第28章 锐角三角函数 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 安徽专版）

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 针对训练 3.在△ABC中，AC=2,BC=1,AB=√5， 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 则sinB的值是 1,AB=2,则sinB的值是 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= Ag B③ 号AB=26,求△ABC的周长. D.2 2.在Rt△ABC中，已知∠C=90°.若sinA 号，BC=4,则AB的长为 A.6 B.46 5 c D.2√5 第2课时 余弦和正切 针对训练 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 相交于点O,AB=4,BD=6,则 cos∠BAC的值为 2,mA=号，则AC的长是 ( 4.在Rt△ABC中，∠C=90,sinA= A.4 B.8 3 求cosA,tanA的值. C.25 D.4W5 ■ (第1题图) (第3题图) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= 4,则下列各式正确的是 ( A.sin B=-是 B.cos B=3 C.tan B=4 D.tan B=3 ·14· 第3课时特殊角的三角函数值 知识梳理 30° 45 60° 图例 sin a 受 2 cos a 2 是 451 tan a 1 针对训练 7.计算： 1.2cos30°的值为 (1)sin60°.tan30°+cos60° tan 453= A.1 B.√2 (2)6tan30+2tam245°-4sin60°=. C.3 D.2 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D, 2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠B=45°，BD=2√3，DC=2. 则tanB的值为 ( (1)求∠C的度数； A号 B号 (2)求AC的长。 C.√3 D.1 3.用计算器计算sin62°20'的结果是（精确 到万分位) ( ) A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851 4.已知∠A为锐角，且2cosA一1=0，则 ∠A的度数为 () A.30° B.60° C.45° D.37.5 5.若3sina=√3+1，则a≈ .(用计 算器计算，结果精确到0.1) 6已知∠a为悦角，且sna-10)-号则 ∠a的度数为 ·15· 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 知识梳理 定义 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 解直角 (1)三边之间的关系：a2十b=c2(勾股定理)： 元素之间 三角形 (2)两锐角之间的关系：∠A十∠B=90°； 的关系 (3)边角之间的关系：sinA=吕，c0sA=名，amA=号 针对训练 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°， BC=4,AB=8,解这个直角三角形. AB=7,则BC的长为 ( A.7sin 35 B.- 0s35 C.7cos35° D.7tan 35 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4, msA-9则BC的长为 A.2 B.1 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是 C.5 D.23 ∠CAB的平分线，AC=8,AD=163」 3 求∠B的度数和BC的长. (第2题图) (第4题图) 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√3，AB= 2,那么∠B的度数是 ( A.30 B.45° C.60° D.75 4.如图，AD是△ABC的高.已知BD= 2CD=6,tan∠DAC=2,则AB的长为 ·16· 28.2.2应用举例 第1课时解直角三角形的简单应用 针对训练 钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的 1.某森林公园一段索道的示意图如图所 位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长 示.已知A,B两点间的距离为30m, 3√3m,则鱼竿转过的角度是 ∠BAC=30°，则缆车从点A到达点B, 5.如图，从A地到B地的公路需经过C 上升的高度(BC的长)为 地，已知AC=60km,∠CAB=30°， A.15m B.60m ∠CBA=50°.因城市规划的需要，将在A, C.15 3 m D.203m B两地之间修建一条笔直的公路，求改直 后的公路AB的长.（结果精确到0.1km, 参考数据：√3≈1.732，sin50°≈0.77， cos50°≈0.66，tan50°≈1.19) B (第1题图) (第2题图) 2.一架人字梯如图所示，已知AB=AC= 2m,AC与地面BC的夹角为a,则两梯 脚之间的距离BC为 ( A.4cos a m B.4sin a m C.4tan a m D.4m cos g 3.某大桥的平面示意图如图所示，点A到 大桥的距离AC是40m,测得∠A= 83°，则大桥BC的长度是 m.（结 果精确到1m,参考数据：sin83°≈0.99， cos83°≈0.12，tan83°≈8.14) B1B (第3题图) (第4题图)》 4.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的 鱼线BC长3√2m.某钓鱼者想看看鱼 ·17· 第2课时 与仰角、俯角有关的解直角三角形的应用 知识梳理♪ 定义 图示 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 一视线 的是 ,视线在水平线下方的是 线 骨水平线 视线 针对训练 B在同一直线上.已知楼房的高AC= 1.无人机在空中点A处观察地面上的小 32m,CD=16m,则该荷塘的宽BD为 丽所在位置B处的俯角是50°，那么小 m.(结果精确到0.1m,参考数 丽在地面点B处观察空中点A处的仰 据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91， 角是 ( tan24°≈0.45) A.40° B.50°C.60° D.70 5.如图，为测量某建筑物AB的高度，在离 2.如图，从一艘船上（点A处）测得海岸上 该建筑物底部20m远的点C处，目测建 高为42m的灯塔顶部(，点B处)的仰角是 筑物顶端A处的仰角∠ADE为38.5°， 30°，则船离灯塔的水平距离OA为( 目高CD为1.6m,求建筑物AB的高度. (结果精确到1m,参考数据：sin38.5°≈ A.423m B.14√3m 0.623,cos38.5°≈0.783，tan38.5°≈0.795) C.21m D.42m B 30 60 P438.59 B 7777777777777 (第2题图) (第3题图) 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看 这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为150m,则这栋楼 的高度为 m. 4.如图，某同学在楼 房的A处测得荷 塘的一端B处的 C D 俯角为24°，荷塘的另一端点D与点C, ·18· 第3课时 与方位角、坡度有关的解直角三角形的应用 知识梳理 般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的 方位角 角（一般指锐角），通常表示成北（南）偏东（西）多少度 坡度 拔角的铅直高度么和水平宽度1的比叫微拔度，用字母i表示，即=名 坡角 坡面与水平线的夹角叫做坡角 针对训练 B 1.如图，某地修建一座高BC=5m的天 桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：√3， 则斜坡AB的长为 ( (第3题图) (第4题图) A.10m B.10√3m 4.如图，斜面AC的坡度为12，AC=3√5m, C.5 m D.53m 坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B与坡底A 北 有一条彩带相连.若AB=10m,则旗杆 =1:5 BC的高度为m. 5m 5.如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向 (第1题图) (第2题图) 直线航行60√2 n mile到达B处，然后 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东 改变航向，向正东方向航行20 n mile到 37°方向，距离灯塔40 n mile的点A处， 达C处，求A,C两点之间的距离。 它沿正北方向航行一段时间后，到达位 北 于灯塔P的正东方向上的点B处，这时 点B处与灯塔P的距离BP可以表示为 A.40 n mile B.40tan37°n mile C.40cos37°n mile D.40sin37°n mile 3.如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽 6m,坝高8m,斜坡AB的坡角为45°， 斜坡CD的坡度为1：3，则坝底的宽 BC为 ( ) A.36m B.72m C.78m D.38m ·19·第2来时平面重角走标最中竹住奴 2移，1解直角三角形及其应用 第二十九章按影与视图 针对篮 28.2,1解直角三角形 29.1投影 1.C2.3t4 针对司练 第1深时平什投彩与中公根影 3.解：(1)如图所术.(2)（一4。一6）〔-6，一2) 1.C1A3C4,2 针对望婚 解：在R△ABC中.AB-,BC-mA-器-乙A-0 1.A 2.B 3解：如图所示 ∠B-90°-∠A-60',AC-AB·6sA-4v5 6制，在△CD中，“∠C=0,AC=8,AD-165,m∠CD=6 第二十八章能角三角函数 -95∠CA0-3.“AD平分∠CAB,∠DAB-∠CAD- 28,1锐角三免居数 第】谋时王孩 ∠CA用=奶，∠B=g-∠CAB=g,在R△ABC中，mB-瓷 针对到练 针对国炼 BC-/FAC-/. 1.且2A3.B LCA 4.解，如周所示 28.2.2应用举例 4解，在△AC中，∠C-rAB-6,地A一器-得C 第1深时解直岛元角琴的简单应用 针对氧结 29.2三机图 号AB-24.AC--C-10△ABC的长为AB+AC+BC 1.A1.A3.3264.15 第1课时物体竹三规两 5.解：过点C作CH⊥AB于点H,在Rt△ACH中，AC-0km,∠CAB- 针对润练 =26+10+24=0. 1,A2.D3.2 第2采时余徐和正切 30',∴CH=AC·m∠CB-0km,AH-AC·as∠CB≈51.6a在 4.解：如图所示 针对训练 CH △BCH中，∠CBA-0,H一m2C2达.动mA进-AH LA3D玉 4 十BH77,2km.答，改直后的公路A日的长约为77,2m 4解：在R△ABC中，∠C-0,面A-器-停设BC一，则 第2课时每钟角、角再有关的解重角三角形岭应用 视图 左视 如识额理 A->0.AC-v8-C-形sA-S-受-9 仰角侧角 针对到临 字视图 mA是爱停 第2课时出三视周想象出是练周到 1,B1A3,200v34.55,1 针对得蓝 第3谋时特殊角的三角品数佳 S.解，由思意，得置边形CDE为矩形，DE-BC一20m,BE-CD- 1长方体球三C3D4.C 知识藏理 I,6m,在R:△ADE中，∠ADE=38',AE=DE·tn∠ADEs 第多课时向三视图确定几何休的舌和或林物 16.9m六AB一AE+BE1这m.答，建纹物AB的高搜约为1移m 些誓 针对感 第3课时：与方位角，发足有关的解是角三角形的及用 B2A38 针对到篮 针对到练 线3来题学习用作立体模國 1.C2D王A4.目5.65.66.70°7.(1)1(2)2 1.A1DD45 针对司篮 8,解：(1D'AD1BC.∠H=4,∴∠ADB=∠A-0.:∠BAD■5，解：延长CB,交D于点D.易得∠D昭=0，∠DB=4,在R△AEBD 1.D2.D ∠-45，AD-B0-2点在R△ACD中，7mC-提-9-， 中，AB-0,2 n mile,AD=D-AB+∠DAB-0 n mile.BC 3.解：制作一个纸盒所苦饭横的南艇是5X5×6+号X5X5n60'×6X2 -20nmle,,DC-BD十BC-80 n mile.在R:△ADC中，山匀股定理，得 b∠C=60,a∠Ac=0,∠c-6-4 AC-√AD+D-100 n mile.答：A,C两点之闻的距离为1o的nmie, =《150+753m -46 47- -48