大利润为 12 240 元 . （ 2 ） 根据 （ 1 ） 函数关系式， 得 -0.4 （ x-25 ） 2 +12 250=12 160 ， 解得 x 1 ＝10 ， x 2 ＝40 （不合题意， 舍去） ． ∴ 售出轮椅 60+4× 10 10 ＝64 （辆） ． 答： 这天售出了 64 辆轮椅 ． 5 二次函数与一元二次方程 （第 1 课时） 1. （ －4 ， 0 ） 和 （ 1 ， 0 ） 2. x 1 =x 2 =－1 1 （ －1 ， 0 ） 3. 无交点 无解 4． y=2 横 5 和 －1 5. B 6. A 7. Ｃ 8. D 9. 解： （ 1 ） 当 y=0 时， 函数图象与 x 轴的两个交点的横坐标即为方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根， 由图象可知， 方程的两个根为 x 1 =1 ， x 2 =3． （ 2 ） 根据函数图象， 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小， 此时 x＞2． （ 3 ） 方 程 ax 2 +bx+c=k 有两个不相等的实数根， 即函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ） 的图象与直线 y=k 有两个交点， 此时 k＜2． 10. 解： （ 1 ） ∵AB 长为 x m ， 则 BC 的长为 （ 34+2-3x ） m ， 根据题意， 得 S= （ 34+2-3x ） x=-3x 2 +36x. （ 2 ） 由 题意知： -3x 2 +36x=60. 整理方程得 x 2 -12x+20=0. 解得 x 1 =2 ， x 2 =10. 当 x=2 时， 34+2-3x=30＞12 ， 不符合题意， 舍 去 . 当 x=10 时， 34+2-3x=6＜12 ， ∴x=10 ， ∴AB 的长为 10 m. 11． 解： （ 1 ） 设 A′C′ 交 AB 于点 P ， ∵A′C′∥AC ， ∴ 易得 △PBC′∽△ABC ， BC′=4－x ， ∴PC′= 3 4 （ 4－x ）， y= 1 2 × 3 4 （ 4－x ）（ 4-x ） = 3 8 （ 4-x ） 2 = 3 8 x 2 －3x+6. （ 2 ） 若 S △PBC′ = 3 ８ ， 即 3 ８ （ 4－x ） 2 = 3 ８ ， ∴ （ 4－x ） 2 =1 ， ∴x 1 =3 ， x 2 =5. ∵0≤x≤4 ， ∴x=3 ， ∴3 s 后两个三角形重叠部分的面积等于 3 ８ cm 2 . 12. 解： （ 1 ） 令 y＝0 ， 则 - 1 2 x 2 +2x+6=0. 解得 x 1 ＝-2 ， x 2 ＝6. ∴A （ -2 ， 0 ）， B （ 6 ， 0 ） . 由函数图象得， 当 y≥0 时， -2≤x≤6. （ 2 ） 由题意得， B 1 （ 6 ， m ）， B 2 （ 6-n ， m ）， B 3 （ -n ， m ）， 函数图象的对称轴为直线 x= -2+6 2 =2. ∵ 点 B 2 ， B 3 在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴ 6-n+ （ -n ） 2 =2 ， ∴n＝1. ∴m=- 1 2 × （ -1 ） 2 +2× （ -1 ） +6= 7 2 . ∴m ， n 的值分别为 7 2 ， 1． 13. 解： （ 1 ） 设 y=kx+b ， 它的图象过点 （ 60 ， 5 ）， （ 80 ， 4 ）， ∴ 5=60k+b ， 4=80k+b 5 . 解得 k=- 1 20 ， b=8 5 . ∴y=- 1 20 x+8. （ 2 ） z=xy－40y-120= - 1 20 x+ 2 & 8 （ x－40 ） －120=- 1 20 x 2 + 10x-440=- 1 20 （ x-100 ） 2 +60. ∴ 当 x=100 元时， 最大年获利为 60 万元 . （ 3 ） 令 z=40 ， 得 40＝- 1 20 x 2 +10x-440 ， 整理得 x 2 -200x+9 600=0 ， 解得 x 1 =80 ， x 2 =120. 由 图象可知， 要使年获利不低于 40 万元， 销售单价应不小于 80 元且不大于 120 元 ． 又 ∵ 销售单价越低， 销量越大， ∴ 要使销量最大， 又要使年获利不低于 40 万元， 销售单价应定为 80 元 . 14. c> 1 4 15. k≥3 16. D 17. B 18. B 19. 解： （ 1 ） 由题意， 将 A （ -2 ， 0 ）， C （ 0 ， -2 ） 代入 y＝x 2 +bx+c ， 得 4-2b+c=0 ， c=-2 5 . ∴ b=1 ， c=-2 5 . ∴ 二次函数的表达 式为 y＝x 2 +x-2． （ 2 ） 由题意， 设 P （ m ， n ） （ m＜0 ， n＞0 ）， 又 ∵S △PDB =2S △CDB ， 即 1 2 BD · n=2× 1 2 BD · OC． ∴n=2OC． 又 z/ 万元 60 40 O 80 100 120 x/ 元 第 13 题答图 212 参考答案与提示 ∵OC＝2 ， ∴n＝2OC＝4． ∵ 点 P （ m ， 4 ） 在抛物线 y＝x 2 +x-2 上， ∴m 2 +m-2＝4. ∴m 1 ＝-3 ， m 2 ＝2 （舍去） ． ∴ 点 P 坐标为 （ -3 ， 4 ） ． 5 二次函数与一元二次方程 （第 2 课时） 1. -1 3 2. －3.3 3. C 4. B 5. C 6. 解： （ 1 ） 将点 P （ －3 ， 7 ） 和 Q （ 1 ， 7 ） 分别代入二次函数 y=2x 2 +bx+c ， 得 2×9-3b+c=7 ， 2×1+b+c=7 7 . 解得 b=4 ， c=1 7 . （ 2 ） 抛物线开口向上， 顶点在 x 轴下方， 因此有实数根， 解得 x=-1± 2 姨 2 . （ 3 ） 由题意将抛物线 y=2x 2 +bx+c 向上平 移 k （ k 是正整数） 个单位长度， 使平移后的图象与 x 轴无交点， ∴ 设 y=2x 2 +4x+1+k. ∵ 方程 2x 2 +4x+1+k=0 没有实 数根， ∴Δ＜0 ， 即 16－8 （ 1+k ） ＜0. ∴k＞1. ∵k 是正整数， ∴k 的最小值为 2． 7. 解： （ 1 ） y=240x 2 +180x+45. （ 2 ） 由题意得 240x 2 +180x+45=195 ， 整理得 8x 2 +6x－5=0 ， 解得 x 1 =0.5 ， x 2 = －1.25 ( 不合题意， 舍去） . ∴ 宽 0.5 m ， 长 1 m. 8. 解： （ 1 ） ①y=300x-600 ②y=-12x 2 +420x-600 （ 2 ） 当 x≤10 时， y 最大 =300×10-600=2 400 ， ∵3 000＞2 400 ， ∴x>10. 由题意得 -12x 2 +420x-600=3 000 ， 解得 x 1 =15 ， x 2 =20． 答： 每辆次轿车的停车费为 15 元或 20 元时， 商场可 实现 3 000 元日净收入 . （ 3 ） 当 x≤10 时， 停车 300 辆次， 最大日净收入 y=300×10-600=2 400 （元）； 当 x>10 时， y=-12x 2 +420x-600=-12 （ x-17.5 ） 2 +3 075 ， ∵-12＜0 ， ∴ 当 x=17.5 时， y 有最大值 . ∵ 停车费 x 只取整数， ∴ 当 x=17 或 18 时， y 最大 . 又 ∵ 商场要求此停车场要吸引顾客， 使每天轿车停放的辆次较多， ∴ 当 x=17 时， y 最大值 = 3 072 （元） ． 答： 每辆次轿车的停车费定价为 17 元时， 最大日净收入是 3 072 元 ． 9. 35 3 m 10. （ 4 ， 1 ） 提示： 作点 A 关于对称轴的对称点 A′ ， 将点 A′ 向下平移 3 个单位长度， 得到 A″ ， 连接 A″B ， 交对称轴于点 C ， 此时 AD+BC 的值最小， AD+BC=A″B. 在 y= 1 2 x 2 -4x+6 中， 令 x=0 ， 则 y=6. ∴ 点 A （ 0 ， 6 ） . 令 y=0 ， 则 1 2 x 2 -4x+6=0. 解得 x=2 或 x=6. ∴ 点 B （ 2 ， 0 ） . ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=- -4 2× 1 2 =4 ， ∴A′ （ 8 ， 6 ） . ∴A″ （ 8 ， 3 ） . 设直线 A″B 的表达式为 y=kx+ b ， 将 A″ （ 8 ， 3 ）， B （ 2 ， 0 ） 的坐标代入表达式， 得 8k+b=3 ， 2k+b=0 7 . 解得 k= 1 2 ， b=-1 7 . ∴ 直线 A″B 的表达式为 y= 1 2 x-1. 当 x=4 时， y=1 ， ∴C （ 4 ， 1 ） . 11. D 12. B 13. 解： （ 1 ） ∵ 二次函数 y 1 =2x 2 +bx+c 过点 A （ 1 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）， ∴y 1 =2 （ x－1 ）（ x－2 ）， 即 y 1 =2x 2 -6x+4． ∴ 抛物线 的对称轴为直线 x=－ b 2a = 3 2 ． （ 2 ） 把 y 1 =2 （ x－h ） 2 －2 化成一般式得， y 1 =2x 2 －4hx+2h 2 -2． ∴b=－4h ， c=2h 2 －2． ∴b+c= 2h 2 -4h-2=2 （ h-1 ） 2 －4． 把 b+c 的值看作是 h 的二次函数， 则该二次函数开口向上， 有最小值 . ∴ 当 h=1 时， b+c 的 最小值是 －4． （ 3 ） 由题意得 ， y=y 1 －y 2 =2 （ x－m ）（ x－m－2 ） － （ x－m ） = （ x－m ）［ 2 （ x－m ） －5 ］ ． ∵ 函数 y 的图象经过点 （ x 0 ， 0 ）， ∴ （ x 0 －m ）［ 2 （ x 0 －m ） －5 ］ =0． ∴x 0 －m=0 或 2 （ x 0 －m ） －5=0 ， 即 x 0 －m=0 或 x 0 －m= 5 2 ． 第三章 圆 1 圆 1. 无数 无数 2. 点 P 在 ⊙O 外 3. 0＜OP＜3 4. 12 5. 3<r<5 6. 3 或 73 姨 7. C 8. B 9. B 10. C 11. 解： 如图， 连接 EM ， FM. ∵BE ， CF 是 △ABC 的高， ∴△BCE 和 △BCF 是直 角三角形 . ∴EM= 1 2 CB ， FM= 1 2 CB. 又 ∵M 是 BC 的中点， ∴CM=BM= 1 2 CB. ∴EM=FM= CM=BM. ∴B ， C ， E ， F 在以点 M 为圆心的同一个圆上 . 12. 解 ： （ 1 ） 点 A 在圆外 ， 点 C 在圆上 ， 点 B 在圆内 . 理由 ： ∵ ∠A=30° ， CD⊥AB ， ∴DE=DC ， AD= ３ 姨 DC＞DE ， DB= ３ 姨 ３ DC＜DE. （ 2 ） ∵BC=1 ， ∠DCB= ∠A=30° ， ∴DC= ３ 姨 ２ . ∴AD= ３ 2 . ∴ 点 A 距 ⊙D 的最短距离 = AD－DC= 3- ３ 姨 2 . 13. 解： （ 1 ） 以点 P 为圆心， 分别以 0.6 cm 和 1.2 cm 为半径画圆， 两圆之间的 圆环部分即为所求作的图形 （不包含边界） . （ 2 ） 画线段 AB=3 cm ， 以点 A 为圆心， 以 2 cm 为半径画圆， 再 以点 B 为圆心， 以 1.6 cm 为半径画圆， 则 ⊙A ， ⊙B 公共部分 （相交部分） 即为所求作图形 . 画图略 . 14. 解： 相等 . 如图， 连接 OC ， OD. ∵OC=OD ， ∴∠OCD=∠ODC. ∴∠OCA=∠ODB. 又 ∵AC=BD ， OC=OD ， ∴ △OAC≌△ODB. ∴OA=OB. 第 10 题答图 O x A y B C D A′ A″ A C B E F M 第 11 题答图 213 二次函数 第二章 自主导学 典例精析 例题 1 若二次函数 y=x 2-4x+c 的图象与坐标轴有两个交点， 则字母 c 应满足的条件 是 . 【分析】 因为题设中没有明确两个交点的位置， 所以需要分类讨论 . 由二次函数的图象性 质可知 y=x 2 -4x+c 的图象与 y 轴有且只有一个交点 （ 0 ， c ） . ① 如果 （ 0 ， c ） 仅在 y 轴上， 即 c≠0 时， 那么该函数图象与 x 轴有唯一交点， 则方程 x 2 -4x+c=0 有两个相等的实数根， 此时 b 2 -4ac= （ -4 ） 2 -4c=0 ， 解得 c=4. ② 如果 （ 0 ， c ） 既在 y 轴上， 又在 x 轴上， （ 0 ， c ） 为原点， 即 c=0 ， 此时该函数图象与 x 轴有两个交点， 这两个交点的横坐标是方程 x 2 -4x=0 的解， 此 时该函数图象与坐标轴的两个交点为 （ 0 ， 0 ）， （ 4 ， 0 ）， 所以 c=0 或 c=4 时， 该二次函数图 象与坐标轴有两个交点 . 【解答】 c=0 或 c=4 【点拨】 此题考查二次函数和一元二次方程的关系 . 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 y 轴有 且仅有一个交点， 与 x 轴是否有交点和有几个交点与方程 ax 2 +bx+c=0 （ a≠0 ） 密切相关： 若 方程有两个不等的实数根， 那么函数图象与 x 轴有两个交点； 若方程有两个相等的实数根， 那么函数图象与 x 轴有一个交点； 若方程没有实数根， 那么函数图象与 x 轴没有交点 . 所以 必须领会一元二次方程和二次函数的联系 . 例题 2 “如果二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ） 的图象与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次 方程 ax 2 +bx+c=0 （ a≠0 ） 有两个不相等的实数根 . ” 请根据你对这句话的理解， 解决下面问题： 若 m ， n （ m<n ） 是关于 x 的方程 1- （ x-a ）（ x-b ） =0 的两根， 且 a<b ， 则 a ， b ， m ， n 的大小关系是 （ ） A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<n<b 【分析】 根据题设可知， 二次函数 y= （ x-a ）（ x-b ）的图象与 x 轴的 两个交点为 （ a ， 0 ）， （ b ， 0 ）， a ， b 是方程 （ x-a ）（ x-b ） =0 的两个根 ． 当 y=1 时， 得到方程 1= （ x-a ）（ x-b ）， 将方程移项就得到已知方程 1- （ x-a ）（ x-b ） =0. 因为 m ， n （ m＜n ） 是这个方程的两根， 于是推出当 x=m 或 x=n 时， 其函数 y= （ x-a ）（ x-b ）的值等于 1 ， 即函数 y= （ x-a ）· （ x-b ）的图象与直线 y=1 的两个交点为 （ m ， 1 ） 和 （ n ， 1 ） . 根据上述 分析我们画出函数 y= （ x-a ）（ x-b ）的图象的草图 （如图所示）， 由图象我们很容易得到 m＜a＜b＜n． 【解答】 A 【点拨】 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系， 以及运用数形结合的数学思想解 决问题的能力 ． 解答函数及函数图象的相关问题时， 我们一般要画出函数的图象， 然后借助 5 二次函数与一元二次方程 （第 1课时） x y y=1 nm a b O 1 例题 2 答图 43 九年级下册 （北师大版）数学 函数图象的直观性去解决问题 ． 基础巩固 达标闯关 1. 二次函数 y=x 2 ＋3x-4 的图象与 x 轴交点的坐标是 . 2. 一元二次方程 x 2 +2x+1=0 的根为 ， 二次函数 y=x 2 +2x+1 的图象与 x 轴有 个交点， 其交点坐标为 . 3. 二次函数 y=3x 2 +4 的图象与 x 轴 ； 方程 3x 2 +4=0 在实数范围内 . 4. 一元二次方程 x 2 -4x-3=2 的根就是二次函数 y=x 2 -4x-3 的图象与直线 的 交点的 坐标， 其值为 . 5. 已知二次函数 y=x 2 -3x+m （ m 为常数） 的图象与 x 轴的一个交点为 （ 1 ， 0 ）， 则关于 x 的一元二次方程 x 2 -3x+m=0 的两个实数根是 （ ） A. x 1 =1 ， x 2 =-1 B. x 1 =1 ， x 2 =2 C. x 1 =1 ， x 2 =0 D. x 1 =1 ， x 2 =3 6. 关于 x 的一元二次方程 x 2 -x-n=0 没有实数根， 则抛物线 y=x 2 -x-n 的图象的顶点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ， a ， b ， c 为常数） 的图象如图所 示， ax 2 +bx+c=m 有实数根的条件是 （ ） A． m=0 B． m＞4 C． m≥－2 D． m≥5 8. 如图， 抛物线 y=－x 2 －4x+c （ c＜0 ） 与 x 轴交于点 A 和点 B （ n ， 0 ）， 点 A 在点 B 的左侧， 则 AB 的长是 （ ） A． 8－2n B． 8+2n C． 4－2n D． 4+2n 9. 二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ） 的图象如图所示， 根据图象解答 下列问题 . （ 1 ） 写出方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根 . （ 2 ） 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 . （ 3 ） 若方程 ax 2 +bx+c=k 有两个不相等的实数根， 求 k 的取值范围 . y x O -2 5 4 第 7 题图 y x O A B 第 8 题图 第 9 题图 x y O 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -1 44 二次函数 第二章 能力提升 综合拓展 10. 如图， 有一个长为 34 m 的篱笆， 利用一面长为 12 m 的墙围成两个面积相等的鸡 栏， 每个鸡栏都有一个利用其他材料做成的宽 1 m 的小门， 如果设鸡栏垂直于墙的一边 AB 为 x m ， 两个鸡栏的总面积为 Ｓ m 2 . （ 1 ） 求鸡栏的总面积 Ｓ （ m 2 ） 与 x （ m ） 之间的函数关系式 . （ 2 ） 如果每个鸡栏的面积为 30 m 2 ， 那么 AB 的长是多少？ 11. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， BC=4 cm ， AC=3 cm. 若 △A′B′C′ 与 △ABC 完全 重合， 当 △ABC 固定不动时， 将 △A′B′C′ 沿 CB 所在的直线向左以 1 cm/s 的速度移动 . 设移动 x s 后 △A′B′C′ 与 △ABC 的重叠部分的面积为 y cm 2 . （ 1 ） 求 y 与 x 之间的函数关系式 . （ 2 ） 几秒后两个三角形重叠部分的面积等于 3 8 cm 2 ？ A D B C 第 10 题图 第 11 题图 B′ B C′ C A′ A 45 九年级下册 （北师大版）数学 12. 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 y＝－ 1 2 x 2 +2x+6 的图象交 x 轴于点 A ， B （点 A 在点 B 的左侧） . （ 1 ） 求点 A ， B 的坐标， 并根据该函数图象写出 y≥0 时 x 的取值范围 . （ 2 ） 把点 B 向上平移 m 个单位长度得点 B 1 ． 若点 B 1 向左平移 n 个单位长度， 将与该二 次函数图象上的点 B 2 重合； 若点 B 1 向左平移 （ n+6 ） 个单位长度， 将与该二次函数图象上 的点 B 3 重合 ． 已知 m＞0 ， n＞0 ， 求 m ， n 的值 ． 13. 某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通信产品 . 已知每件产品的进价为 40 元， 每年销售该种产品的总开支 （不含进价） 为 120 万元 . 在销售过程中发现， 年销售量 y （万件） 与销售单价 x （元） 之间存在着如图所示的函数关系 . （ 1 ） 求 y 关于 x 的函数关系式 . （ 2 ） 试写出该公司销售该种产品的年获利 z （万元） 关于销售单价 x （元） 的函数关系 式（年获利 ＝ 年销售额 - 年销售产品总进价 - 年总开支） . 当销售单价 x 为何值时， 年获利最大？ 请求出这个最大值 . （ 3 ） 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于 40 万元， 借助 （ 2 ） 中的函数图象， 请 你帮助该公司确定销售单价的范围 . 在此情况下， 要使产品销量最大， 你认为销售单价应 定为多少元？ x y O A B 第 12 题图 6 5 4 3 2 1 y/ 万件 x/ 元 O 20 40 60 80 第 13 题图 46 二次函数 第二章 中考链接 真题演练 14. （ 2024 ·长春） 若抛物线 y=x 2 -x+c （ c 是常数） 与 x 轴没有交点， 则 c 的取值范围是 . 15. （ 2024 ·济宁） 将抛物线 y=x 2 -6x+12 向下平移 k 个单位长度， 若平移后得到的抛物线 与 x 轴有公共点， 则 k 的取值范围是 ． 16. （ 2023 ·陕西） 在平面直角坐标系中， 二次函数 y=x 2 +mx+m 2 -m （ m 为常数） 的图象经 过点 （ 0 ， 6 ）， 其对称轴在 y 轴左侧， 则该二次函数有 （ ） A． 最大值 5 B． 最大值 15 4 C． 最小值 5 D． 最小值 15 4 17. （ 2023 ·衡阳） 已知 m＞n＞0 ， 若关于 x 的方程 x 2 +2x-3-m＝0 的解为 x 1 ， x 2 （ x 1 ＜x 2 ）， 关 于 x 的方程 x 2 +2x-3-n＝0 的解为 x 3 ， x 4 （ x 3 ＜x 4 ）， 则下列结论正确的是 （ ） A． x 3 ＜x 1 ＜x 2 ＜x 4 B． x 1 ＜x 3 ＜x 4 ＜x 2 C． x 1 ＜x 2 ＜x 3 ＜x 4 D． x 3 ＜x 4 ＜x 1 ＜x 2 18. （ 2024 ·泰安） 如图所示是二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ） 的部分 图象， 该函数图象的对称轴是直线 x=1 ， 图象与 y 轴交点的纵坐标是 2 ， 有下列结论 ： ①2a+b=0 ； ② 方程 ax 2 +bx+c=0 一定有一个根在 -2 和 -1 之间； ③ 方程 ax 2 +bx+c- 3 2 =0 一定有两个不相等的实数根； ④b-a＜ 2． 其中， 正确结论的个数为 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 19. （ 2024 ·福建） 如图， 已知二次函数 y＝x 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点， 与 y 轴 交于点 C ， 其中 A （ -2 ， 0 ）， C （ 0 ， -2 ） ． （ 1 ） 求二次函数的表达式 . （ 2 ） 若 P 是二次函数图象上的一点， 且点 P 在第二象限， 线段 PC 交 x 轴于点 D ， △PDB 的面积是 △CDB 的面积的 2 倍， 求点 P 的坐标 ． O y x 2 2 3 x=1 第 18 题图 x y ODA B C P 第 19 题图 47