第26章 反比例函数 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 安徽专版）

第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识梳理 般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中工是 定义 y是 ,自变量x的取值范围是 的一切实数 常见形式 ①y=是，②y=红，③xy=k为常数，且k≠0) 用反比例函数的定义求字母参数：根据自变量x的指数为一1，列出关于字母参数的方 解题策略 程并求解，需注意自变量x的系数不能为0 针对训练 6.用函数解析式表示下列问题中变量间的 1.下列各式中，不能确定为反比例函数关 对应关系： 系的是 ( (1)甲、乙两地相距100km,一辆汽车从 A.xy=3 B.y=-3x1 甲地开往乙地，所用的时间t(h)随速 度v(km/h)的变化而变化： C是 D.y=k (2)工厂现有燃煤500t,这些煤可以用 2.当三角形的面积S一定时，三角形的底 的天数y随平均每天烧煤的吨数x 边长a是底边上高h的 ( 的变化而变化： A.正比例函数 B.反比例函数 (3)一个圆锥的体积是200cm3,底面积 C.一次函数 D.无法确定 S(cm2)随高h(cm)的变化而变化， 3.已知y与x成反比例，当x=一1时，y= 2,则反比例函数的解析式为 ( A.y=-2 B.y=2 Cy=- 2x D.y- x 4.已知反比例函数y=一8，当x=一2时，y 的值是；当y=一4时，x的值是 5.已知函数y=(m十3)xm-4是反比例函 数，则m的值为 ·1· 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 y=(为常 x k>0 k<0 数，且≠0) 图象位于第 图象位于第 图象 象限 象限 ①反比例画数y=的图象由两条曲线（双曲线）组成； 特征 ②双曲线无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 性质 在每一个象限内，y随x的增大而 在每一个象限内，y随x的增大而 针对训练♪ 4.若点A(1,y1),B(3,y2)在反比例函数 1.反比例函数y=5的大致图象是( y=- 3的图象上，则1 y2.(填 “>”“<”或“=”) 5.已知点A(4,m)在反比例函数y=4的 图象上 (1)求m的值； 2.下列各点不在反比例函数y=一 图象 (2)这个函数的图象位于第 象限； 上的是 ( (3)当4<x<8时，求y的取值范围 A(1,-2》 B.(1,-2) c.(-1,2) D.(-2,) 3.已知反比例函数y=一子，下列说法不正 确的是 ( A.该函数的图象经过点(1，一1) B.该函数的图象位于第二、四象限 C,该函数的图象关于x轴对称 D.在第四象限内，y随x的增大而增大 ·2· 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识梳理 用待定系数法求反 一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②把已知的x,y值代入 比例函数解析式 反比例函数解析式：③求出待定系数，并写出反比例函数解析式 (1)利用反比例函数图象求面积： 反比例函数与面积 SCIN=PM PN=Ikl,SAOFP 2 相关的问题 (2)己知面积求反比例函数的解析式：当已知S蜒彩OMPN或 S△F求k的值时，需根据反比例函数图象确定k的正负 针对训练 (2)若-3<x<一2，求y的取值范围. 1.若反比例函数的图象经过点(3，一2)，则 该反比例函数的解析式为 ( A.y=6 6 B.y=- x x C.y=3 D.y=-3 x 2.如图，点P在反比例函数y=4的图象 上，PA⊥x轴于点A,则△PAO的面积为 ( 5.反比例函数y=”+?的图象的一支如图 A.1 B.2 C.4 D.8 所示，根据图象解答下列问题： (1)该函数图象的另一支在哪个象限？ 常数n的取值范围是什么？ (2)点A(x1,y),B(x2,y2)在第二象限 (第2题图) (第3题图) 的图象上，如果x1<x2,那么y1与 3.如图，P是反比例函数图象上的一点，过 y2有怎样的大小关系？ 点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别 为A,C.若阴影部分的面积为3，则反比 例函数的解析式为 4.已知反比例函数y=会的图象经过点 (-3,2). (1)求该反比例函数的解析式： ·3· 26.2实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用 知识梳理 常见实际问题 体积问题 行程问题 工程问题 常用公式 高= 体积 工作总量 底面积 速度=路程 时间 工作效率= 工作时间 ⊕对训练 60 km/h,则汽车通过该路段需要 1.小华以每分钟x字的速度书写，ymin min. 1 书写了300字，则y与x之间的函数解 析式为 ( A.y=300 B.y-300 O 40 v/(km/h) 工 300 5.装御工人往一辆大型运货车上装载货 C.x+y=300 D.y=300-x 物，装完货物所需时间y(min)与装载速 2.为了更好地保护水资源，造福人类，某工 度x(t/min)之间的函数关系如图所示. 厂计划建一个容积为定值V(m3)的污水 (1)求y与x之间的函数解析式； 处理池，池的底面积S(m)与其深度 (2)如果装卸工人以1.5t/min的速度装载 h(m)满足函数关系式：V=Sh(V≠0)， 货物，需要多长时间才能装完货物？ y/min 则S关于h的大致函数图象是( S/m +S/m S/m S/m' (0.5.40) h/m ol h/mol h/m Ol h/m A B C D 00.5 x/(t/min) 3.某工程队计划修建铁路，铺轨的时间 y(天)与每天的铺轨量x(km)之间的关 系如下表，则y与x之间的函数解析式 为 y/天120 150 200 240 300 x/km 10 8 6 5 4.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系 式：一名，其图象为如图所示的一段曲 线，其中端点为A(40,1).若行驶速度为 。4 第2课时 反比例函数在物理学科中的应用 知识梳理 在物理学科中的应用 杠杆问题 压强问题 电学问题 常用公式 阻力X阻力臂=动力X动力臂 压强= 压力 电阻= 电压 受力面积 电流 针对训练 (1)求p关于S的函数解析式； 1.某气球内充满了一定质量的气体，当温 (2)当S=0.25m时，物体所受的压强是 度不变时，气球内气体气压p(kPa)是气 多少？ 体体积V(m3)的反比例函数.下列图象 (3)当1000<4000时，求受力面积S 中，能正确反映p与V之间的函数关系 的变化范围. 的是 p/Pa ( ) 4000 p/kPa p/kPa p/kPa p/kPa 3000 2000 1000 V/m V/m' 00.10.2030.4sim A B C D 2.蓄电池的电压U(V)为定值，使用此电源 时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数 关系，其图象如图所示，则蓄电池的电 压是 ) A.4V B.9V C.18V 1(9,4》 D.36V R/O 3.某数学小组在“探究杠杆平衡条件”的实 验中，固定阻力和阻力臂，得到的动力 y(N)与动力臂x(cm)的几组对应值如下 表，则a的值为 ,（杠杆平衡时，阻 力×阻力臂=动力×动力臂) z/cm 1.523 4 56 y/N …86 4 3 a 4.根据物理学知识，在压力不变的情况下， 某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面 积S(m)的反比例函数，其函数图象如图 所示. ·5压直电心提比落成时州相了约3,1一 个几匀体的体积为2，恒×4=8豆 2.解：设AH-xm,第CH-(一2)m.在R:△ABH中，∠B一5，∴BH ×+2x号+5×()=是+1+2=是 14.解：(1)图所示.(2)3 n Bm.D=H-BD=(x-10)鱼在R△CDH中，CH= AH 12.解：在Rt△DBC中，BD=105,∠BDC=5,C=BD DH·a幽65，六一2-2.14（上-10，解海x1.0.答，立柱AH的高约 m∠BDC=a.在△AC中，mA=指-铝-”∠A为角， 为17.0m ∠A=30 主根图 图前浅国 3.解：连接AB,度AB中点D,是接CD.:AC-C,D为AB的中点，13.解，(1)，∠ACB=0°，O是AB的中点，CO-6.5,,AB=2CO=13. 15解：)由题盒，样释△CPn△CBD,∴部-品：号- EP CD1AB.AD-立AH,∠ACD-立∠ACH-0,在R△ACD中，AC= :BC-5,∴AC-AB一BC-12.(2)H∠ACB=90',0是AB的中点 2汗6,5+QD六QD-1.5m,答，小明站在Q处时，在降灯AC下的影长 2 10miAD=AC,血∠ACD=.s=AB-2ADi.3答A,B0A-0C-号Aa∠A-∠0 CA∠0CA-mA-指-0 两点之可的距离约为15.3m. mB瓷-景 QD为15m由题意，得R△DFQR△DAC是-8器是 4,解，据长CD,交AE手点R,易薄国边形CFEB是矩形.EF一C一 计，5+7AC-12m答，路灯AC的高度为12m 1.5 L,6m∠AC-∠CFE=则，在△AC中.∠ACF-70,AC=10Am,14.解：廷长AB,交DC于点H,则∠AHD=90,:∠BCH=0,C= ∴AF-AC·m∠ACF=9.7im六AE-AF+EF-9.776+1,2G%6mBH-号BC-3m,CH-BC·coa∠BCH-1v8m'∠ADC- 11(m,答：檀AE的高度约为11m 课堂训练 45”,,AH=DH■CD+CH=(4+33)m.ABAH-BH1+33 5.解，由题意，得AB一L5×29=30(nmie),AC⊥CE,,∠C=g.在 第二十六章反比例函数 6.2(m).客：杨树AB的高度约为62m △ACD中，∠CAD=45,CD=0nme,iAC=an ZCAD- CD 26.1反比别图意 15,解：过点A作AD⊥C,交BC延长规于点D,设AD=:nmle,由题 诉.1.1反比例通数 80n=le∴.BC=AC一AB=0nmle.在R△BCE中，∠CBE=70', 章，得∠ABD-90'-58-32”,∠ACD-°-45°-45，BC-6 n mile.在 知识硫理 ∴CE-BC·wn∠CBE137.5 n mile.DE-CE-CD-57,5 n mile. R△ACD中，∠ACD=∠CAD=45'.CD=AD=r n mile.在R△ABD 自变量雨数不等于0 57,5+1.53级3mle/h3.答，船乙的道度约为8,3nmle/h. 巾，n∠AaD-部六点产Q.65,新得2=10iA0-10nai 针对算落 6,解：过点B作BG⊥AM于点G,号得因边形BFDG为矩形，∴∠C下B :10>9,腹船没有触建危验， 1.D2.83.A4.425.8 ∠AGB=90,DF=BG.在△ABG中，∠BAG=0,BG=号AB 阶段小测（八） 6解，-19620y-婴s-婴 15m.,DF-EG一15m授BF-王m,则EF-(￥-4)L在Rt△CBF 1.C21B3.C4B5.D6.A7.中c米②③.410,7 26.1.2反比例通数的图象和性质 中，∠CBF=45.CF=BF,t的∠CHF=xm在R:△(EF中， 11.解，如图所示 第1课时反比州函餐的圆象和性魔 m∠CBF-蛋∠cEF-前-，解得一6+2.CP- 知识糖螺 主视 左程图 +2/)m..CD-DF-+CF-(21+8)m. 一三二四碳小增大 7.解过点A作AF⊥BC于点F,荆∠AFB=∠AFC=0.EA⊥AB, 针对润练 ∠EAH=0,”∠CD=∠ACD=41",品.∠ACB=82°，T∠CAE 1.C2.B3.C4< 府机图 a7'.÷∠CAB-∠EAB-∠CAE-3.∠B-Ian-∠CAB-∠ACB- 12,解：)如图：BG甲为房求，(2由题意得R△ABCR△DB. AB 5解：0)把A40)代入y-得m--1.(2)-.三(3)y4>0, 45.在△AHF中，∠Bm45.AB=11V2m,AF=AB·nB=11m 孩函数图象在第一单限内y随的增大直碱小，：当x一4时，小y一1，当 在RAACF申，∠ACB-,AC-21L1n香0面上众 -需吃算-器“DE-号二答，料DE的高度为号m a=时y=y的取值范围是<<1 C现水盆A的距离约为11.1m 第2课时底比例高酰的围象和机清的综合运用 阶段小测（七） 针到辑练 1B2C3A485A6B7}8的95m10 C N 13,解：(1)因棱桂(2)由这个儿有体的三锐图，得四棱桂的庭度为对角线 1B2B3y--是 山，第：1原式=3×得-1+2×号--1+8=2信-12原式= 长分别为4瓶，2的旋®.六这个几何体的底面积为亏×4×5一22，这 4解，)把-3,2代人y兰刹2=与期得去=一氏该反比例漏数 -40 -41 42 的解折式为y=一兰(2)当r=-3时y=2:当=-2时y=3,?-6< 27,2相三角形 5.证闭，∠BDE+∠C=18,∠ADE+∠BDE=180,∠ADE=∠C. 打.三1相似三角形的判定 '∠A=∠A,△ADEn△ACB 0,当x<0时，y则工的增大面大.一当-3<x<一2时，y的取氧葱国 第1课时平粉线会规我成比闲夏其掉轮 6.解：四边彩ABCD是影影，ADBC,LD=BC=3,∠A=0. 是2<y<1 知识镜国 ∠AEB=∠CBF,'CF⊥BE,:∠CFB-0■∠A.·△ABE∞ 5.解：们)根帮反比例函敢的图象关于原点成中心对称的性质，得该函敢困 相等成比铜成比树成比例相似 象的另一支位于第西象限.函敢图象在第二，四象限，二十7<0，解得” 针对训练 △FCB提-：E是AD的中点，AE=音AD=1.元E= <一7.(2》由图象可知在第兰象限内y随T的增大面增大.”和<， 1.A2B3B4 aB+AE-2“亮-票C-名4 的< 7,22招银三角形的性质 2场.1实际问题与反比例函数 解：a:AE》DF,肥-邵年是-部∴EF-2由.得 知识桃理 第1派时及比到画数在实零生洁中的庭用 针对训练 BE-F+EF-aDE∥AC,肥-器-壁CE-0 相做比相缸比的平方 针到辑蓝 1,A2c3y=1220440 第2课时三迎成北例的两个三角形相敏 1,A2,D3B4,A天21 知识统理 6.解，：∠DAC-∠B,∠C-∠C.:△ACD△CM.AB-4,AD-2, 5.解，(1)授y与：之间的函数解析式为y-点（使≠01.把0.5,0）代人，得 成比解 针对到临 0一品解太-20.y与上之同的函数解析式为y一型(2)当红一1.5 能-裙器-（传广sm45m16六w 1A2C3C4B5号智 Sua54=12 时小一碧-号答：需要智mm才能旋完资物 6解：“铝-器-能i△MC△ADEi∠DAE-∠aAC=5， 1解，1铝-S-s∴0-S-是“∠A-∠A.÷△AC0 第2溪叶及比州西量在物翟手料中的旦用 ￥∠DAC-60',∠CAE=∠DAE-∠DAC-251 △AMN六瓷-常-亭(2设△AMN的周长为C,△MBC的周长为 针对国练 7,证明，廿DE-夏：DF-+=D,EF=2,AB=√T+2■S,AC 1.B2.D3.2.4 C:由可知△ABC0△MMN,是-错-普年号-营C-ln 4.解，1)投p-专(5>0以.把@1,100)代人，得100一奇解得k -T-而，BC-5是部-那-：△M0AEDR △AMN的周长为18Cm. 革8课时两边点比钢具夫角棉等的两个三角形相和 27,2.3相似三角形应用#例 10.关于S的函致餐折式为一g四(S>0:.(2)当S-5矿时，P短识装理 针对司练 、100 先角 0.西-60().4当5-2药m时，物体新受的压登是00P)当 L,C1,C3.36 针对到临 10时5=删=01，当p=4c00时，588-，六由周 1.C1.B3.544.1.5 4精，法接“得-品品品-品赢祭-得 5.解，△ABC△A'BC.理h如下，AB-2,BC-3,AB-12,B'C- 象，得将1600<n<4000时，受力面积5的变化柜品Q.025<8<0.1. :∠A=∠A△ACn△AN焉-0-磊？C=45m 第二十七章相限 80-音-言器-意-青“僧-器：∠=∠=0， NM=30O0世答：M,N两地之同直线莲道的长度为300的此 27.3位慰 27,1图形的相似 ÷△ABC∽△4'BC. 如识城理 6解：部-言-是贺-子-部-银：∠A-∠△MED 第1来时使椒图形的概念及高涤 针对辑签 相同相等际相同相等成比制相似比相等成比创 针对圳塔 AnFc∴提-8骠导-是CF-10 1,B2A 第4通时两角分则相等竹两个三角形和微 3.解，(1)(2》如图所示， 1.D2.C3C4.目5.1.6 6.解，()四边形ABCD与因边形A'B'CD相触，∴∠C=∠C一135巴 知织黄理 ∠B-360°-∠A一∠D一∠C-6g.(2)国边形ACD与国边形 相等一个锐角两组直角边成比例 针对阴蓝 ACD相品-滑-吕即-音-号斯得=4y=18 L,C3A3A425 -43- 44