第5单元 解决问题的策略知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册苏教版

第5单元解决问题的策略知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 和差问题 公式： （和+差）÷2＝大数 （和﹣差）÷2＝小数． 和倍问题 公式： 两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 差倍问题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 考点全汇总 【考点一】长方形的面积问题 【考点二】提问题、填条件问题 【考点三】和差倍问题 【考点四】图文问题 【考点五】相遇问题 【考点六】线段图解和差倍问题 针对性训练 【考点一】长方形的面积问题 1．一条长7米、宽3米的长方形小路，如果把它的宽增加2米，那么面积就增加（    ）平方米。 A．6 B．14 C．21 D．35 2．两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米，长不变。变化后剩下的部分相比，（    ）。 A．第一个长方形的面积大 B．一样大 C．第二个长方形的面积大 D．无法确定 3．学校劳动基地有一块边长为10米的正方形试验田，现将试验田一组对边增加5米，这块试验田的面积就增加50平方米。下列各图中，能正确表示题目的示意图是（    ）。 A． B． C． 4．两个同样的长方形，第一个长方形的长增加5米，宽不变；第二个长方形的宽增加5米，长不变。变化后面积较大的是（    ）。 A．第一个 B．第二个 C．同样大 D．无法比较 【考点二】提问题、填条件问题 5．青青和玲玲去文具店买同样的笔记本，青青买了5本，玲玲买了8本。笔记本的单价是多少元？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．玲玲比青青多花21元 B．她们一共用去91元 C．她们各自带了80元 6．下面是青山小学第二季度用水情况，选择哪几个条件，就能求出“每吨水多少元”（    ）。 ①五月份用水360吨        ②六月份用水300吨 ③五月份比四月份水费增加了60元    ④六月份比五月份节约水费120元 A．①③ B．①④ C．①②④ D．①②③ 7．手工社团课上，小华和小丽共折了32架纸飞机，小华比小丽少折6架。算式（32－6）÷2求出的是（    ）。 A．小华折了多少架 B．小丽折了多少架 C．小丽比小华多折了多少架 D．小华和小丽平均每人折多少架 8．学校组织学生参加徐州公益活动，为“筑梦书屋﹣阳光伴读”活动捐书，六年级共捐了420本书，五年级有9个班。为解决“五年级比六年级平均每班多捐多少本？”的问题，需要的条件有（    ）。 ①全校共捐了3425本书 ②全校共有54个班 ③四年级比五年级多捐86本 ④六年级有10个班 ⑤五年级共捐了522本书 ⑥五年级其中一个班捐了63本 A．①②④ B．③④⑤ C．④⑤ D．④⑥ 【考点三】和差倍问题 9．小明和小敏一共有38枚邮票，小敏比小明少4枚，小明有（    ）枚。 A．21 B．17 C．25 10．小红和小花折纸花，小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，原来小红折了（    ）朵纸花。 A．540 B．270 C．135 11．有两箱枣共30千克，如果把甲箱中的6千克倒入乙箱，那么两箱枣的质量相等，乙箱原有枣多少千克？正确的列式是（    ）。 A．（30－6）÷2 B．（30－6×2）÷2 C．（30＋6）÷2 12．四（1）班一共有学生56人，其中男生比女生多8人，四（1）班男生有（    ）人。 A．24 B．32 C．36 D．48 【考点四】图文问题 13．下面线段图中，81岁表示的是( )的岁数，结合图中爸爸、妈妈年龄与小丫的关系，可以求出小丫的年龄有( )岁。 14．如图有3条彩带。短彩带长( )厘米，每条长彩带长( )厘米。 15．美美在手工社团上剪了4条花边（如图），每条长花边长( )厘米，每条短花边长( )厘米。 16．学校买了一些篮球和足球，信息如下图。要求出图中的问题，需要先求出( )。 【考点五】相遇问题 17．某地环湖绿道全长8000米，小辉和小军同时从绿道上的某处骑车沿着相反方向出发。小辉的速度是240米/分，小军的速度是260米/分。 18．一辆客车和一辆货车同时从同一地点沿一条公路反向开出，行驶了3小时后，两车相距450千米。客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶多少千米？ 19．园园和姐姐两人从家出发去学校，姐姐步行的速度是45米/分，园园骑自行车的速度是250米/分，园园到达学校后立即返回。两人出发8分钟后相遇，则两人在距离学校多远处相遇？ 20．如图，亮亮家，兰兰家和学校都在一条街上。兰兰和亮亮同时从家里走向学校，兰兰的速度是62米/分，亮亮的速度是68米/分。经过5分钟，两人在学校门口相遇。他们两家相距多少米？ （1）在图上整理题目的条件和问题。 （2）请列表整理。 亮亮 （    ）米/分 走了（    ）分 兰兰 （    ）米/分 走了（    ）分 （3）解答： 【考点六】线段图解和差倍问题 21．一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答） 22．张小明同学出生的时候他爸爸24周岁，现在他爸爸年龄是小明的3倍还多4岁，张小明今年多少周岁？他爸爸今年多少周岁？（可以在线段图上做适当标注，再解答。） 23．粽子是我国的传统节庆食物之一。早在春秋时期就已出现，到了晋代正式定为端午节食品。某商店在端午节购进了枣粽礼盒与肉粽礼盒，请根据线段图的信息，求枣棕礼盒与肉粽礼盒各购进多少盒？ 24．星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意，一条长7米、宽3米的长方形小路，先用长方形的面积＝长×宽，求出小路的面积；如果把它的宽增加2米，先计算增加后的宽，3＋2＝5（米），再计算增加后的面积，用增加的面积减去原面积就是增加了多少平方米。 【详解】根据分析可知： 7×3＝21（平方米） 3＋2＝5（米） 7×5－21 ＝35－21 ＝14（平方米） 一条长7米、宽3米的长方形小路，如果把它的宽增加2米，那么面积就增加14平方米。 故答案为：B 2．A 【分析】 设两个完全一样的长方形长8厘米，宽6厘米。第一个长方形变化如图：阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的宽6厘米，宽是（8－5＝3）厘米；第二个长方形变化如图：阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的长8厘米，宽是（6－5＝1）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出变化后剩下的部分的面积。 【详解】 8－5＝3（厘米） 6×3＝18（平方厘米） 6－5＝1（厘米） 8×1＝8（平方厘米） 第一个长方形变化后剩下的部分面积大。 故答案为：A 3．B 【分析】由题意得，学校劳动基地有一块边长为10米的正方形试验田。作图时，应该先画一个正方形。现将试验田一组对边增加5米，这块试验田的面积就增加50平方米，也就是把正方形的一组相对的边的长度延长5米，此时正方形变为了长方形，增加部分的面积为50平方米。据此解答。 【详解】A．由图可知，正方形的四条边长都增加了5米。不满足题意。 B．由图可知，正方形的上下两条边长都增加了5米，面积增加了50平方米。满足题意。 C．由图可知，正方形左边的边长和下边的边长都增加了5米，但它们不是对边。不满足题意。 故答案为：B 4．B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可以利用赋值法，假设两个长方形的长都是10米，宽都是8米，分别求出变化后的面积，进行比较即可；据此解答。 【详解】假设两个长方形的长都是10米，宽都是8米； 第一个长方形面积： （10＋5）×8 ＝15×8 ＝120（平方米） 第二个长方形的面积： 10×（10＋5） ＝10×15 ＝150（平方米） 150＞120 所以变化后面积较大的是第二个长方形。 故答案为：B 5．C 【分析】单价＝总价÷数量，只要知道笔记本的总价和数量就可以求出笔记本的单价，或者是知道购买8本比5本多花的钱数，然后除以多的本书也可以求出来单价，据此即可解答。 【详解】A．玲玲比青青多花21元，用21除以玲玲比青青多买的本书，21÷（8－5）即为笔记本的单价； B．一共用去的91元就是总价，91÷（5＋8）即可求出笔记本的单价； C．她们各自带了80元，但是没说没笔记本花费了多少元，所以不能求出笔记本的单价。 故答案为：C 6．C 【分析】我们需要分别将每一个选项里的条件运用起来，一个个尝试能否求出每吨水多少元。 【详解】A．我们只得到了五月份用水360吨以及五月份比四月份水费增加了60元 ，我们不知道四月份的用水量，故求不出每吨水多少元，不符合题意。 B．我们只得到了五月份用水360吨以及六月份比五月份节约水费120元这两个条件，不知道六月份的用水量，故求不出每吨水多少元，不符合题意。 C．我们知道五月份用水360吨，六月份用水300吨，六月份比五月份节约水费120元，可以用360－300求出六月份比五月份少用多少，然后再用120除以这个数则可求出每吨水多少元。则可用120÷（360－300）求出每吨水2元。所以我们得到①②④这三个条件则可求出每吨水多少元，符合题意。 D．我们知道五月份用水360吨 ，六月份用水300吨以及五月份比四月份水费增加了60元，但是不知道四月份的水量，得到六月份的水量并没有什么用，不符合题意。 故答案为：C 7．A 【分析】假设小华和小丽折的纸飞机的数量一样多，则小华和小丽一共折了32－6＝26（架）纸飞机，根据和差倍问题的解题公式：（和－差）÷2＝较小数，所以小华折了26÷2＝13（架）纸飞机；据此解答即可。 【详解】（32－6）÷2 ＝26÷2 ＝13（架） 所以算式（32－6）÷2求出的是小华折了多少架。 故答案为：A 8．C 【分析】根据题意可知，五年级平均每班捐的本数＝五年级共捐的本数÷五年级班数，六年级平均每班捐的本数＝六年级共捐的本数÷六年级班数，分析每个条件，选出合适的即可。 【详解】①全校共捐了3425本书，并不知道其他四个年级捐的本数，不能求出五年级捐了多少本； ②全校共有54个班，并不知道其他四个年级有多少个班，不能求出六年级有多少个班； ③四年级比五年级多捐86本，不知道四年级捐了多少本，无法求出五年级捐了多少本； ④六年级有10个班，共捐了420本，用420÷10可求出六年级每班捐了多少本； ⑤五年级共捐了522本书，有9个班，用522÷9可求出五年级每班捐了多少本； ⑥五年级其中一个班捐了63本，不知道一共捐了多少，无法求出五年级每班捐了多少本。 六年级有10个班，五年级共捐了522本书，知道这两个条件可以求出五年级和六年级每班捐了多少，相减即可求出五年级比六年级平均每班多捐多少本。 需要的条件有④⑤。 故答案为：C 9．A 【分析】根据和差问题的解题公式：（和－差）÷2＝小数，即可计算出小敏有多少枚，再用两人有邮票的总数减去小敏的数量，即可计算出小明有多少枚；据此解答即可。 【详解】（38－4）÷2 ＝34÷2 ＝17（枚） 38－17＝21（枚） 所以，小明有21枚邮票。 故答案为：A 10．B 【分析】小红送给小芳90朵，此时两人纸花的朵数就正好相等，说明原来小红折的朵数比小芳折的朵数多2个90朵，多出的（90＋90）朵纸花恰好是小芳折的纸花的（3－1）倍，由此用除法求出原来小芳折的纸花的朵数，接下来用小芳折的纸花的朵数乘3，即可求出原来小红折纸花的朵数。 【详解】（90＋90）÷（3－1） ＝180÷2 ＝90（朵） 90×3＝270（朵） 原来小红折了270朵纸花。 故答案为：B 11．B 【分析】根据和差的关系：（和−差）÷2＝小量，乙箱的质量为小量，两箱枣的质量差是甲箱倒入乙箱的质量乘2，因此乙箱原有枣的质量＝（两箱枣的总质量－从甲箱倒入乙箱的质量×2）÷2。 【详解】由分析可知，正确的列式是：（30－6×2）÷2 故答案为：B 12．B 【分析】根据题意可知，假设男生和女生一样多，则男生和女生一共有56－8＝48人，根据（和－差）÷2＝较小数，可以求出女生的人数，然后用女生的人数＋8＝男生的人数，据此列式解答。 【详解】（56－8）÷2 ＝48÷2 ＝24（人） 24＋8＝32（人） 四（1）班男生有32人。 故答案为：B 13． 三人一共 11 【分析】根据线段图可知，爸爸和妈妈的线段一样长，代表爸爸和妈妈的年龄一样大；小丫处的实线线段代表小丫的真正的年龄，加上虚线处的线段就和爸爸妈妈的线段一样长，代表小丫比爸爸妈妈小24岁；右面有个大括号把三人的线段全部包括，代表三人的年龄和是81岁；根据题意可知，小丫加上24岁就和爸爸妈妈的年龄一样大，所以81岁加上24岁就是3个爸爸的年龄；用3个爸爸的年龄除以3，求出爸爸的年龄；用爸爸的年龄减去24岁，即可求出小丫的年龄；据此解答。 【详解】根据解析可知，81岁表示的是三人一共的岁数； （岁） （岁） （岁） 所以小丫的年龄有11岁。 14． 18 30 【分析】由图可知其中2条彩带一样长，另一条彩带比这2条短12厘米，若给第3条彩带增加12厘米，则3条彩带一样长，所以给78加12，所得和再除以3，即为图中较长彩带的长度，再用较长彩带的长度减12，即可求出较短彩带的长度。 【详解】（78＋12）÷3 ＝90÷3 ＝30（厘米） 30－12＝18（厘米） 短彩带长18厘米，每条长彩带长30厘米。 15． 16 12 【分析】由图可知有3条一样长的长花边，有1条短花边，已知每条短花边比长花边短4厘米，这4条花边的总长度是60厘米。先将这条短花边加上4厘米，使这4条花边均为一样长，总长度即变为（60＋4）厘米，再除以4，即可求出一条长花边的长度，再用长花边的长度减去4厘米，即可求出短花边的长度。 【详解】（60＋4）÷4 ＝64÷4 ＝16（厘米） 16－4＝12（厘米） 所以每条长花边长16厘米，每条短花边长12厘米。 16．足球有多少个 【分析】根据题意，已知买了24个蓝球，足球比篮球多10个，想要求篮球和足球的总个数，需要先求出足球有多少个（用篮球的个数加10个），然后用篮球的个数加足球的个数即可，据此解答。 【详解】足球有24＋10＝34（个） 一共有24＋34＝58（个） 学校买了一些篮球和足球，要求出图中的问题，需要先求出足球有多少个。 17．不能相遇；4000米 【分析】根据路程＝速度×时间，将小辉和小军的速度相加，然后乘两人经过的时间，求出两人行走的总路程，用两人行驶总路程减去环湖绿道总长，即可求出两人相距多少米。 【详解】（240＋260）×8 ＝500×8 ＝4000（米） 8000－4000＝4000（米） 答：不能相遇，两人还相距4000米。 18．70千米 【分析】根据题意，已知一辆客车和一辆货车同时从同一地点沿一条公路反向开出，行驶了3小时后，两车相距450千米。用450除以3，先求出两车的速度和，再减去客车每小时行驶的80千米，就是货车的速度，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 450÷3－80 ＝150－80 ＝70（千米） （解法不唯一） 答：货车每小时行驶70千米。 19．820米 【分析】根据相遇问题关系式：速度和×相遇时间＝路程，先求出两人相遇的路程，可知相遇时的路程正好是家到学校的路程的2倍，所以，用两人相遇的路程除以2，就是家到学校的路程；再根据路程×时间＝路程，求出姐姐8分钟走的路程；最后用家到学校的路程减去姐姐8分钟走的路程，就是两人在距离学校相遇的距离，列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： （45＋250）×8÷2－45×8 ＝295×8÷2－360 ＝2360÷2－360 ＝1180－360 ＝820（米） 答：两人在距离学校820米处相遇。 20．（1）见详解 （2）68；5 62；5 （3）650米 【分析】（1）结合题意，在图上整理出题目的条件和问题。 （2）结合题意，在表格填入题目的条件。 （3）由于两人从家出发都走了5分钟在学校门口相遇，故可以分别求出两人5分钟走了多少米，再相加就是两家相距的距离。 【详解】（1）如图所示： （2）列表整理如下： 亮亮 （68）米/分 走了（5）分 兰兰 （62）米/分 走了（5）分 （3）解答： 68×5＋62×5 ＝340＋310 ＝650（米） 答：他们两家相距650米。 21．图见详解；上层有180本，下层有60本 【分析】根据题意，上层书的本数是下层的3倍。通过分析可知，上层比下层多了2份，当上层给下层1份后两层的本数相等。已知这1份就是 60 本，由此可以在图中表示出条件和问题，并求出下层和上层图书的本数。 【详解】 60×2÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：上层有图书180本，下层有图书60本。 22．作图见详解；10周岁；34周岁 【分析】由题意得，张小明同学出生的时候他爸爸24周岁，那么张小明的年龄和爸爸的年龄始终相差24岁。现在他爸爸的年龄是小明年龄的3倍还多4岁，那么爸爸的年龄就比小明的年龄多2倍还多4岁，可以先用24减去4算出小明年龄的2倍，再除以2即可算出小明的年龄。然后再用小明的年龄加上24即可算出他爸爸的年龄。 【详解】 小明：（24－4）÷2＝20÷2＝10（周岁） 爸爸：10＋24＝34（周岁） 答：张小明今年10周岁，他爸爸今年34周岁。 23．77盒；55盒 【分析】枣粽礼盒比肉粽礼盒多22盒，若给肉粽礼盒增加22盒，那么枣粽礼盒就与肉粽礼盒一样多，即给132加22，再给所得和除以2即可求出枣粽礼盒的数量，最后用132减枣粽礼盒的数量，即可求出肉粽礼盒数。 【详解】（132＋22）÷2 ＝154÷2 ＝77（盒） 132－77＝55（盒） 答：枣棕礼盒与肉粽礼盒各购进77盒、55盒。 24． 78千克 【分析】 根据题意画出线段图，用橙色标出苹果卖出的数量，绿色标出梨卖出的数量，根据线段图可知，剩余的苹果平均分成3份，其中2份对应的等量是（61－27）千克，据此解答。 【详解】 （61－27）÷2 ＝34÷2 ＝17（千克） 17＋61＝78（千克） 答：原来有78千克梨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$