4 圆柱和圆锥 整理与复习&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级下册数学同步优化训练(冀教版)

第四单元整理与复习 知识梳理 二 底面 圆杜的认识: 圈柱的上、下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个 高 圆。圆柱有一个曲面,叫做侧面。圆柱两底之间的距 离叫做高。 凹 0底面 圈柱 圆柱的侧面积和表面积; #栈底面周长高 同桂 侧面积S.=Ch 底面积S=Tr*} $w Ch+2-) 二 圆柱的体积: 圈柱体积三底面积x高 公式:V$,shs-h-(2)-() 1.计算容积与计算体积的相同点:都用体积公式计算。 2.计算容积与计算体积的不同点; ①求容积要用从里面测量的数据计算,求体积要用从外面测量的数据计算; 容积 ②容积和体积单位不同。 排水法测量不规则物体体积: 水面上升部分的体积就是完全浸入水中的物体体积,等于盛水容器的底面 积乘水面上升的高度。 圆锥的认识: 项点 圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个 曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是 圆锥的高。 底面 同锥 圆锥 圆锥的体积: 三次正好倒满。 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ##式:V$-1y-h-#(1)-(0) 34 创维新课堂1数学 六年级 下册JJ 三巩固练习= 答案见P10 I填空题。 (1)圆柱有( )条高,圆锥有( )条高。 )形,当圆柱的底面周长与高 (2)圆柱的侧面沿高展开一般是( )时,它的侧面 展开图是正方形。 (3)一个圆柱模型的底面半径是2厘米,高是12厘米,它的侧面积是 )平方厘米,表面 积是( )平方厘米。 (4)[广州市]把一根圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削掉部分的体积为8立方分米,这根圆 柱形木材的体积是( )立方分米。 (5)把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开,表面积增加了80平方分米,原来这段 )立方分米。 圆柱形木头的体积是( 6em (6)一个圆锥形冰淇淋简的体积是942立方厘米(如右图),这个冰淇淋简的 )厘米。 高是( ?em 2按要求计算。 (1)计算下面的图形的表面积和体积。 (2)计算下面的图形的体积。 5dm 18cm 30dm 8cm ③解决问题。 (1)一个圆柱形荷花池的底面周长是25.12米,深1.5来,要给荷花池的底面和侧面涂上水泥 涂水泥的面积是多少平方米 (2)有一个底面直径为10厘米的装有水的圆柱形玻璃杯,将一个底面直径为8厘米,高为15 厘米的圆锥形铅锤浸没在玻璃杯中(如下图),玻璃杯中的水面会升高多少厘米? 创维新课堂1数学 六年级 下册JJ 35 第四单元过关检测 答案见P10 一、填空题。 1. 从圆锥的顶点向底面做垂直切割,所得到的截面是一个( ).它的底就是 圆锥的( ).从顶点到底的垂直线段的长是圆锥的( )。 2.量得一块圆锥形积木的底面半径是3厘米,高是3厘米,它的体积是 )立方厘来。 与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 凹 3.一个底面周长是6.28分米的圆柱,它的高是6分米,那么这个圆柱的底面积是( )平方 分米,侧面积是( )平方分米,表面积是( )平方分来。 4.[传统文化]故宫博物院收藏的“碧玉刻诗扳指”(如图),器呈圆简状。直 径约3厘米,高约2厘米。外部雕填金地营花一枝,另一侧有填金《御题营花 诗》一首:“叶绿与花黄,无情自在芳。持将赠屈子,定是不能忘。”如果给这 枚返指配一个圆柱形包装盒,包装盒的体积至少是( )立方厘米,至少需要 )平方厘米纸板。 5.[武汉市]把长2米的圆柱形原木切成3个小圆柱之后,表面积增加了12.56平方分米,这根 圆柱形原木的体积是( )立方分米。 6.一个装有水的长方体玻璃杯,底面积是60平方厘米,水深8厘米。现将一个底面积是12 平方厘米,高是6厘米的圆柱形铁块浸没在水中,水未溢出,现在水深 )厘米。 7.一根长20分米的圆木,底面直径是12分米,它的底面积是( )平方分米。要把它 加工成最大的方木,则方本正方形面的面积是 )平方分米,体积是( )立方 分米。 二、判断题。(对的画“V”,错的画“×”) 1.一个零件的左右两个面是完全一样的圆,这个零件的形状一定是圆柱。 __ 2.把一个圆柱的侧面展开可以得到一个梯形 置__ _ 3.圆杜的体积是圆锥体积的 3 4.[易错题]长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用公式V三Sh来计算。 _ 5.两个等高的圆锥,它们半径的比是2:3,则它们体积的比也是2:3 _ 三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1.[济南市]求制作一个无盖铁皮水桶需要多少铁皮(接头处忽略不计),这是求水桶的( )。 A.体积 B.容积 C.表面积 D. 校长之和 2.一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形,若正方形的边长是18.84厘米。则圆柱的底面半 径是( )厘米。 A.3 C.5 B.4 D. 6 36 创维新课堂1数学 六年级 下册JJ 3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥,关于削掉部分的说法正确的是 )。 A. 削掉部分体积是圆锥体积的2倍 B. 削掉部分体积和圆锥体积相等 C. 削掉部分体积比圆锥体积小 D. 削掉部分体积是圆锥体积的 4.[长沙市]如图所示,把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的 圆柱相比较,下列说法正确的是( )。 A. 表面积变了,体积没变 B. 表面积没变,体积变了 C. 表面积和体积都变了 D. 表面积和体积都没变 5.[石家庄市]如图,底面积相等的一个圆柱和一个圆锥组合的密封容器,里面盛有水。倒 过来圆锥朝上,这时水面高度是( )厘米。 A.8 B.9 15em C.10 T9em D. 11 四、按要求计算。 1.计算圆锥的体积。(单位:厘来) 2.计算下图的表面积和体积。(单位:来) 10 12 五、解决问题。 1.一个圆柱形玻璃容器,容积为62.8升,向该容器注入一 -的水后,水面距离该容器口6分米。 这个容器的底面积是多少平方分米 创维新课堂1数学 六年级 下册JJ 37 2.如图,刘师傅把一根圆柱形木料沿底面直径锯成两半。每个半圆柱形木料的表面积是 多少平方分米?体积是多少立方分米?(单位:分米) 20 20 30 凹 3.[生活情境]一款牙膏出口处直径为5毫米,姐姐每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏,一支牙 音可用36次。如果将出口处的直径改为6毫米,姐姐还是按习惯每次挤出1厘米长的牙 意,这样一支牙膏能用多少次 4.丽丽从卫生纸的包装纸上得到以下资料:两层300格,每格12厘米×11厘米,如图①; 用尺子量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)分别为6厘米和2厘米,如图② 求两层卫生纸的厚度。(n取3,结果精确到0.001 12cm 11cm 11cm 1格 ① ② 5.[秦皇岛市]一个粮囤,上面是圆锥,下面是圆柱(如图)。 (1)这个粮囤的占地面积是多少平方米? 1.5m 2m (2)如果每立方米的粮食重600千克,这个粮囤最多可囤粮食多少千克 38 创维新课堂1数学 六年级 下册JJ3.5厘米=0.05米 劈开，如图所示： 5×3.14×(8÷2)2×3÷8÷0.05=125.6(米 答：能铺125.6米。 4.甲说得不对。因为乙制作的圆锥是由圆柱形 底面直径 钢坯铸造而成的，所以它们体积相等。而甲 劈开后表面积增加了2个截面的面积。 用的圆柱形木头与削成的圆锥等底等高，所 截面是长方形，长方形的长是圆柱的高， 以圆柱形木头的体积比圆锥体积多2倍。 是20分米；长方形的宽是圆柱的底面直 (理由合理即可) 径，是80÷2÷20=2（分米）. 综合与实践 9木材加工问题 原来这段圆柱形木头的体积是 3.14×(2÷2)2×20=62.8(立方分米)。 1.(1)40厘米=0.4米 3.14×(0.4÷2)2×6×120≈90（立方米） (6)10 答：这批红松圆木的体积约有90立方米。 2.(1)表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×30= (2)90×440×(1-15%)=33660(千克) 1099(dm2) 33660千克=33.66吨 体积：3.14×52×30=2355(dm) 答：这批红松圆木晾干后约重33.66吨。 (2)×3.14X(8÷2PX18=301.4(em） 2(1)号×36×(36÷2)×2=648（平方厘米） 3.(1)3.14×(25.12÷3.14÷2)2+25.12×1.5= 答：这根方木横截面的面积是648平方厘米。 87.92(平方米) (2)648平方厘米=0.0648平方米 答：涂水泥的面积是87.92平方米。 0.0648×4.8≈0.31（立方米） 答：这根方木的体积约是0.31立方米。 (2)号×3.14×(8÷2)×15=251.2（立方厘米） (3)1÷0.31≈3（根） 251.2÷[3.14×(10÷2)门=3.2（厘米） 答：3根这样的方木大约有1立方米。 答：玻璃杯中的水面会升高3.2厘米。 3.0.6米=60厘米 第四单元过关检测 2×20X(20÷2)×2=20(平方厘米) 一、1.等腰三角形底面直径高 200×(60-12×2)+3.14×(10÷2)2×12×2 2.28.2684.78 =9084(立方厘米) 3.3.1437.6843.96 答：加工好的零件的体积是9084立方厘米。 4.14.1332.97 第四单元整理与复习 5.62.8 1.(1)无数1 6.9.2【解析】将圆柱形铁块浸没在水中， (2)长方相等 如图所示： (3)150.72175.84 (4)12 (5)62.8 【解析】圆柱形木头沿着底面直径 10 创维新课堂|数学六年级下册J 则玻璃杯中水面上升部分的水的体积就是圆 47.1升=47.1立方分米 柱形铁块的体积，铁块的体积是12×6=72 47.1÷6=7.85(平方分米) (立方厘米)，玻璃杯的底面积是60平方厘米， 答：这个容器的底面积是7.85平方分米。 所以水面上升的高度是72÷60=1.2（厘米）， 2.表面积：3.14×20×30÷2+3.14×(20÷ 现在水深是8+1.2=9.2（厘米）。 2)2+30×20=1856(平方分米) 7.113.04721440 体积：3.14×(20÷2)2×30÷2=4710（立方 二、1.×2.×3.× 分米) 4.×【易错点拨】本题是易错题，考查立体 答：每个半圆柱形木料的表面积是1856平 图形的体积公式，易错点在忽略了圆锥的 方分米，体积是4710立方分米。 体积公式前面的行长方体、正方体、国柱 3.1厘米=10毫米 3.14×(5÷2)2×10×36÷[3.14×(6÷2) 的体积公式都可以用V=Sh来计算，但是圆 ×10]=25(次) 维的体积=，所以本题说法错误。 答：这样一支牙膏能用25次。 5.× 4.3×(62-22)×11÷(11×12×300)≈0.027 三、1.C2.A3.A4.A (厘米) 5.B【解析】这是一个底面积相等的圆柱 答：两层卫生纸的厚度是0.027厘米。 和圆锥组合的密封容器，当容器倒过来时， 【解析】由图①可知，把卫生纸展开后，可 以得出卫生纸的体积=每格长×宽X厚 原来圆柱部分的水的高度不变，是15一9= 度×格数，由图②可以得出卫生纸的体积 6(厘米)；剩下水的体积等于原来圆锥部分 =整卷纸的体积一内芯体积。所以卫生纸 的厚度=卫生纸的体积÷（每格长X宽X 水的体积，如图 至圆锥部分 等 至(15-9)厘米 格数)。 5.(1)3.14×(4÷2)2=12.56(平方米) 底等高的圆锥的体积是圆柱体积的子，即 答：这个粮囤的占地面积是12.56平方米。 体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱 (2)12.56×2+2×12.56×1.5=31.4立方米) 高的3倍，圆维的高是9厘米，那么在圆柱 3 中的高是9÷3=3（厘米），所以这时水面高 31.4×600=18840(千克) 度是6+3=9（厘米）。 答：这个粮囤最多可囤粮食18840千克。 四，1.×314×(20÷2y×15=1570立方厘米) 五 探索乐园 2.表面积：(12×8+12×10+8×10)×2+ 1身份证号码 3.14×6×8=742.72(平方米) 1.(1)女男 体积：12×8×10+3.14×（6÷2)2×8= (2)130101 1186.08(立方米) (3)7141975120男 (4)出生月、日 五、1.62.8 一4 =47.1(升) (5)50 创维新课堂引数学六年级下册J小 11