精品解析：山东省滨州市博兴县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度第一学期期末教育集团教学质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对亦学习能力，决战前已做了两千万局训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 代数式，，，，，中，整式的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 关于图中的点和线，下列说法错误的是（ ） A. 点C在直线上 B. 点C在线段上 C. 点B在射线上 D. 点B在线段上 5. 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（  ） A. 关于 的五次多项式 B. 关于 的十次多项式 C. 关于 的四次多项式 D. 关于 的不超过五次的多项式或单项式 6. 若，，那么的度数是（    ） A. B. C. D. 7. 等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（    ） A. B. C. D. 8. 对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点的对应点．已知点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是（ ） A. B. 3 C. D. 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A 2020或2021 B. 2021或2022 C. 2022或2023 D. 2023或2024 10. 如果，那么值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 或1 11. 已知线段，在线段上取点，使得，延长至点，使得，点是线段的中点，则线段的长度为（ ）． A. 5 B. 9 C. 10 D. 16 12. 如图，一个长方形周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（ ） A. 11，2 B. 10，3 C. 8，5 D. 7，6 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分 13. 比较大小：_____（用“＞”“＜”或“=”填空） 14. 某课外活动小组测得自己学校篮球场的长为，宽为，它的长比宽多，周长是，面积是，篮球架高为．由于记录疏忽，把提供的数据信息（86，13，420，15，28，3）的顺序被弄乱了．现根据需要，请你帮助活动小组整理出以下数据：_____，_____，_____． 15. 若是关于的方程的解，则的值为_____． 16. 数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是______. 17. 如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则_____． 18. 如图，在的内部有3条射线，，．若，，，则________°． 19. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的差倒数______． 20. 已知一列数的和，如果，那么_____． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程， 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1） （2） 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 25. 如图，是直角，是的平分线，是的平分线． （1）当时，求出的大小，并写出解答过程； （2）当时，求出的大小，并写出解答过程； （3）当锐角时，求出的大小，并写出解答过程． 26. （1）如图，点C在线段上，点E、F分别是、的中点；若，，求线段的长． （2）若点C在的延长线上，且，点E、F分别是、的中点；你能用含字母b的代数式表示线段的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末教育集团教学质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上，零下的含义可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以表示气温为零下． 故选：A． 2. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对亦学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意得，两千万． 故选：B． 3. 代数式，，，，，中，整式的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念对式子逐个判断即可． 【详解】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式； 是多项式，为整式； 为单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是整式； 是单项式，为整式； 所以，整式的个数为5个． 故选：C． 4. 关于图中的点和线，下列说法错误的是（ ） A. 点C在直线上 B. 点C在线段上 C. 点B在射线上 D. 点B在线段上 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点与直线，线段的相关概念，准确识图，熟练掌握点与直线，线段的相关概念是解决问题的关键． 【详解】解：根据图形可知：点C在直线上正确，故选项A正确，不符合题意； 点C在线段上，故选项B正确，不符合题意； 点B在射线上， 故选项C正确，不符合题意； 点B不在线段上，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 5. 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是（  ） A. 关于 的五次多项式 B. 关于 的十次多项式 C. 关于 的四次多项式 D. 关于 的不超过五次的多项式或单项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则判断即可； 【详解】解： 若 和 都是关于 的五次多项式，则 是关于 的不超过五次的多项式或单项式 ； 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键． 6. 若，，那么的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的加减计算．根据角度的加减法计算即可，注意进率为； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 7. 等式中的部分数字被墨渍污染，则被墨渍污染的“”为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，整式的加减，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，两边同时加上，即可求解； 【详解】解： ，等式两边分别加上， 可得：； 故选：A 8. 对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点的对应点．已知点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了数轴和一元一次方程，解题关键是理解题意． 设点表示的数为，根据点表示的数乘，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到对应点与点重合，列式计算即可． 【详解】解：设点表示的数为， 则， 解得：． 故选：C． 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2023厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（ ） A. 2020或2021 B. 2021或2022 C. 2022或2023 D. 2023或2024 【答案】D 【解析】 【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【详解】解：当长2023厘米的线段的端点与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个， 当长2023厘米的线段的端点不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 10. 如果，那么的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质，根据非负数的性质求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴ 故选：B． 11. 已知线段，在线段上取点，使得，延长至点，使得，点是线段的中点，则线段的长度为（ ）． A 5 B. 9 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】按图形将要求的线段ED可转化成已知线段．ED=EC+CD=BC+3AC，而BC、AC都可根据题中比例求得，于是线段ED可求． 【详解】解：根据题意画图： 因为，且， 所以，． 由题意可知：， 故选：B． 【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口． 12. 如图，一个长方形的周长为26，如果这个长方形的长减少4，宽增加3，就可围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（ ） A. 11，2 B. 10，3 C. 8，5 D. 7，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，熟练掌握长方形周长及正方形边长相等是解决问题的关键． 根据题意，设这个长方形的长为，由一个长方形的周长为26得到长方形的宽为，从而由这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形得到，解得，从而得到长方形的长与宽． 【详解】解：设这个长方形的长为， ∵长方形周长为26， ∴长方形的宽为， ∵这个长方形的长减少4，宽增加3，就可以围成一个正方形， ∴，解得：， ∴长方形的宽， 故选：B． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分 13. 比较大小：_____（用“＞”“＜”或“=”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数小进行判断即可． 【详解】 故答案为：> 14. 某课外活动小组测得自己学校的篮球场的长为，宽为，它的长比宽多，周长是，面积是，篮球架高为．由于记录疏忽，把提供的数据信息（86，13，420，15，28，3）的顺序被弄乱了．现根据需要，请你帮助活动小组整理出以下数据：_____，_____，_____． 【答案】 ①. 28 ②. 86 ③. 3 【解析】 【分析】本题考查了估测能力，数学常识，有理数的加减法、乘法运算，需应用一定的数学知识，并结合生活实际，才能正确地得出结果． 根据数学常识求解即可． 【详解】解：首先我们需要确定篮球架的高度，由于篮球架的高度通常是最小的数值，因此我们可以直接确定最小的数据为篮球架的高度，； 接下来我们需要确定篮球场的长和宽，根据题目长比宽多，我们可以通过比较剩余的数据来确定长和宽，长应该是大于宽的数值．； 接下来我们需要确定篮球场的周长，根据周长的公式等于长与宽之和的两倍，； 故答案为∶28，86，3． 15. 若是关于的方程的解，则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义． 将代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：8． 16. 数轴上点表示的数是，若数轴上点到点的距离等于，则点所表示的数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，有理数的计算，以及简单一元一次方程方程的解法．根据数轴上两点间的距离的意义，列出方程，解出即可． 【详解】解：设点P所表示的数是x， 根据题意得：， ，即， ， 或， 点P所表示的数是或． 故答案为：或． 17. 如图，已知点C是线段的中点，点D是上的一点，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据线段中点的定义得出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，在的内部有3条射线，，．若，，，则________°． 【答案】10 【解析】 【分析】设，，则，，根据，列式计算即可． 本题考查了角的和，角的倍分计算，解方程，熟练掌握角的和，倍分计算，解方程是解题的关键． 【详解】解：设，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：10． 19. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的差倒数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，先分别计算，，，可得这列数以三个数依次不断循环，再进一步解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴这列数以三个数依次不断循环， ∴，则． 故答案为： 20. 已知一列数的和，如果，那么_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减混合运算和一元一次方程的应用，重点在观察式子特征，能够相互联系起来． 先将所有式子相加，从而可以求得k值． 【详解】解： ， 个相加等于0， 即， ， 故答案为：0． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程， 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算： （1）先计算括号内的减法运算，再进行乘法运算，最后算加法； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据方程的特点，先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得； （2）根据方程的特点，先把方程左边的分子、分母都乘10，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，； 【小问2详解】 解： 方程左边分子、分母同乘10，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有人，大人比小孩多21人． （1）求该房客大人，小孩各有多少人？ （2）假设成人每人收费元，店主李三公推出两种订房方案：方案一：房客超过人，超过的按原价八折优惠，方案二：大人原价，小孩半价．若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 【答案】（1）房客中大人有人，小孩有人 （2）若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：设房客中小孩有人，则大人有人， ， 解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； 【小问2详解】 解：方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算； 25. 如图，是直角，是的平分线，是的平分线． （1）当时，求出的大小，并写出解答过程； （2）当时，求出的大小，并写出解答过程； （3）当锐角时，求出的大小，并写出解答过程． 【答案】（1），过程见解析 （2），过程见解析 （3），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）根据角平分线的定义结合角的和差关系进行求解即可； （2）利用（1）中结论代值计算即可； （3）利用（1）中结论代值计算即可． 【小问1详解】 解：，过程如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵直角， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，过程如下： 由（1）可知：， ∵是直角， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，过程如下： 由（1）可知：， ∵是直角， ∴， ∴． 26. （1）如图，点C在线段上，点E、F分别是、的中点；若，，求线段的长． （2）若点C在的延长线上，且，点E、F分别是、的中点；你能用含字母b的代数式表示线段的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）；（2）能，结论：，理由见详解． 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，熟练掌握整体法求线段和差的方法以及正确根据题意画出图形是解题的关键． （1）利用中点分别求出和，再利用线段的和差求解即可； （2）先画出图形，先利用中点定义得出，，再利用即可解决． 【详解】解：（1）点、分别是、的中点，，， ，， ； （2）能求出的长，结论：，理由如下： 如图， 点、分别是、的中点， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$