精品解析：湖北省武汉市东西湖区2024—2025学年上学期期末考试九年级数学试卷

2024～2025学年度上学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，新春佳节即将到来，赵大妈亲手剪制了如下四幅作品烘托节日气氛，其图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 已知的半径等于6，圆心O到直线l的距离为7，那么直线l与的公共点的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线与圆关系．根据题意可知圆心到直线的距离大于半径，继而得到直线与圆相离，即可得到本题答案． 【详解】解：∵的半径等于6，圆心O到直线l的距离为7， ∴直线l与圆O相离， ∴直线l与⊙O的公共点的个数是0， 故选：A． 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 配方得，， 即， ∴变形正确的是， 故选：． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小，根据解析式可得反比例函数经过的象限和每个象限内的增减性，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选：B． 6. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的估算，解题的关键是根据表格数据找出位于哪两个数之间即可． 【详解】解：由表格可知， 当时，与时， ∴时，， 故选C． 7. 如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 点D为弦中点 D. 点E为劣弧的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图、圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据作图推出，得出，即可作答． 【详解】解：由作图可知， ∴，即点为劣弧的中点． 故选：D． 8. 如图，中，，，，其内切圆的半径为，外接圆半径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内切圆的性质，外接圆的性质，勾股定理，先利用勾股定理求出，根据，求出r；再根据外接圆的性质得到外接圆半径为长为斜边的一半，即可解答． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∵外接圆半径为， ∴． 故选：C． 9. 如图，以为直径的中，，点为上一点，且．射线交于，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键．以为直径作圆，判定在圆上，当与圆相切于时，长最大，连接，由切线的性质推出半径，判定，得到，即可求出的最大值． 【详解】解：如图，以为直径作，连接， ， ， 在圆上， 是圆的直径， ， 当越大时，长越大， 当与圆相切于时，长最大， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的最大值是3， 故选：D． 10. 数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能分作两边飞，数无形时少直观，形缺数时难入微”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个实数根 C. 有三个实数根 D. 有四个实数根 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据函数图象解方程，画出函数图象，根据图象的交点个数即可得到答案． 【详解】解：令，图象如下： 由图象可知：函数与函数图象有4个交点，即方程有4个实数根 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为_____． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】将点（1，﹣2）代入，即可求解． 【详解】∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2）， ∴，解得k=﹣2． 故答案为-2． 12. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由垂径定理得到，由得到，故． 【详解】解：∵直径平分弦， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为________． 【答案】6.3 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可。 【详解】根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为， 故答案为：6.3 14. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是_______________．(结果保留π) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键．根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可． 【详解】解：如图： ∵是正三角形，边长为， ∴，， ∴的长为： ， ∴“莱洛三角形”的周长． 故答案为：． 15. 已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②若是抛物线上两点，，当时，总有，则；③函数的最大值为；④（是一个常数），其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用抛物线的对称轴公式即可判断①；利用二次函数的性质即可判断②；时，有最大值，再根据抛物线与轴交于点得，再结合得，即可判断③；利用二次函数的最值即判断④． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， ，即， 故结论①正确，符合题意； 抛物线的图象开口向下，对称轴为， 若，则，此时； 若，则当即：时； 若，则，此时； 当时总有， ， 故结论②错误，不符合题意； 对称轴为， 当时，有最大值， 抛物线与轴交于点， ， ， 又， ，即函数的最大值为， 故结论③正确，符合题意； 当时有最大值， 当时，， ， ， 又， ， ，即， 故结论④正确，符合题意， 综上所述，结论正确的为①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键． 16. 如图，在中，，以为边作等边，，分别为，延长线上的点，且、、，则______（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，在延长线上取点，使得，延长交于点，证明，，，设，则，设，根据含30度角的直角三角形的性质，分别求出的长，进行求解即可． 【详解】解：在延长线上取点，使得，延长交于点． 因为 则为等边三角形． 则：， ∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 同理：，， ∴， 设，则，设， 则， ， ， ， ，，， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】m的值为3，方程的另一个根为1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解一元一次方程．熟练掌握是的两根，则，，是解题的关键． 设另一个根为，则，，计算求解即可． 【详解】解：设另一个根为， ∵， ∴，， 解得，，； ∴m的值为3，方程的另一个根为1． 18. 如图，中，，点为边上一点、于点． （1）求证：； （2）若，，，则______（直接写出结果）． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质， （1）先证明，结合，再证明即可； （2）利用可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：∵于点， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 19. 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片． （1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________． （2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率． 【答案】（1）； （2）两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是． 【解析】 【分析】（）直接利用概率公式进行计算即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可； 本题考查了概率公式，树状图或列表法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵共有张卡片混合后正面朝下放置在桌面上， ∴第一学习小组抽到《五经算术》的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设正面分别写有《九章算术》，《周髀算经》，《五经算术》，《数術记遗》的卡片分别用表示， 画树状图， 一共有种等可能情况，两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》有种， ∴两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是． 20. 如图，是的直径，于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ． ， ， ， ． 又， ， ， ， ； （2）16 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．注意数形结合思想与方程思想的应用． （1）要证明，可以证明；是的直径，则，又知，则，则，，则； （2）连接，交于点，先求出圆的半径，再利用勾股定理列方程求出的长，进而求得的长和的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接，交于点， ， ，， ，，， ， 的半径为10， 设，则， 由勾股定理，得， 即， 解得， ， ． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点均在圆上，且为格点，为圆与横格线的交点．请仅用无刻度直尺完成下列作图． （1）图1中，先作出圆心，再作出的中点E； （2）图2中，先作点关于的对称点，再在上取一点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由可知是直径，与网格的交点为圆心，再根据网格确定的中点，再连接圆心与的中点并延长与的交点即为的中点； （2）选取点所在网格线与圆的交点和的中点，连接并延长交所在网格线为点，由相似的性质易得，则点和点关于的对称，连接，和圆的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图1，圆心、点即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，点、点即为所求作． 【点睛】本题考查了无刻度直尺作图，圆周角和圆心角，垂直平分线的性质，垂径定理，相似的性质等知识，根据相关知识点正确作图是解题关键． 22. 在这个“大众创业、万众创新”的互联网和大数据时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取网络销售和门店销售两种方式．调查发现，门店的月销量（单位：件）与门店售价（单位：元/件，且）满足一次函数的关系，部分数据如下： （元/件） 12 14 16 （件） 1200 1000 800 （1）求与的函数关系式； （2）若网络销售单价始终比门店销售单价便宜2元，且网络销售的月销量固定为400件． ①当为多少时，两种销售方式的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润； ②若门店销售的月利润与网络销售的月利润的差不低于800元，直接写出的取值范围． 【答案】（1）与的函数关系式为 （2）①当为19时，两种销售方式的月利润总和达到最大，最大利润为7300元；②的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质解答． （1）根据门店的月销量单位：件)与门店的售价单位：元件，满足一次函数的关系和表格中的数据，利用待定系数法可以求得y与x的函数关系式； （2）①根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到利润和x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到当x为多少时，两种销售方式月利润总和达到最大，并求出此时的最大利润； ②根据题意，可以得到两种销售方式月利润差和x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 解：设，由表格信息可得：， 解得， 与的函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：设门店销售利润为元，网络销售利润为元，由题意得： ， ①设两种销售方式的月利润总和为元，根据题意， 得 ， ， 当时，最大，最大值为7300元， 答：当为19时，两种销售方式的月利润总和达到最大，最大利润为7300元； ② 理由：设门店销售的月利润与网络销售的月利润的差为元， 令，则， 解得，， 当时，的值不小于800， 又， 门店销售的月利润与网络销售的月利润的差不低于800元时，的取值范围是． 23. 已知：△和△均为等腰三角形，，，． （1）如图1，若、、三点在同一直线上，且时，　　（填“”、“ ”、“ ”号）； （2）当时． ①如图2，连接，点为的中点，试探究与的数量和位置关系，并证明； ②如图3，将△绕点旋转，使得点正好落在射线上，若，，请直接写出线段的长为 　　． 【答案】（1）= （2）①；证明见解析；②或 【解析】 【分析】（1）作于点，于点，根据题意及角的等量代换，证明，得到，即可解答； （2）①分别取和的中点和，连接、并延长交于点，连接、，证明四边形为平行四边形，，即可得到与的数量关系，根据平行线的性质及角的等量代换，即可得到与的位置关系； ②分情况讨论，当点在线段上时，取的中点，连接，；当点在线段的延长线上时，取的中点，连接，，利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：如图，作于点，于点， ，，， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ， ， 则， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 ①，且，证明如下： 分别取和的中点和，连接、并延长交于点，连接、， ，， △为等边三角形， ， ， 又， ，， 、分别为、的中点， ，， ，， 为的中点， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 即， 又，， ， ，， ， ， ， ， ， ，且． ②或． 当点在线段上时，取的中点，连接，，如图， 由（2）①的结论可知：，且， ，， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，取的中点，连接，，如图， 由（2）①的结论可知：，且， ，， ， ， ； 综上所述，或． 【点睛】本题考查几何变换的综合应用，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． 24. 已知抛物线交轴于、两点，交轴于点． （1）直接写出此抛物线的解析式为______； （2）如图1，在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得为锐角三角形？若存在，求点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）如图2，、、为抛物线上的点，且、交轴于点，点是直线和直线的交点，当点E在抛物线上运动（不与重合）时，点是否在定直线上运动？若是，求出此直线解析式；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，当为锐角三角形时点横坐标的取值范围是 （3）点在定直线上运动 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）分别求出，时，点P的坐标，从而得到临界值，即可求解； （3）根据待定系数法求出直线解析式，联立方程组可求出F的坐标，设，，根据待定系数法求出，，的解析式，根据经过，求出，把，的解析式联立方程组，求出，代入化简可求出，即，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴对称轴为直线， 设， 当时，过C作轴，过P作于E，过A作于D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）； 当时，过A作轴，过P作于E，过C作于D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）； ∴点P的横坐标的取值范围为； 【小问3详解】 解：设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 联立方程组， 解得或， ∴， 设，， 同理可求直线解析式为， 直线解析式为，直线解析式为， ∵直线经过， ∴， 解得， 联立方程组，化简得 解得， ∴ ， ∴点P在直线上运动． 【点睛】本题考查了二次函数的综合，待定系数法，全等三角形的判定与性质，函数与方程的互相转化等知识，熟练掌握二次函数的综合，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，新春佳节即将到来，赵大妈亲手剪制了如下四幅作品烘托节日气氛，其图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径等于6，圆心O到直线l的距离为7，那么直线l与的公共点的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 4. 用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 观察表格，估算一元二次方程的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程.的一个近似解x的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 点D为弦中点 D. 点E为劣弧的中点 8. 如图，中，，，，其内切圆的半径为，外接圆半径为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以为直径的中，，点为上一点，且．射线交于，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 31 10. 数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能分作两边飞，数无形时少直观，形缺数时难入微”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个实数根 C. 有三个实数根 D. 有四个实数根 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为_____． 12. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为________． 14. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是_______________．(结果保留π) 15. 已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②若是抛物线上两点，，当时，总有，则；③函数的最大值为；④（是一个常数），其中正确的结论有______（填序号）． 16. 如图，在中，，以为边作等边，，分别为，延长线上的点，且、、，则______（用含的式子表示）． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 18. 如图，中，，点为边上一点、于点． （1）求证：； （2）若，，，则______（直接写出结果）． 19. 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片． （1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________． （2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率． 20. 如图，是的直径，于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点均在圆上，且为格点，为圆与横格线的交点．请仅用无刻度直尺完成下列作图． （1）图1中，先作出圆心，再作出的中点E； （2）图2中，先作点关于的对称点，再在上取一点，使得． 22. 在这个“大众创业、万众创新”的互联网和大数据时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取网络销售和门店销售两种方式．调查发现，门店的月销量（单位：件）与门店售价（单位：元/件，且）满足一次函数的关系，部分数据如下： （元/件） 12 14 16 （件） 1200 1000 800 （1）求与的函数关系式； （2）若网络销售单价始终比门店销售单价便宜2元，且网络销售的月销量固定为400件． ①当为多少时，两种销售方式的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润； ②若门店销售的月利润与网络销售的月利润的差不低于800元，直接写出的取值范围． 23. 已知：△和△均为等腰三角形，，，． （1）如图1，若、、三点在同一直线上，且时，　　（填“”、“ ”、“ ”号）； （2）当时． ①如图2，连接，点为的中点，试探究与的数量和位置关系，并证明； ②如图3，将△绕点旋转，使得点正好落在射线上，若，，请直接写出线段的长为 　　． 24. 已知抛物线交轴于、两点，交轴于点． （1）直接写出此抛物线的解析式为______； （2）如图1，在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得为锐角三角形？若存在，求点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）如图2，、、为抛物线上的点，且、交轴于点，点是直线和直线的交点，当点E在抛物线上运动（不与重合）时，点是否在定直线上运动？若是，求出此直线解析式；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $