第2课时 小数的性质（分层作业）-四年级下册数学（西师大版）

第二课时 小数的性质 1、 填空。 1、先涂色，再比较大小。 0.6 ○ 0.60 2、5.6 米和 5.60 米的长度( ）。 3、290 个 0.001 是( ）。 4、不改变大小,把 0.99 改写成以 0.001 作计数单位的数是( )。 5、3个0.1等于( )个0.01，等于300个( ）。 6、用下面直线上的点表示各数，并比较大小。 0.09 ○ 0.13 0.13 ○ 0.2 0.09 ○ 0.2 7、不改变大小，把下列数中可以去掉的“0”划去。 0.030 0.700 5.070 20.020 72.00 400 50.70 0.001  二、选择。 1、36.7末尾添上两个“0”这个数就（ ）。A、扩大到原来的100倍 B、缩小到原来的 C、大小不变  2、与 20.02 相等的数是( ）。 A、 20.2 B、 20.020 C、20.20 3、把 6 改写成以 0.01 作计数单位而大小不变的小数是( ）。 A、 0.06 B、 6.00 C、 0.60 4、与 8.07 的计数单位相同的数是( ）。 A、 8.0700 B、 8.070 C、 6.58 三、不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。 0.04= 1.6= 8= 3.02= 6.4700= 6.9000= 100.1= 0.2=  四、填空。 1、在括号里填上适当的小数。 1 分米 = 10 厘米 = 100 毫米 ( )米=( )米=( )米 2、在0.87 的末尾添上一个 0，它的大小（　 ），但是它的计数单位由（ 　）变成了（　 ）。 3、比 0.076 大又比 0.079 小的三位小数有( )个；比 30.5 大又比 30.6 小的两位小数有( )个；比0 大又比1 小的小数有( ）个。 4、□里最大填几? 7.03>7.0□9 0.768<0.8□1<0.83 □.7<6.6□ 6<6.7 五、判断。（正确的在括号里画：“√”，错误的画“×”） 1、因为0.3元= 3 角，所以 0.30元= 30 角。 （ ） 2、两位小数一定比三位小数小。 （ ） 3、在一个数的末尾添上 0 或去掉 0，这个数的大小不变。 （ ） 六、按要求做题。 1、用 1、2、0、0 和小数点组成小数,每个数字都用上且只用一次。 （1）只可以去掉一个“0”，而大小不改变的小数。 （2）可以去掉两个“0”，而大小不改变的小数。 （3）一个“0”都不能去掉的小数 2、丽丽读一个小数时，没有看到小数点，结果读成五万零五，已知原来的小数只读一个零，你知道原来的小数是多少吗？ 七、用0,1,2这3个数字，写出两位小数(一个数中,同一个数字不重复用)，并按从小到大的顺序排列。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时 小数的性质 一、 填空。 1、 先涂色，再比较大小。 0.6 ○ 0.60 【答案】 0.6 = 0.60 【分析】本题需要先根据小数的意义对两个图形进行涂色，再通过理解小数所表示的具体含义来比较它们的大小。对表示0.6的图形进行涂色，已知0.6是把大正方形平均分成10份。 那么按照小数的意义，0.6表示其中的6份。 所以在第一个大正方形中，将10份里的6份涂上颜色（具体图形见答案中第一个涂色后的正方形）。  对表示0.60的图形进行涂色，因为0.60是把大正方形平均分成100份。 按照小数的意义，0.60表示其中的60份。 所以在第二个大正方形中，将100份里的60份涂上颜色（具体图形见答案中第二个涂色后的正方形）。  比较0.6和0.60的大小从涂色情况来看，0.6表示的6个0.1，0.60表示的60个0.01。 6个0.1就是0.6，60个0.01也是0.6。 所以0.6和0.60所表示的大小是一样的，即0.6 = 0.60。  2、5.6 米和 5.60 米的长度( ）。 【答案】相等； 【分析】小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。我们可以根据这个性质来判断5.6米和5.60米长度的关系。理解5.6米，5.6米表示5米加上0.6米，0.6米是把1米平均分成10份，取其中的6份，也就是6分米，所以5.6米就是5米6分米。 理解5.60米，5.60米表示5米加上0.60米，0.60米是把1米平均分成100份，取其中的60份，因为10厘米是1分米，100厘米是1米，所以60份就是6分米，也就是5米6分米。  比较两者长度从前面的分析可知，5.6米是5米6分米，5.60米同样是5米6分米，所以5.6米和5.60米的长度是相等的。 【详解】相等； 3、290 个 0.001 是( ）。 【答案】0.29； 【分析】先理解小数的意义，明确 0.001 是将整体平均分成 1000 份中的一份。然后根据乘法的意义，求 290 个 0.001 是多少。理解小数的意义 ，小数 0.001 表示将一个整体平均分成 1000 份，其中的一份就是 0.001。计算 290 个 0.001 是0.29。 【详解】0.29； 4、不改变大小,把 0.99 改写成以 0.001 作计数单位的数是( )。  【答案】0.990； 【分析】0.001是千分之一，以0.001作计数单位的数是三位小数。根据小数的性质，在0.99的末尾添上一个0，变成0.990，0.990的计数单位就是0.001，且0.99 = 0.990，大小不变。 【详解】0.990； 5、3个0.1等于( )个0.01，等于300个( ）。 【答案】30； 0.001； 【分析】0.1在十分位，0.01在百分位上，十分位和百分位的进率是10，所以3个0.1等于30个0.01； 3个0.1是在十分位，3要变成300，十分位的百分位的进率是10，和千分位的进率是100，所以3个0.1等于300个0.001； 6、用下面直线上的点表示各数，并比较大小。 0.09 ○ 0.13 0.13 ○ 0.2 0.09 ○ 0.2 【答案】 0.09 ＜ 0.13 0.13 ＜ 0.2 0.09 ＜ 0.2 【分析】先明确直线上表示小数的方法，即从原点 O 向右每一小格表示 0.01，然后在直线上找到相应的点表示出各小数，最后根据直线上数的位置关系比较大小。在直线上表示小数，仔细观察直线，我们可以发现从原点 O 向右，每一个小格代表 0.01。那么 0.09 就在从原点向右第 9 个小格的位置，0.13 就在从原点向右第 13 个小格的位置，0.2 就在从原点向右第 20 个小格的位置。比较小数大小，因为直线上右边的数总是比左边的数大，所以 0.09 在 0.13 的左边，即 0.09 < 0.13；0.13 在 0.2 的左边，即 0.13 < 0.2；0.09 在 0.2 的左边，即 0.09 < 0.2。 【详解】图见答案； 0.09 ＜ 0.13 0.13 ＜ 0.2 0.09 ＜ 0.2 7、不改变大小，把下列数中可以去掉的“0”划去。 0.030 0.700 5.070 20.020 72.00 400 50.70 0.001  【答案】0.03 0.7 5.07 20.02 72 400 50.7 0.001 【分析】本题主要依据小数的性质来解题，小数的性质是在小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变。我们需要判断每个数中哪些“0”在小数末尾，然后将其去掉，同时注意整数部分的“0”不能随意去掉。分析 0.030，根据小数的性质，在小数末尾的“0”可以去掉。0.030中，最后一个“0”在小数末尾，所以去掉这个“0”后，0.030就变为0.03 。 分析 0.700 同样依据小数的性质，0.700中后面两个“0”都在小数末尾，去掉这两个“0”后，0.700就等于0.7 。 分析 5.070，5.070里最后一个“0”在小数末尾，按照小数性质去掉这个“0”，5.070就变成5.07 。 分析 20.020，20.020中最后一个“0”在小数末尾，去掉它后，20.020就等于20.02 。 分析 72.00，72.00中两个“0”都在小数末尾，去掉这两个“0”，72.00就等于72 。 分析 400，400是整数，整数中间和末尾的“0”都有其计数意义，不能随意去掉，所以400保持不变。 分析 50.70，50.70中最后一个“0”在小数末尾，根据小数性质去掉这个“0”，50.70就变为50.7 。 分析 0.001，0.001中没有在小数末尾的“0”，所以0.001保持不变。 【详解】0.03 0.7 5.07 20.02 72 400 50.7 0.001 二、选择。 1、36.7末尾添上两个“0”这个数就（ ）。A、扩大到原来的100倍 B、缩小到原来的 C、大小不变 【答案】C； 【分析】首先，我们要知道小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。36.7这个小数，在它的末尾添上两个“0”，就变成了36.700。根据小数的性质，36.7和36.700的大小是一样的，并没有因为在末尾添了两个“0”就使这个数变大或者变小。所以，36.7末尾添上两个“0”这个数大小不变 。 2、与 20.02 相等的数是( ）。 A、 20.2 B、 20.020 C、20.20 【答案】B； 【分析】根据小数的性质来判断哪个选项中的数与20.02相等，小数的性质是在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。分析A选项，20.2与20.02相比，十分位上一个是2，一个是0，20.2表示20个一和2个0.1，20.02表示20个一和2个0.01，它们所表示的数值大小不一样，所以20.2与20.02不相等，A选项错误。分析B选项，根据小数的性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变。20.020是在20.02的末尾添上了一个0，它和20.02所表示的数值大小是一样的，所以20.020与20.02相等，B选项正确。分析C选项，20.20与20.02相比，十分位上一个是2，一个是0，20.20表示20个一和2个0.1，20.02表示20个一和2个0.01，它们所表示的数值大小不一样，所以20.20与20.02不相等，C选项错误。 3、把 6 改写成以 0.01 作计数单位而大小不变的小数是( ）。 A、 0.06 B、 6.00 C、 0.60 【答案】B； 【分析】首先要明确不同小数位数对应的计数单位，再根据小数的性质，在不改变数字大小的前提下，将整数改写成以0.01为计数单位的小数，也就是改写成两位小数。明确计数单位与小数位数的关系，一位小数，它的计数单位是0.1，比如0.5，它表示5个0.1。 两位小数，它的计数单位是0.01，例如0.23，它表示23个0.01。 三位小数，它的计数单位是0.001，像0.123，它表示123个0.001。 题目要求把6改写成以0.01作计数单位的小数，也就是要改写成两位小数。  根据小数的性质改写数字，小数的性质是：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 对于整数6，要改写成两位小数且大小不变，就在6的右下角点上小数点，再在后面添上两个0，得到6.00。 6.00是两位小数，它的计数单位就是0.01，并且6 = 6.00，大小没有改变。  分析各个选项，A选项0.06，它表示6个0.01，但0.06≠6，所以A选项不符合要求。 B选项6.00，它表示600个0.01，且6 = 6.00，符合把6改写成以0.01作计数单位而大小不变的要求。 C选项0.60，它表示60个0.01，0.60≠6，所以C选项也不符合要求。 4、与 8.07 的计数单位相同的数是( ）。 A、 8.0700 B、 8.070 C、 6.58 【答案】C； 【分析】要找出与8.07计数单位相同的数，那就需要先明确8.07的计数单位，再分别看每个选项的计数单位，最后进行对比。确定8.07的计数单位，小数的计数单位是看小数部分最后一位数字所在的数位。8.07小数部分最后一位数字是7，7在百分位上，所以8.07的计数单位是0.01。分析选项A的计数单位，对于8.0700，小数部分最后一位数字是0，它在万分位上，所以8.0700的计数单位是0.0001，和8.07的计数单位0.01不同。 分析选项B的计数单位，8.070小数部分最后一位数字是0，0在千分位上，那么8.070的计数单位是0.001，也和8.07的计数单位0.01不一样。 分析选项C的计数单位，6.58小数部分最后一位数字是8，8在百分位上，所以6.58的计数单位是0.01，这和8.07的计数单位是相同的。 三、不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。 0.04= 1.6= 8= 3.02= 6.4700= 6.9000= 100.1= 0.2=  【答案】 0.040； 1.600； 8.000； 3.020； 6.470 6.900 100.100 0.200 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【详解】0.04是两位小数，要改写成三位小数，就在末尾添上一个0，即0.04 = 0.040； 1.6是一位小数，要改写成三位小数，就在末尾添上两个0，即1.6 = 1.600； 8是整数，要改写成三位小数，就在8右下角点上小数点，再在末尾添上三个0，即8 = 8.000； 3.02是两位小数，要改写成三位小数，就在末尾添上一个0，即3.02 = 3.020； 6.4700是四位小数，要改写成三位小数，把末尾的一个0去掉，即6.4700 = 6.470； 6.9000是四位小数，要改写成三位小数，把末尾的一个0去掉，即6.9000 = 6.900； 100.1是一位小数，要改写成三位小数，就在末尾添上两个0，即100.1 = 100.100； 0.2是一位小数，要改写成三位小数，就在末尾添上两个0，即0.2 = 0.200。 四、填空。 1、在括号里填上适当的小数。 1 分米 = 10 厘米 = 100 毫米 ( )米=( )米=( )米 【答案】0.1； 0.10； 0.100； 【分析】本题主要涉及长度单位的换算以及小数的表示。我们知道 1 米等于 10 分米，1 米等于 100 厘米，1 米等于 1000 毫米。根据这些单位换算关系，将分米、厘米、毫米换算成米，就可以得到相应的小数。 【详解】将1分米换算成米，因为 1 米 = 10 分米，那么把 1 分米换算成米，就是将 1 分米平均分成 10 份，每份就是 1÷10 = 0.1 米，所以 1 分米 = 0.1 米。  将 10 厘米换算成米，由于 1 米 = 100 厘米，把 10 厘米换算成米，就是将 10 厘米平均分成 100 份，每份就是 10÷100 = 0.10 米，所以 10 厘米 = 0.10 米。  将 100 毫米换算成米，因为 1 米 = 1000 毫米，把 100 毫米换算成米，就是将 100 毫米平均分成 1000 份，每份就是 100÷1000 = 0.100 米，所以 100 毫米 = 0.100 米。  2、在0.87 的末尾添上一个 0，它的大小（　 ），但是它的计数单位由（ 　）变成了（　 ）。 【答案】不变； 0.01； 0.001； 【分析】先判断在0.87末尾添上一个0后大小是否改变，再分别找出0.87和添0后得到的0.870的计数单位。 【详解】判断0.87末尾添0后大小的变化，在0.87的末尾添上一个0，就变成了0.870。 我们可以这样理解，0.87表示87个0.01，0.870表示870个0.001，而87个0.01和870个0.001所代表的数值是一样的，也就是0.87 = 0.870，所以它的大小不变。  找出0.87的计数单位，小数的计数单位是指用来计量小数的单位。0.87是两位小数，两位小数表示百分之几，它的计数单位就是0.01，0.87里面有87个这样的计数单位。  找出0.870的计数单位，0.870是三位小数，三位小数表示千分之几，它的计数单位就是0.001，0.870里面有870个这样的计数单位。所以0.87的计数单位是0.01，在它末尾添上一个0变成0.870后，计数单位就变成了0.001。  【详解】不变； 0.01； 0.001； 3、比 0.076 大又比 0.079 小的三位小数有( )个；比 30.5 大又比 30.6 小的两位小数有( )个；比0 大又比1 小的小数有( ）个。 2、 【答案】两； 9； 无数 ； 【分析】对于每个问题，我们需要按照小数的大小关系和数位特点来确定符合条件的小数个数。 比 0.076 大又比 0.079 小的三位小数，三位小数是指小数点后有三位数字的小数。从 0.076 开始，依次增加 0.001 进行比较，0.077 比 0.076 大，0.078 也比 0.076 大，且 0.077 和 0.078 都比 0.079 小，所以这样的三位小数只有 0.077 和 0.078，共 2 个。比 30.5 大又比 30.6 小的两位小数，两位小数是指小数点后有两位数字的小数。从 30.5 开始，依次增加 0.01 进行比较，30.51 比 30.5 大，30.52 比 30.5 大，以此类推，直到 30.59 都比 30.5 大，且都比 30.6 小，所以这样的两位小数有 30.51、30.52、30.53、30.54、30.55、30.56、30.57、30.58、30.59，共 9 个。比 0 大又比 1 小的小数，为没有限定小数的数位，我们可以想象，比如 0.1、0.01、0.001 等等，这样的小数可以一直写下去，有很多很多，数也数不完，所以这样的小数有无数个。 【详解】两； 9； 无数 ； 4、□里最大填几? 7.03>7.0□9 0.768<0.8□1<0.83 □.7<6.6□ 6<6.7 【答案】2； 2； 5； 9 ； 【分析】我们要比较数字的大小来确定方框里能填的最大数。比较7.03和7.0□9 ，因为7.03和7.0□9的整数部分和十分位都相同，要使7.03>7.0□9，所以□里最大能填2。 比较0.768、0.8□1和0.83 ，0.768<0.8□1<0.83，先比较整数部分都是0，再比较十分位，0.768的十分位是7，0.8□1和0.83的十分位是8，所以0.768最小。要使0.8□1<0.83，□里最大能填2。 比较□.7、6.6□和6.7 ，先比较整数部分，要使□.7<6.6□<6.7，□里最大能填6。再比较6.6□和6.7，□里最大能填9。 【详解】2； 2； 5； 9 ；  五、判断。（正确的在括号里画：“√”，错误的画“×”） 1、因为0.3元= 3 角，所以 0.30元= 30 角。 （ ） 2、两位小数一定比三位小数小。 （ ） 3、在一个数的末尾添上 0 或去掉 0，这个数的大小不变。 （ ） 【答案】×； ×； ×； 【分析】1、1元等于10角。 0.30元也就是0.3元，因为0.3元 = 3角，而不是30角。 所以“0.30元 = 30角”这个说法是错 误的。2、比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位大的数就大，以此类推。例如2.34是两位小数，1.234是三位小数，但是2.34大于1.234，所以两位小数不一定比三位小数小，该说法错误。3、数分为整数和小数，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；而对于整数，在末尾添上“0”会使其扩大，去掉“0”会使其缩小。 六、按要求做题。 1、用 1、2、0、0 和小数点组成小数,每个数字都用上且只用一次。 （1）只可以去掉一个“0”，而大小不改变的小数。 （2）可以去掉两个“0”，而大小不改变的小数。 （3）一个“0”都不能去掉的小数 【答案】（1）0.120；0.210；1.020；2.010；10.20；20.10；102.0；120.0；210.0；201.0； （2）12.00；21.00；1.200；2.100； （3）0.012；0.021；0.102；0.201；1.002；2.001；10.02；20.01；100.2；200.1。 【分析】本题主要考查了小数的性质和小数的写法。通过对每个问题的条件分析，确定小数的末尾 0 的个数以及小数的位数，从而得出符合要求的小数。 【详解】（1）只可以去掉一个“0”，而大小不改变的小数，根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。所以这个小数的末尾一定只有 1 个 0，并且这个小数最少是一位小数。因此，有 0.120 、 0.210 、 1.020 、 2.010 、 10.20 、 20.10 、 102.0 、 120.0 、 210.0 、 201.0 。 （2）可以去掉两个“0”，而大小不改变的小数，要去掉两个“0”，小数的大小不变，则这个小数的末尾一定有 2 个 0，并且这个小数最少是两位小数。所以，有 12.00 、 21.00 、 1.200 、 2.100 。 （3）一个“0”都不能去掉的小数，一个“0”都不能去掉，说明这个小数的末尾没有 0。于是，有 0.012 、 0.021 、 0.102 、 0.201 、 1.002 、 2.001 、 10.02 、 20.01 、 100.2 、 200.1 。  2、丽丽读一个小数时，没有看到小数点，结果读成五万零五，已知原来的小数只读一个零，你知道原来的小数是多少吗？ 【答案】500.05； 【分析】首先将读错的数字写出来，然后根据小数的读数规则，分析小数点的位置，使得读出的小数只读一个零。写出读错的数字 ，丽丽读成五万零五，写作：50005。分析小数的读数规则 ，小数部分的数字要一一读出。因为要求原来的小数只读一个零，所以小数点只能点在右边第一个“0”的前面，即500.05。此时小数部分只有1个“0”，且这个“0”要读出来，而整数部分500中的两个“0”不用读。 【详解】500.05； 七、用0,1,2这3个数字,写出两位小数(一个数中,同一个数字不重复用),并按从小到大的顺序排列。 【答案】0.12<0.21<1.02<1.20<2.01<2.10； 【分析】首先，根据题目要求，需要用 0、1、2 这三个数字组成两位小数，然后按照从小到大的顺序排列这些小数。组成两位小数 ，用 0、1、2 可以组成的两位小数有：0.12、0.21、1.02、1.20、2.01、2.10。比较大小 ，先比较整数部分，整数部分小的数就小，当整数部分相同时，比较十分位，十分位小的数就小。若十分位也相同，再比较百分位。0.12 的整数部分是 0，0.21 的整数部分也是 0，十分位 1 小于 2，所以 0.12 小于 0.21。0.12 和 1.02 比较，整数部分 0 小于 1，所以 0.12 小于 1.02。依此类推，可得 0.12＜0.21＜1.02＜1.20＜2.01＜2.10。 【详解】0.12<0.21<1.02<1.20<2.01<2.10； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$