河北省保定市博野县 2024-2025学年高三下学期3月质量检测数学试题

2024-2025学年高三3月质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 5. 已知一种物质某种能量N与时间t的关系为，其中m是正常数，若经过时间，该物质的能量由减少到，则再经过时间，该物质的能量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若方程在上恰有6个实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将编号为的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有1个凹槽与其放入的小球编号相同的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线与E交于点M，N两点，垂直平分，若，则的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉米的亩产量（单位：kg），整理出如下统计表： 亩产量 频数 10 20 20 15 5 已知这100亩的亩产量均在内，根据表中数据，下列结论正确的是（ ） A. 这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400kg至600kg之间 B. 这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kg C. 估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为 D. 估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均值介于1150kg至1200kg之间 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，有两个极值点 B. ，使得单调函数 C. 当时， D. ，的图象恒有对称中心 11. 在正四棱台中，，则下列说法正确的是（ ） A. 若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球，则该棱台的侧棱长为 B. 若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上，则该棱台的体积为 C. 若正四棱台的侧棱长为，Q为的中点，过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分，则其中较小的部分的体积为12 D. 若，点P在四边形ABCD内，，则动点P的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若展开式中的常数项为，则实数______. 13. 已知，，则________. 14. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则面积的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知各项均为正数的等比数列满足，，数列为等差数列，满足，. （1）求数列与的通项公式； （2）若数列和中相同的项由小到大排列组成新数列，求数列的前n项和. 16. 某体育研究所为了解居民对2024年巴黎奥运会的关注程度，现随机抽取了200名居民，统计了他们观看奥运会的累计时长（单位：小时）如下表： 累计时长 男性居民 5 15 30 20 15 10 5 女性居民 10 30 25 15 10 7 3 合计 15 45 55 35 25 17 8 （1）将观看奥运会的累计时长为20小时及20小时以上的称为“较为关注奥运赛事”，其余的称为“不太关注奥运赛事”，请完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与关注赛事程度有关联； 性别 关注赛事程度 合计 不太关注奥运赛事 较关注奥运赛事 男性居民 女性居民 合计 （2）将观看奥运会的累计时长为60小时及60小时以上的称为“奥运迷”，为进一步了解他们的体育爱好，从样本中的8名“奥运迷”中，随机抽取4人进行调研，记抽出的4人中女性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，点E是棱PC的中点，点F是棱PB上的一点，且. （1）求证：； （2）若平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值为，求点A到平面DBE的距离. 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若函数的图象在点处的切线方程为. （i）求的最小值； （ii）若关于x的方程有两个根，，证明：. 19. 已知抛物线，按照如下方式依次构造点：过点作斜率为k（k为常数）的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方）；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方），直线和相交于点；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方），直线和相交于点；…；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在x轴的上方），直线和相交于点；过点作斜率为k的直线与抛物线C相交于，两点（在轴的上方），直线和相交于点. （1）若，求； （2）证明：点，，，…，在一条直线上； （3）记线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，…，线段的中点为，求（用k，n表示）. 2024-2025学年高三3月质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 【16题答案】 【答案】（1）表格见解析，不能认为性别与关注赛事程度有关联 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（i）1；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）20 （2）证明见解析 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$