8.3《平行线得性质》（1）教学设计-2024-2025学年青岛版（2024）七年级数学下学期

8.3《平行线得性质》（1）教学设计 教学目标 (1)掌握平行线的性质定理和判定定理的证明（数学抽象、逻辑推理） (2)了解互逆命题的概念，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念（数学建模、数学运算） （3）（通过理论讲解、例题解析及学生实践活动相结合的方式，帮助学生深刻理解平行线的性质定理（如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）与判定定理（如同位角相等，两直线平行），从而构建起扎实的空间几何基础。（直观想象、数据分析） 教学重难点： 教学重点是平行线的性质定理和判定定理的理解与应用。在教学中，我通过多种教学方法，如直观演示、小组讨论、学生板演、例题讲解等，帮助学生理解定理的内涵和外延。特别是在讲解定理的应用时，注重引导学生分析题目中的条件和结论，找出解题的关键思路，让学生学会运用定理进行推理和计算。 对于教学难点，即平行线性质定理和判定定理的区别与联系以及几何推理过程的书写规范，我采取了对比教学和强化训练的方法。通过表格对比、实例分析等方式，让学生清楚地认识到两者的区别和联系。在课堂练习和作业批改中，加强对学生推理过程的指导和纠正，逐步提高学生的书写规范和逻辑思维能力。 教学过程 教师活动 学生活动 导入：听植物大战僵尸的素材音乐 在这款游戏中，游戏的开始会给你简单的道具然后经过我们闯关会得到一些复杂或高级的道具，进而完成一些高难度的关卡。今天这节课和这款游戏一样。让我们的数学游戏开始吧 自主学习: 首先给出我们第一个道具: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。 第一关:证明平行线的性质定理2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等） 1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证． 2.说说你的证明思路,试着写出证明过程. 已知:如图,直线a∥b,a,b被直线c所截,∠1和∠2是同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°. 证明:∵AB∥CD, ∴∠1=∠3. ∵∠2=∠3, ∴∠1=∠2. 分析 (已知) (两直线平行,同位角相等) (对顶角相等) (等量代换) 你能不能利用“两直线平行，同位角相等”这一定理解开“两直线平行，同旁内互补”吗？ 已知:如图,直线a∥b,a,b被直线c所截,∠1和∠2是同旁内角.求证:∠1+∠2=180°. 证明:∵a∥b已知 ∴∠3=∠2两直线平行，同位角相等 又∵∠1+∠3=180°补角的定义 ∴∠1+∠2=180°等量代换 平行线的性质定理3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 给出我们第二个道具 平行线的判定定理1:两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么两直线平行。 （同位角相等,两直线平行） 注：判定定理1，是课本给出的基本事实，直接应用于各种证明问题中即可。 第二关：证明平行线判定定理2: 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被 直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3 (对顶角相等). ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. (内错角相等,两直线平行) 总结： 看微课:《互逆定理》 拓展与练习 1.在题中的括号内填写理由. 已知：直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于P和Q，AB⊥EF. 求证：CD⊥EF 证明：∵ AB∥CD（ ） ∴∠EPB=∠PQD（ ） 又∵ AB⊥EF（ ） ∴∠EPB=90°（ ） ∴∠PQD=90°（ ） ∴ CD⊥EF（ ） 已知 两直线平行，同位角相等 已知 垂线的定义 等量代换 垂线的定义 小结 1、平行线的性质定理 2、平行线的判定定理 3、原命题、逆命题、互逆命题、逆定理 学生活动 学生静听、领会 思考片刻，找学生解答问题，随后点评。 学生在教师的引导下完成问题。 组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。 学生独立完成问题 组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。 有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。 自主学习 合作探究 思考探究 试解决问题 点评 生回顾浅谈收获 学科网（北京）股份有限公司 $$