北师大版七年级数学下册第一次月考试卷 （考试范围： 整式的乘除、 相交线与平行线）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

2024-2025学年度北师大七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 整式的乘除、 相交线与平行线； 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若，则的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．直接根据补角的定义即可得． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数是， 故选：A． 2．（本题3分）若一个角为，则它的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查余角的定义，掌握概念正确计算是解题关键． 根据两角之和为90度的角互为余角解题即可． 【详解】解：它的余角为， 故选：D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，正确，故此选项符合题意；     C. ，故此选项不符合题意；     D. ，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用积的乘方运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法，单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项正确； B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故此选项错误； C、a6÷a2＝a4，故此选项错误； D、（a2b）2•2b3＝2a4b5，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（本题3分）如图，，，若，则的度数为（   ） A．112° B．122° C．132° D．142° 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握平行线性质，是解题关键． 根据，，得，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解： A．，原式计算错误，故此选项不合题意； B．，原式计算错误，故此选项不合题意； C．，原式计算正确，故此选项符合题意； D．，原式计算错误，故此选项不合题意． 故选：C． 7．（本题3分）计算：（3－2）2020（3＋2）2021的结果是（　　） A．3－2 B．3＋2 C．1 D．2021 【答案】B 【分析】先根据积的乘方得到原式=（3－2）2020×（3＋2）2020×（3＋2）=[(3－2)×(3＋2)]2020×(3＋2)，然后利用平方差公式计算． 【详解】解, 原式=（3－2）2020×（3＋2）2020×（3＋2） =[(3－2)×(3＋2)]2020×(3＋2) =(9-8) 2020×(3＋2) =3＋2 故答案为:B 【点睛】本题考查了积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力． 8．（本题3分）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵，错误， 故选项A不合题意． ∵，正确， ∴故选项B合题意． ∵，错误， ∴故选项C不合题意． ∵，错误， ∴故选项D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 9．（本题3分）如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠A和∠BDC是同位角 B．∠ABD和∠BDC是内错角 C．点A到BC的距离是线段AC的长度 D．点B到AC的距离是线段BD的长度 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离以及同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∠A和∠BDC是直线AB、直线BD，被直线AC所截，得到的同位角，因此选项A不符合题意； B．∠ABD和∠BDC是直线、直线AC被直线BD所截，得到的内错角，因此选项B不符合题意； C．点A到BC的距离是线段AB的长度，因此选项C符合题意； D．线段BD的长是点B到直线AC的距离，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离，理解同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离的定义是正确判断的前提． 10．（本题3分）已知关于字母的次多项式，化简后总是可以表达成的形式，其中都为常数，为正整数．对多项式，任意选择其中两项的系数，先变成其相反数后再交换它们的位置，称为“取反换位”操作，例如：对多项式，进行“取反换位”操作后，所有可能得结果是：，，，则下列说法中正确的个数有（   ） ①当时，若对多项式进行“取反换位”操作后得到的多项式与原多项式之和为0，则关于的方程的解为； ②当时，若，则对多项式进行“取反换位”操作后，所得的所有多项式之和为原多项式的2倍； ③当时，若多项式：无论取何值总是等于，则对多项式进行“取反换位”操作后所得的所有多项式的常数项的和为109． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了新定义、多项式的系数等知识点，理解新定义是解题的关键． ①先列举出多项式进行“取反换位”操作后得到的多项式，然后说明，再解方程即可；②按照“取反换位”列出所有多项式，然后求和即可解答；③先说明系数、常数项，再根据“取反换位”归类常数项并求和即可． 【详解】解：①当对多项式进行“取反换位”操作后得到的多项式为：， 由题意可得：， ∴，即， ∴，即， ∴，故①正确； ②当时， ∵， ∴，， 多项式“取反换位”操作后可得多项式：， ，， ，即②正确； ③对于无论取何值总是等于，则， 当常数项不参与变换时，可得10多项式； 当常数项与各项均有一次“取反换位”， 则对多项式进行“取反换位”操作后所得的所有多项式的常数项的和为，即③正确． 综上，①②③正确． 故选D． 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）计算： ． 【答案】0 【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案． 【详解】解： 故答案为：0 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 12．（本题2分）若，则的余角大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角、度分秒的换算，解题关键是明确和为的两个角互为余角．根据和为的两个角互为余角计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角是， 故答案为：． 13．（本题2分）已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1 ∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】＝ 【分析】根据等（同）角的余角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余， ∴∠1=∠3， 故答案为：=． 【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键． 14．（本题2分）若·，则n＝ ． 【答案】7 【分析】根据同底数幂的乘法得到关于n的一元一次方程，求解即可； 【详解】∵·， ∴， ∴， ∴； 故答案是：7． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和一元一次方程，准确计算是解题的关键． 15．（本题2分）如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 ．（用的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，合理作出辅助线是解题的关键． 过作，得到，利用角平分线得到，，再通过平行线的性质转化角即可． 【详解】解：过作， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，平分，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了翻折变换、平行线的性质及三角形的外角性质等知识点，由折叠的性质知，，由平行线的性质知，从而表示出、的度数，根据即可得答案，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键． 【详解】由翻折得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（本题2分）如图，，，且．若，则的度数为 ．    【答案】/40度 【分析】根据全等三角形的性质得出，，则，设，根据平行线的性质得出，，根据，列出方程求出x的值，最后根据直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等；等腰三角形等边对等角． 18．（本题2分）定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则 ； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了新定义——角“分余线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，三等分角，角的和差倍分计算，是解题的关键． （1）根据角平分线定义，根据角“分余线”定义，得，即得； （2）根据角平分线定义得，根据，得，当时，得，得，当时，得，得． 【详解】解：（1）∵平分，且为的“分余线”， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵为的平分线，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 评卷人 得分 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】本题考查整式运算中的化简求值，熟练掌握运算法则且正确求解是解答的关键．先根据单项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项化简，最后把代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．（本题6分）如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB． 【答案】见解析 【分析】由DE=FE，AE=CE，易证得△ADE≌△CFE，即可得∠A=∠ECF，则可证得FCAB． 【详解】证明：在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A=∠ECF， ∴FC//AB． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 21．（本题6分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）-x12；（2）2a2-ab-b2；（3）a2b6；（4）-6x3y3 【分析】（1）先运用幂的乘方进行计算，然后再运用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）运用多项式乘多项式的运算法则计算即可； （3）先运用幂的乘方进行计算，然后再运用整式的混合法则计算即可； （4）直接再运用整式的混合法则计算即可． 【详解】解：（1） = =； （2） =2a2-2ab+ab-b2 =2a2-ab-b2； （3） = =； （4） = = =-6x3y3． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、多项式乘多项式、整式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 22．（本题6分）如下图，王璐和朱贤两位同学相约同时从各自的家中骑自行车去体育馆．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达体育馆？为什么？ 【答案】朱贤先到达体育馆．因为从朱贤家到体育馆的路程是垂线段，路程最短． 【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确把握定义是解题关键． 根据垂线段最短求解即可． 【详解】∵体育馆到朱贤家是垂线段， ∴体育馆到朱贤家的距离小于体育馆到王璐家的距离， ∴朱贤先到达体育馆． 理由是：因为从朱贤家到体育馆的路程是垂线段，路程最短． 23．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，平方差公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算法则并能准确熟练地进行计算是解决此题的关键． （1）先根据幂的乘方、积的乘方计算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（本题8分）乘法计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的相关运算，熟记相关的法则是解决此题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式的法则及单项式乘多项式法则进行计算，再相加，即可解答； （4）先用多项式乘多项式法则进行计算，再进行合并即可解答． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ． 25．（本题8分）如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；②存在，当时，直线，同时把三等分．理由见解析 【分析】（1）过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，根据平移的性质表示出，，，即可解答； （2）①根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质表示出相关角度的和差倍分即可解答； ②根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质求出相关角度即可解答． 【详解】（1）解：， 理由如下： 由平移性质可得，， 过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，如图所示： ，， 的面积为，的面积为，的面积为， ，，， ， ， ， （2）解：①如图，由平移性质可得， ， 直线， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ； ②存在时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分， 理由如下： 由平移性质可得， ， ， 直线， ， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 、把三等分， 时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分． 【点睛】本题是几何变换的综合应用，主要考查折叠的性质，平移的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，掌握折叠的性质，平移的性质是解题的关键． 26．（本题8分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 【答案】(1)， (2) (3)1，3，2 (4)①，；② 【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键. （1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可； （2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案； （3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案； （4）①利用和计算即可； ②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可. 【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：， 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即， 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为： （3）拼图如下：    观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张. 故答案为：1，3，2； （4）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴， ； ②设，， ∵， ∴， 又∵， ∵ ∴， ∴， 由，得 ∴， 即， 整理，得，即 ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度北师大七年级数学下册第一次月考试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考试范围： 整式的乘除、 相交线与平行线； 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若，则的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若一个角为，则它的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，，，若，则的度数为（   ） A．112° B．122° C．132° D．142° 6．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）计算：（3－2）2020（3＋2）2021的结果是（　　） A．3－2 B．3＋2 C．1 D．2021 8．（本题3分）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠A和∠BDC是同位角 B．∠ABD和∠BDC是内错角 C．点A到BC的距离是线段AC的长度 D．点B到AC的距离是线段BD的长度 10．（本题3分）已知关于字母的次多项式，化简后总是可以表达成的形式，其中都为常数，为正整数．对多项式，任意选择其中两项的系数，先变成其相反数后再交换它们的位置，称为“取反换位”操作，例如：对多项式，进行“取反换位”操作后，所有可能得结果是：，，，则下列说法中正确的个数有（   ） ①当时，若对多项式进行“取反换位”操作后得到的多项式与原多项式之和为0，则关于的方程的解为； ②当时，若，则对多项式进行“取反换位”操作后，所得的所有多项式之和为原多项式的2倍； ③当时，若多项式：无论取何值总是等于，则对多项式进行“取反换位”操作后所得的所有多项式的常数项的和为109． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 11．（本题2分）计算： ． 12．（本题2分）若，则的余角大小为 ． 13．（本题2分）已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1 ∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”） 14．（本题2分）若·，则n＝ ． 15．（本题2分）如图，直线，，点，分别在，上，与所夹的锐角为，的平分线与的平分线相交于点．当线段向右平移时，的度数等于 ．（用的代数式表示） 16．（本题2分）如图，在中，，点D在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点F．若，则的大小是 （用含的代数式表示）． 17．（本题2分）如图，，，且．若，则的度数为 ．    18．（本题2分）定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则 ； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共54分） 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB． 21．（本题6分）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 22．（本题6分）如下图，王璐和朱贤两位同学相约同时从各自的家中骑自行车去体育馆．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达体育馆？为什么？ 23．（本题6分）计算： (1)； (2)． 24．（本题8分）乘法计算： (1) (2) (3) (4) 25．（本题8分）如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 26．（本题8分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张. (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$