第27章 相似 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 安徽专版）

第二十七章质量评估 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中 《1)若EF:EH=2:3,则EH的长为， (时间：120分钟满分：150分】 点，则△DFEO与△BCD的面积比是 (2)设EF一x,矩形EFGH的面积为y,则y与工之间的函数 A是 & c 美系式为 一，选择题（本大通共10小题，每小道4分，满分40分.鼻小道都 三，（本大题头2小题，每小题8分，满分16分） 给出A,B,C,D四个进项，其中只有一个是正确的 号.将两个全等的等腰直角三角形夜如图所示的方式假放，则图中 15.知图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=15,CD=30,E,F分 1.下列各组阁形相似的是 相似面不全等的三角形有 别为AD,BC上一点，且EF∥AB,若韩形AEFB梯形 A1对 B.2对 C3对 D.4对 EDCF,求载段EF的长. ○o%b 9.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点， AE1EF,CF=2,则AF的长是 2如果两个相似三角形对应边上的中线之比是1：4，那么它们 A.6 B,8 C,10 D.12 的相似比是 A.12 B.14 C.1:8 D.1￥16 3如图，%/%能-膏，DF=2,则EF的长为 (第9题圈) (第10题图) (第11题图) A.8 B.9 C.12 D.15 10.如图，在△ABC中，∠ABC一90.以点A为闭心，AB的长为 16.如图，在边长为1的正方形同格中建立平面直角坐标系，已知 半径作氧，交AC于点D,连接BD:再分别以点B,D为圆心， △AC的三个溪点的坐标分别为A(一12)，B(2,1),C4,5), (1》以原点O为位似中心，在x轴的上方垂出△AC,使 大于受BD的长为半径作须，两死交于点P,作射线AP,交 △AB,C,与△ABC位织，且相似比为2：1： C于点E,连接DE,划下列结论正确的是 (2》直接写由点A,B,C的坐标 《第3题图】 (第5题) A.DE垂直平分AC B.△ABE∽△CBA 4.如图，点P在△AC的边AC上，要判定△BCP△ACn,需 C.BD=BC.BE D.CE·AB=DECA 季加一个条件，其中不正确的是 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分0分） A.∠CBP=∠A B.∠CPB=∠CBA 11.如图，△ABC∽△DCA,∠B-33°，∠D-117",期∠BAD的 c器贵 器腊 度数是。 12《周髀算经》中记载了“國矩以级高”的方法，矩”在古代指两 5.某鲸衣奥的侧面示意图如图所示，则C,D两点间的距离是 条边是直角的曲尺《图中的A,“偃矩以望高”的意思是把 四，《本大道头2小则，年小题8分，减分16分) “矩“仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,O在同一水平 17,如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，DE∥ A.0.9m B.1.2m C.1.5m D.2.5m 线上，∠ABC和∠AOP均为直角，AP与BC相交于点D,脚得 AC,EF∥AB 6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为 AB=40em.BD=20m.(QM=16m,则树高OP为 (I)求证：△BDE△EFC: 位似中心的位似图形.若(OB一2OD,点B的坐标为(2,4)，则 2瓷-号：5C-12,求线段BE的长 点D的坐标为 A(-2,=4) B(-1.-2) C(-2,-1) D.《-4,-2) 第12题图) 葛13题) (第14题图) 13.如图，国边形ABCD,四边形DCFE,四边形EFGH是三个相 连的正方形，连接AC,AF,AG.若∠BGA=0°，则∠BFA的 度数为 14.如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边G落在C上，ADI (第6题图 《第7图》 第8题图 BC于点D,BC=5,AD=4. 一7 —8 9 18,如图：AD,BC相交于点E,AB∥CD∥EF,点B,F,D在同一六，《表题满分12分) 八.（表题满分14分） 条直线上，AB-10,CD-15. 21.如图，小斌想用学过的如识测算可的宽度EF.在河对岸有一 23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB-2CD,E是AB的 球票的值： 模高4m的树GF,树GF在河里的倒影为HF,GF=HF,小 中点，连接DE,F悬边BC上的动点，EF与BD相交于点M, 续在岸边测整自己的位置，当站在点B处时恰好看到岸边点 《1)求证：△EDkP△FBM: (2)求EF的长. C和同影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离 《2)若F品BC的中点，BD=12.求BM的长： CE-0.8m已知小就的身高AB-1,6m,C-2.4m,视线 (3》若AD-BC,BD平分∠ABC,P是线段BD上的动点，是否 AH与水面EF的交点为D.晴根据以上测量方法及数疑，求 存在点P,使DP,BP=BF·CDn若存在，求出∠CPF的 河的宽度EF, 度数：若不存在，请说明理由， 五，（表大随来2小避，每小题10分，满分20分》 19,如图，在△ABC和△DEC中，∠A-∠D,∠BCE-∠ACD (1》求证：△ABC△DEC, (2)若S。Ae1S8r-419,BC=6,求EC的长， D 七，（本题满分12分】 22.如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且∠ACB=0, AB=65,BC=6,CE=3, (门)求CD的长： (2)求证：△CDEn△BDC 20.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D作DE⊥ AC,垂足为E,连接BD (I)求证：△ADE△ABD: 《2)若BD=6,AD=8,求AE的长 -10- -11- 一124.解，(1)三棱柱(2》如图所示， 质量评估 (一)=6，解得士&？0=一∴反比例商数的解桥式为了 第二十六章质量评估 1,D2.A3B4,A5.B6.D1.D&B9,C10.B11m>2 12.a51.%-兰4a7aa 22.解：1)把(3,6)代人y=x.得30■6，解得=2.(2)设当36r8时： y与x之制的橘数解所式为y-,把(3,5们代人，得6=”，解得四=8， 5.B6.①⑤ 15.解，”点A1,2在函数一业约墨象上-1×2一名反比钢适数 7,解：(1)如图质求.(2)需徐油凄部位的置机为11×7一5×4m57(cm), 当3x心8时y与r之间的函数解析式为y-18.)可以罩由如下 的解新式为y一是“点BC26创在雨数一是的图象上，6一号-1 16.解，k=0,一反此创雨数的图象在第一象限内，y随壬的增大面减 在少2业中，当3时1.在少一坚中，当一a时一6“6-上5 仍视雷 小.当-时y一山当一8时，一司六当<8时y的取值范属是 一4.5>4，，这种航南斯两可以作为有效丙物授人生产 第二十九章日纳与提升 23.解：1一()0如图所示.②如能斯示.罗(8)①(2.2)8【解 思维导图梳理 1 平行同一点（点光部）直 7.解：由圈童，得+50：解得<一玉(2)？反比例函数y-中的 析们岭-十受一兰整现，得上一名心十4-0：两阳象有体一公共点， 被心考点突玻 图象饮于第二，四象限，当x<0时，y随x的端大面增大.：一4<一1， 六4=子-16=0，期得m=8(负值巴合去).-是×8十4=0，新得 1.B2.B.D4.4 为为， 1■=2，公共点的峰杨为2,2)，②当两函数图象爱有公共点时，0心四 气解：日)9①2)设事杆的高为王m根指题宣，得青”吉立解得王8解，日把P2,m)代人3一2，得m-2X2-六点P约坐标为2，机. <8,当丙函数图象有2个公共点时，w>8:当两函数图象有1个公共点时， m=8, =6,答：营杆的高为6m,(3)如图①，F℃为第三根木棒在路灯下的形长： 把P2,代人y一兰得《一空狮得一床“反比例函数的解析式为y一 如围②，下G为第三根木棒在太阳光下的影长， 兰(2)两个函数另一文点的坐标为（一2。一山 19解：0分瑞起Am,63.B3,m代入一兰红>01，得6m-4,m-6 解得网=1，n=2.点A的坐标为《1，)，点B的米标为(3,2).分用把 、237家 图 6.B 7.D 8.A 0..Bs,2代人y=+6,得66. 解得 3就+b-2. 一次函数 9.解：如图所示 的解析式为y=-2x十8，(2)0<x<1域>3 第二十七意质量评售 1,B2B3,B4.D5.H6.B7,B8.C9,C10D 20.解：)投p类于V的函数折所式为p-专花1,90)代人…得是=0， L.14r12.813,2514.1)3《2)=-2+6(0<+<4 左规团 “p关于V的雨数解折式为p-2)当V-2时-曾-5，“当气体 .AB EP 15,解梯形AFFB梯形EDCF,心示C品EF=AB,CD=15× 体积为2m时，气球内气体的压强是行kP(3》当一80时，V一高 相茂阁 30=450E节=15√2 10.C11.B12.013.C 5,当1的财.V一高06.？90>0.p随V钩增大面减小 16解，(1)知图，△AB1CG即为所求.(2)A:(一2,4).B1(4,2),C(8,10) 14,解：由三锐图可得孩几何体由一个长方体和一个卡图柱组观，长方结的 4此时气体体积的意值葱围是0,5<V<0,香 长，觉，商分瑞为10,4,5，半圆住的高为2，医面圆的竿径为3，长方体的 体积为10X车×行-200，率国柱的体积为安×x×学×？=9，品液几何体的 六DE-R.2解，南a)如DB-BF--亭CE-CF-4+草：Sa 体积为200+9 =5wa一5m-56m一6w-{4+-2×号×4× I?.(IDt附：？DE∥AC,∠BED-∠CEF∥AB,∠B-∠FEC -25- -26 -27一 △DE△EFC(痛：EFAB,能-能-专BE- .∠CDm∠HPF,,∠DPC+∠PC+∠PCD=I80',∠DPC+∠CPF ∠ADB=∠AC:AE·BD=AD,GE铝-器 △DAB时 十∠BPF-10,∠PDC=∠CPF.'AD=BC=CD-BE-AE,四边形 .BE=4 △EAC,(2》解：△DABn△EAC,∠ABD=∠ACE,'∠AOC= BCDE是平行四边形，六△ADE是等边三角形，图边形CDE是菱形. k界：D:AB》CD.△EAB△EDC器-品-8-景又CD ∠AED-0..是得∠EDB=∠PDC=0,,∠GCPF=∠PCa30 ∠D0B.△A0ADBa品-0高0D-号 ∥，器=鼍-景arCm∥，△F△Cn,器-器 舞中质量评估 22解：(0在y-一2十1中，当y-一2时，-2-一2十1，解得x-是 IL,C2,D3D4.B5,C6.BT,C8.A9,C10.D1l,915 a脉D际景Ep-CD-6 BF 12.40013.-1<a<114.1号2d “(是，一列：起号一到代人y一兰，每一3-音，解舞=一3（将 2 19.(1)证用：：∠BCE=∠ACD,:∠BCE+∠ACE-∠ACD+∠ACE, n∠ACB=∠CE,∠A=∠D,△ACn△DEC(2)解，△AC∽ 15.解：泥A-4,3代人一兰得人-4X多一12反比例函数的解 A(一1，m)代人y=一2x十+1.得m=-2×(-1)十1=3A(-1.3》. △nc.=-('-分小器-子c-营0-音×-s 新式为y一是令-1，则y一12：令5-2则-6华-6，六成 点AE3,E■.段一次函数y=-2z十1的置象与y轴相交于点F,蝎 得F(0,1D..DF=3.AE=DF.:AE上x轴，DF上E轴，.AE∥DF 20,)证明：：AD平分∠BAC,二∠EAD一∠DAR:AB是⊙O的直BC-1,12)在此雨数图象上，点C代一3，-)不在此函数图象上， 径，∠ADB-0.DE⊥AC,六∠AED=0=∠ADB.△ADE0 西边带AEDF为平行西边形，“（受，一2BD-是六品a事 16解：46，心提-品，即品-景六C=6么h △ABD,()解：在Rt△ABD中，BD-6,AD=8,AB=AD+BD 郡-怨甲器-品8F-5 5aw+5m号DF,BD+0,DF-号×3X爱+iX3=马 1a商D加△ADE△AB0裙-怎即是-华AE-k 23.(解：是①25西草(2)E明：？∠DAC=∠DBC,∠AD= 17,解：(1)知图，△ABC即为所求，(2)14 21.解：由题意，得∠ACB=∠CDE,∠AC=∠CED=0°，△ABC ∠C△M0D0△BC“铝-器号-器又：∠A0B= △cBn.÷提-器哈8-0ED-12m:∠CED-∠HPD ∠DC.△AOn△DOC.∠ACD=∠AHE.AB⊥BD,∠AEB= 0,∠CDE-∠HDF,ACEDAHFD.“是-鄂脚六-器 90'=∠ADC△ABE△ACD△ACD和△ABE互为“旋转位H园 形”.(3)解，过点E作EH⊥AD点H.:△4BD与△AGE互为旋转位 DF■6m,EF=ED十DF=了，2m,答：制的宽度EF为了，2m, 22.(1D解，∠ACB-0,AB-65.BC-4,AC-BB-12 1W.解：)？固象的一支在第一象限5一2>0，解得<受，2)6< 包遇E,△ABDAAGE,六是-2∠DAB-∠EAG:AMBC为 CE-3iAE-MC-cE-aa∥CD,i△CDEv△ABE六器 6.理由知下，5一2m0,,在每个象限肉，y随王的增大面减小规< 等厦直角三焦形：G为AC的中点，·∠BAC=45,A8=BC,AG=专AC 是GD-C-45-25.证，∠AC8-0,cB-, C A 吾w一4<m-m一号<0<： =aAg+C=AC=36A=3度∴0-怨-平医六M C=E=VCE+C35.由I即△CDAA8E一能-是 19,解：(1》由图时知，当■4A时，R■90.U■R■36V,蓄电粒的 电压U为36V.(2)由(1)可知，电流【与电第R之间的雨数解析式为1一 =号AD=2."∠EG+∠BAE=∠BAC=4.∠DAB+∠AAE- 学E的医器-品语器 授当1-5A时，R-s0当1-10A时R-86a自-.6-2.40。 4,即∠DAE-45.易得AH-要AE-反.AH-支AD.DE-AE g0:∠D-∠D,△CDE△BDC 当电流1从6A增相到10A时，电阻R减夕了2,40 2.,∠ADE=∠DAE=《5.:∠AEG=0.￥△ABD∽△AGE, 23,(1)证明：FAB-2CD,E是AB的中点.GD=BE-AE.又AB∥ 20.1)证明，由折叠的桂质，得∠AED=∠C一0，，∠DEB一90°一∠C 点∠ADB=∠AG=0,.BD=B-AD=16, CD,,四边形CDE是平行因边形.，DE∥EC,△EDMP△FBM ”∠H=∠B,△BDE△BAC(2)解：在R△ABC中，由勾股定理，得 第二十人堂质量评售 解：△FDMn△FRM别-器.：F是C的中点，西边形 AB-√AC干心-√干8-0.由折叠的牲质，得DE-CD.投DE- L.D2.D.3.4C5.D6.B7.C8.D9.A10.A114 CDE是平四边形，，DE=BC=2BF.,DM=2M.BD=DM+M CD=,则BD=C-CD=8-南a舞△BDE△BAC六船-光 12.号14.42吗 =3HMD=12,HM=4,《3)解：存在，ABCD,∠CDB■ :言-京新特=3D=3在△CD中，由安最定理，得AD=1解：原式-x号-2×1×号+4×宁一厅-原+2-2 ∠ABD.片BD平分∠ABC.·∠CBD-∠ABD.∠CDB-∠CBD √AC+CD=w6+335. 16,解：(1)在R:△ABC中，∠C=00,∠A=45,∠B=90°-∠A=45= aCD=:DP,BP=F,CD,那- DP CD ,△PDC△FBP 21.(1)证，∠ADB+∠AED-180,∠AED+∠AEC-180', ∠A,:a=6.又c=20,,a=b=e4inA=10w2.(2)在Rt△ABC中， 28 29- -30