阶段小测(四)[范围：第27章 相似]-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 安徽专版）

为4em 又：∠DAE-∠BAC.△ADEO△ABC(2号 AG∴8-e∠aAC-∠GAEi△M5Cn△MGE(AABG 14.解，1在-是中，当少-1时，1一+，新得-一之A(-2 4E明：00=0A.0c=0附，8器-8费-堂又”∠A0附- △AGE,∠ACB■∠E.四边形ABD是菱形，AB■AD.BC月 山.契A(一2,1)代人少一兰，得-一2×1-一么.六反比制两数的解新式 AD.÷∠ACB-∠GAD.∠GAD-∠E.∠ADG-∠EDA,△ALDG ∠DC.击△Acn△DC,(2)由(1，得△AOB△DC,·∠AB)= 为y一一至2把x-2代人y-一是，得y--1.“B2,-D.银粼圈 ∠DOU.￥AB∥DB.∴∠ABO-∠ED0∴∠DCO-∠ED0.:∠DOC- AEDA品-贤周AD=DE:GA=DE,B ∠B0,△D0 O0,÷82-8无00-0E,0C 阶段小测（五） 意，料直线的函数解析式为y=一之r十2，令x-0,则y-2.M0,2), I15,(I)证弱：四边形ABCD是菱形，AB∥CD,∠A=∠BCD, 玉C2C品AD多A6B元是四 0M-2六8m-20M--号×2x2+21=4 ∠FDG-∠AFD.由折叠的性质，得∠DPG-∠BCD,∠DFG-∠A. 15,解：(12把A(w1),B(一1，w)代人y=x十3.得知十3=1，一1十3=w 六△DG△FAD,(2》解：由折叠的性质.得DF=DC=5,△D (,) 篇得02：m=一之六B(-1,2,A(-2,)把A(一2,1n代人y=兰，得表 △pAD,器-g-票DG-草CG-G-DC-号“A超 3 =一2X1=一二立反比解函数的解所式为y一兰(2)如周，作点B美于 =5,A-38F=2G球，i△cEn△FE最-票- 15 12 10 x射的对称点母，连接A出以交工轴于点P,B(一1，一2)，PB=Pg, PA+PB-PA+P一AB,此时PA十PB的值量小.授直线AB'的函 景BC-s∴E-BC-装 12.解：在△ABC中，∠A-30:∠C-90.∠B-10°-∠A-∠C 数解所或为y一x+反把B(一1：一，A《一2,1)代人，刺 阶段小测（四） 60,义6-点.=6，mA=1e=6 t0sA=2. -4+b=-2 解 直线AB的函数解析式为y=一3x一5，当 1A名AB4D5D6CI培，)9a 1B解：过点A作AH⊥C于点H,在△ACH中，eaC一装-寻 -2a十6=1， 6=-5. 11,证明：BE-3,EC-6,.C-BE+C=."四边形ABCD是正方 CH=号AC-票&AH=VAC-CF-票在R△ABH中，∠B y=0时，一34-5-0，解得=一亭六点P的坐标为（一音0小 30,AB-2AH-9 器△AHEn△CF 14.解：(1)AD是C边上的高，AD⊥C在R:△ABD中，AD12, 12.解，(1)如图：△AB'C甲为衡求.2》A'一1,0)，B(2,0),C(1,2) 六A4-品-15六80--A0-3“Bc-14,GD-C-D =i.(2)在R△ACD中，AD=12,CD=i,÷AC=√AD+C=13.E 阶段小测（三） 1.D2.A玉.B4.D5.A6.C1.∠A=∠ECD答蜜不一)米.3 是AC的中点DE-∠B0-∠C血∠BC-血C-是-器 9,13510.4 15.解：(I)?CD⊥AB,∠ADC-∠BDC-90°.在Rs△BCD中，tmnB- 1.解A8-2BC.想-含签-∥h当-总-么.3GFE明：I)A=AE·C,六指=怨∠ME=∠AB 品-号CD=章D=.在R△ACD中，D=4:AD=2AC 吉AG=2miAF=AG+球=sm6%k,票-瓷- ÷△ABEn△ACB2)△ABE△ACB,∠ABF-∠C,∠ABC ,VCD+AT=25,(2过点E作EF⊥AB于点F,CD⊥AB,F⊥ ∠AEB∠AFE=∠ABC,∠AFE=∠AER180'-∠AFE=180 AB,CD原RE是边BC的中点iAE-CB-BC需-器- EF-号DF-景em -∠AEB,罪∠AFB=∠BEC,△ABFn△CE I4,解：∠EFP=∠CDP=90',∠EPF=∠CPD,△PEF∽△PCD 12,(1)证明，AD是斜边C上的高，∠BDA=g0°，∠BAG=90, 器-女iDF=B球-3，EF=吉CD-2iAF=AD+DE=AE- ∠BDA-∠BAC义∠ABD-∠CBA,△ABD△CBA(z)解：由 器-需培-20，D=1.2mPg=pD+B0=10m VF牛评=西.m∠EB花而若 AE.5- 知△AB0v△CBA,需-能：吧-备BD-6. CDLPB,.1Pa,i△CDP△MBR,器-器即若-0 阶段小渊（六） 15.(1)证明，AF⊥DE,AG⊥BC,∠AFE=∠AGC=90°，∠AED= AB=15m答：旗杆AB的商度为1Gm, 1.解：由题意，得∠C-0,乙A-52B,.在Rt△4BC中，AB-54,5m, 0'-∠EAF.∠C-°-∠GAC,又'∠EAF-∠GAC,∴∠AED-∠CG 15,正明：(1D:因边形ACD是菱形，，A8-CD:CD·A层-AC· ,C=AB·nA<6,2m.5.2一21=3.1(m》.答；此时塔周中0点偏真 -37- —38— -39一阶段小测（四） (范围：第二十七章时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.如图，△ABC为等边三角形，点D,E分别 1.下列各组长度的线段，是成比例线段的是 在边BC,AB上，∠ADE=60°.若BD= ( 4DC,DE=2.4,则AD的长为() A.3,6,9,18 B.2,5,6,8 A.1.8 B.2.4 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 C.3 D.3.2 2.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大 二、填空题（每小题4分，共16分） 后得到△0CD,0A=3,AC=5,则部的 7.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O, 值为 且△AOB与△DOC的面积比是1：4.若 A号 AB=6,则CD的长为 c D.3 3.如图，在△ABC中，∠ABD=∠C.若AB= (第7题图)》 (第8题图) 4,AD=2,则CD的长是 A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0), B(2,3),C(-1,2).若四边形OA'B'C与 四边形OABC关于原点O位似，且四边 (第3题图) (第4题图) 形OA'B'C的面积是四边形OABC面积的 4.如图，在四边形ABCD中，已知∠B= 4倍，则第一象限内点B的坐标为 ∠ACD,则补充下列条件后仍不能判定 9.如图，在三角形纸片ABC中，AC=6,BC= △ABC和△ACD相似的是 ( 9,分别沿与BC,AC平行的方向，从靠近 A.AC平分∠BADB.∠BCA=∠D A的AB边的三等分点剪去两个角，得到 c是s D般-S 的平行四边形纸片的周长是 5.如图，铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长 16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端 点升高 ( A.5m B.6 m C.7 m D.8m (第9题图) (第10题图) 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,在BC上 取一点E,将△ABE向上折叠，使点B落 0.5m 在AD上的点F处.若四边形EFDC与矩 7777777777 (第5题图) (第6题图) 形ABCD相似，则AD的长为 三、解答题（共60分） 14.(12分)小明和小亮同学想利用数学知识 11.(10分)如图，点E,F分别在正方形ABCD 测量矗立在广场边上的旗杆AB的高 的边BC,CD上，BE=3,EC=6,CF= 度，如图，他们在广场上的D处放置了一 2.求证：△ABE∽△ECF 根垂直于地面的标杆CD,然后小明笔直 地站在F处，小亮在点F和点D之间找 到一个合适的位置P,并在P点处放置 了一面小镜子，此时小明恰好看到在镜 子里点A和点C重合.已知点F,P,D,B 在同一条直线上，测得BD=8.8m,FD= 2.2m,CD=1.8m,小明的眼睛离地面 的高度EF=1.5m,求旗杆AB的高度. 12.(12分)如图，在6×8的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为1，原点O和 △ABC的顶点均为格点. (1)以点O为位似中心，在网格中作 △A'B'C',使△A'B'C'与△ABC 位似，且位似比为1：2； (2)写出点A',B,C的坐标. 15.(14分)如图，四边形ABCD是菱形，点E 在AB的延长线上，连接AC,DE,DE分 别交BC,AC于点F,G,且CD·AE= AC·AG. (1)求证：△ABCp△AGE; 13.(12分)如图，在△ABC中，点D,E分别 (2)求证：AB=DE·DG 在边BC,AC上，AD,BE相交于点F, ∠AFE=∠ABC,AB2=AE·AC. (1)求证：△ABE∽△ACB: (2)求证：△ABF∽△BCE. 8