精品解析：四川省攀枝花市东区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

攀枝花市东区2024-2025学年八年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 49的平方根是（ ） A. B. C. 7 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A. 47857名考生的数学成绩 B. 2000 C. 抽取的2000名考生 D. 抽取的2000名考生的数学成绩 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则常数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图是一个平分角的简单仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是的平分线．在这个过程中与全等，全等的理由是（ ） A. 边角边 B. 角角边 C. 角边角 D. 边边边 9. 如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，，．若，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在平行四边形中，对角线相交于O，过点O作交于E．若，，，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A. 8° B. 10° C. 15° D. 20° 12. 如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（　　） A. B. C. 1 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 比较大小：______．（选填，，） 14. 多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____． 15. 如图，直角三角形中，平分，，D为垂足，则的周长是______． 16. 如图，边长为2的正，两顶点A、B 分别在直角的两边上滑动，点C在的内部，则的长的最大值为________； 三、解答题（共70分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 19. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 20. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 21. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度； （4）学校共有1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数． 22. 如图，在中，，，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点，． （1）求的长； （2）求证：． 23. 在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的度数． 24. 如图，△ABC中，∠ACB＝45°，于点D，过点C作交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作交CM于点N． （1）若∠B＝60°，求∠ACM的度数； （2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）求证：NE＝ME+AM． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市东区2024-2025学年八年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 49的平方根是（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据平方根的定义解答即可． 【详解】解：49的平方根是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法、平方差公式，根据运算法则和公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A. 47857名考生的数学成绩 B. 2000 C. 抽取的2000名考生 D. 抽取的2000名考生的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，即可解答． 【详解】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩． 故选：D． 【点睛】本题考查了样本的定义，熟练掌握和运用样本的定义是解决本题的关键． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断命题，即可得到答案， 本题考查了真假命题，平行线的性质，等式的性质，乘方，熟练掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意； C、根据等式的基本性质，原命题是真命题，不符合题意； D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法、公式法、十字相乘法等对各选项进行分解因式即可判断正误. 【详解】A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、不能分解，故C选项错误； D、，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键. 6. 若，则常数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及同底数幂的乘法．熟练掌握这些法则是解本题的关键．学生在判断A与B选项时，先根据同类项的定义判断是否为同类项，若是，才能根据合并同类项的法则进行． A、根据合并同类项的法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断； 根据合并同类项的法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断； C、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算后即可作出判断； D、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，计算后即可作出判断． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项错误； D、，本选项正确． 故选：D． 8. 如图是一个平分角的简单仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是的平分线．在这个过程中与全等，全等的理由是（ ） A. 边角边 B. 角角边 C. 角边角 D. 边边边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据证明即可得解． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∴就是的平分线， 故选：D． 9. 如图，在矩形中，点是的中点，点是上一点，且，连接，，．若，，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形性质可得AB=CD=2，AD=BC=3，∠B=∠C=90°，根据，BF+FC=3，可求BF=1，FC=2，由点是的中点，可得DE=CE=1,可证△ABF≌△FCE（SAS），得出AF=FE，∠AFE=180°-（∠AFB+∠EFC）=180°-90°=90°即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD=2，AD=BC=3，∠B=∠C=90°， ∵，BF+FC=3， ∴3BF=3， ∴BF=1，FC=2， ∵点是的中点， ∴DE=CE=1, 在△ABF和△FCE中， ， ∴△ABF≌△FCE（SAS）， ∴AF=FE，∠AFB=∠FEC， ∵∠EFC+∠FEC=180°-∠C=180°-90°=90°， ∴∠AFB+∠EFC=∠FEC+∠EFC=90°， ∴∠AFE=180°-（∠AFB+∠EFC）=180°-90°=90°， ∴的形状为等腰直角三角形． 故选D． 【点睛】本题考查矩形性质，线段中点，线段倍分，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定，掌握矩形性质，线段中点，线段倍分，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形判定是解题关键． 10. 如图，在平行四边形中，对角线相交于O，过点O作交于E．若，，，则AC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和，可得是的垂直平分线，可得，由勾股定理逆定理可得是直角三角形，然后由勾股定理即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵，，， ∴即， ∴是直角三角形，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 　故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、垂直平分线的性质与判定、勾股定理及勾股定理逆定理等知识点知识．利用勾股定理及勾股定理逆定理解直角三角形是本题的关键． 11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A. 8° B. 10° C. 15° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得MN垂直平分AB，得到AD=BD，∠ADE=90°，证得CD=AD=BD，求出∠ADC=2∠B＝80°，即可得到∠CDE的度数． 【详解】解：由题意得MN垂直平分AB， ∴AD=BD，∠ADE=90°， ∵∠ACB＝90°， ∴CD=AD=BD， ∴∠BCD=∠B＝40°， ∴∠ADC=2∠B＝80°， ∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=10°， 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，正确理解线段垂直平分线的作图是解题的关键． 12. 如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过H点作HM⊥AC于M，得CH平分∠ACD，故HM＝HD，在Rt△ABC中由勾股定理得AC=5，由HL得Rt△CHD≌Rt△CHM，设HM＝DH＝t，则AH＝4﹣t，在Rt△AHM中，由勾股定理得t2+22＝（4﹣t）2，解得t值即可求解. 【详解】解：如图，过H点作HM⊥AC于M， 由作法得CH平分∠ACD， ∵HM⊥AC，HD⊥CD， ∴HM＝HD， ∵AB＝3，BC＝4， 在Rt△ABC中，AC5， 在Rt△CHD和Rt△CHM中， ， ∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL）， ∴CD＝CM＝3， ∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2， 设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t， 在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5， 即HD＝1.5， 故选：D． 【点睛】此题考查了作图-复杂作图和角平分线的性质推知以及勾股定理，根据作图步骤CH是的平分线是解答此题的关键. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 比较大小：______．（选填，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，把转化为即可得出结果，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案. 【详解】根据题意可得： ∴ ∴k=5 故答案为5. 【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤. 15. 如图，直角三角形中，平分，，D为垂足，则的周长是______． 【答案】12. 【解析】 【分析】勾股定理计算AB，借助角的平分线的性质，得ED=EB，后利用HL证明，求解即可. 【详解】， ∴在中，由勾股定理得， ， 又平分， ， ∴在和中， ， ∴， ， ． ， 的周长为：． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的全等，熟练运用角的平分线性质，直角三角形全等的HL定理是解题的关键. 16. 如图，边长为2的正，两顶点A、B 分别在直角的两边上滑动，点C在的内部，则的长的最大值为________； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的三边关系，根据题意作出辅助线判定出当、、三点共线时，最长是解题的关键．取的中点，连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长度，再根据等边三角形的性质求出的长，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得，判定当、、三点共线时，最长，然后求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， ，点为的中点， ， 等边三角形的边长为2，为中线， ， ， 在中，， 当、、三点共线时，最长，最大值为， 的最大值为：， 故答案为： 三、解答题（共70分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、乘方、零指数幂、绝对值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先按照乘方、零指数幂、绝对值化简，最后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，非负数的性质，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及相关法则是解题关键． 先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内，再利用整式减法和除法法则计算化简，然后根据绝对值和平方的非负性，求出a，b的值，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ． ∵， ∴，， ∴，， 把，代入，原式． 19. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵AD//BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE， ∴AE＝CF． 【解析】 【分析】欲证明AE=CF，只要证明AF=EC，只要证明△ADF≌△CBE即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． 20. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）26 （2）36 【解析】 【分析】（1）把变形为，再把，代入计算； （2）把变形为，再把，代入计算． 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 21. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为 名； （2）请直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度； （4）学校共有1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4）520名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用： （1）根据B“文学类”的人数以及占比可得总人数； （2）根据总人数减去其他类别的人数可得结果； （3）根据A“艺术类”所占比例可得结果； （4）根据喜欢C“科普类”所占比例乘以总人数即可； 从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得：B“文学类”有20名，所占比例为， ∴总人数为：（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：由（1）可得总人数为100名， ∴D“体育类”所占人数为：（名）， 补全条形图如下： ； 【小问3详解】 解：由扇形图可得A“艺术类”所占人数为10名， ∴A“艺术类”所对应的圆心角度数：， 故答案为：36； 【小问4详解】 解：喜欢C“科普类”的人数为40名， ∴喜欢C“科普类”的人数占， 当学校有1300名学生时，此时喜欢“科普类”图书的人数为：（名）． 22. 如图，在中，，，，过点作于点，的平分线交于点，交于点，过点作于点，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 是的平分线， ， 在和中，， ， ，， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，再由，求出，即可得出答案； （2）由证得，得出，，则，设，则，，再由勾股定理得，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 23. 在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ （2） 证明：∵，平分， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴ （3）． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得，再证，然后利用证明即可； （2）由等腰三角形的性质得，得，再由全等三角形的性质得，即可得出结论； （3）由等腰三角形的性质得，，则，再由直角三角形的性质得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，△ABC中，∠ACB＝45°，于点D，过点C作交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作交CM于点N． （1）若∠B＝60°，求∠ACM的度数； （2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）求证：NE＝ME+AM． 【答案】（1）15° （2） 是等腰直角三角形， 证明：∵，， ∴∠MDN＝∠ADC＝90°， ∴∠MDA＝∠NDC， ∵，， ∴∠AMC＝∠ADC＝90°，∠AEM＝∠CED, ∴∠MAD＝∠NCD， 在△MAD和△NCD中， ， ∴（ASA）， ∴DM＝DN， 又∵， ∴是等腰直角三角形； （3） 证明：过点D作于H， ∵点E为AD的中点， ∴， 在△AME和△DHE中， ， ∴（AAS）， ∴ME＝EH，AM＝DH， ∵△DMN是等腰直角三角形，， ∴DH＝HN， ∴AM＝HN， ∴EN＝EH+HN＝ME+CN． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BCM＝30°，即可得； （2）根据，得∠MDN＝∠ADC＝90°，即可得∠MDA＝∠NDC，根据，及∠AEM＝∠CED,可得∠MAD＝∠NCD，利用ASA可证明，根据全等三角形的性质得到DM＝DN，根据等腰直角三角形的性定义证明； （3）过点D作于H，利用AAS证明，根据全等三角形的性质得到ME＝EH，AM＝DH，证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴∠CMB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴， ∵∠ACB＝45°， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $