26.2 实际问题与反比例函数-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（人教版 安徽专版）

一24+0m4: -4a+6n2, 得。金一次丽致的解所式为十长（巴套产十。1×0-0a山关于0的前数幅析式为一盟2）E-25代人有盟 -是.2起-3l.0.6.drt人-是得a-1h-r-L6 得25-的，解得p一..爷，该减体的密度n为0.月2m . 6中，当y0时=-6，六-6,01.8m75a一5c-0心· 5B6.D7,-1Cr<0城rg -)=是×X-23=乐5e=8w=名：忘P作y轴上， 5,幅，()设电宣A)关于地目《)的函数解所式为=表体0以，？当 来解：)把2,3)分别代入y-艺和y-十1：得8-会，多-+1，解 六82w一士×20明-怎.0-金六点P的免标为，3减0，- 及-4时一2,24-着，解得-4k.“电德儿)关于电用Rn)的函 写一5一1“反比创而数的解析式为了一三。一汝稀银的新析式为 6,1实际问君与反比刷函藏 数新新式为=发四当化=4韩，1=装=，背聚=20时，1=发 十1,2)？0c-404.0在y-豆中.指g-4时y-是在y-r+ 第1课时反比例函数在实隔生活中的应用 ,72,由用象，得54发200时.电流I的变化道围是0,7213强 1c2A5a-9e8 6.A7.20 中当x-4时-5(4)，D45,5m一m-nn 4.解：(1)根据已包条件可细，整个工程挖属出的土的质量为×6一1)： 米解：1设p天于V的函数关聚式为一专，把0,01120)代入得2如- n-是×(6)×4-9-量 二享均回填漆度y与回填天教x之网的函数解析式为y-四托1一 点新聘年=从p=号当=1n附，-10解得v=632 9.510.411.k53.612.20 第二十七章相似 代人一空，得一学-对于函登一些，当01时≥ 六行×-0,82，解得r-0名：表-七8>0，·面V的墙大面减小水 27.1图形的相烈 ·若整个国填工程不量过4天定事，平均每天军少要国算0十上 要领气球不会爆朱，安10.V0.02,此时字0,2，气球的半径至 LD2B3004A成B41)8灯音23婴 5解：0y-空8侧在y中，当y=0时，路-0新得天 少为0,2m时，气球不会保年.12由于车辆随载，轮粒棒积蜜小，的内气压 7.B8.10 =2,5.由丽象可得，当可0时，1之G,若使商条的总长度不大于 增大导数每位， .解：如图所示，（答案不阵一） 50m.则面条最眉度为2,5羽mm. .畅：1)0(2)限据杠杆围知F·,一0×9.8-.F与之间的 6.67.C 同数关系式为F一艺口)当F=和时，学=阳，部得人一式马根能及比 8解：)根据表中数报可知：w一0，一马(8装行者在上年0之 例属数的图象与性顺可得，当FG的时.L4,,由越意可知1.≤0. 钧取值意围是4.9mL0m. 着不能到达A地理山妇下，从上午8，的到上午：0，骑行者用时三h,当 专题特引：反比例图数中常见易锈易视同塑 一时一碧-5m,精行这度不超过0kmb喷行者在上年 【.A【变式题】-多2.一13D+<0成1661 5.1小-46y<021<-1成y>06.w2成m<-17,C8.D 0-惩-：DE∥C,∠D-∠R∠E-∠C又：∠DAE- 9:10之食不雀到达A境 头.期，1-20g当一1时y一：当士一2一专分两到情况 ∠BAC.△ADE与△AC相似， 头朝4(2设水国下降拉程中y关于：的函数新所式为y一兰把 27.2相似三角形 计论：①当一子<0时：在1区6登范里内：y陆父的塔大围增大，∴专 27,1.1相权三角形的判定 4,100)代人，每片-10，解得-00∴y关于于的西数解析式为”一 1,解得h■一（舍去，心当之0时，在：12范用内，y随x的增大 易1课时平行气分线建点比例反其雄论 .8在加热过程中，当水温一0叶，20+20一0，解得上一1：在臂祖 1这合292的dB+N r 的减小，一专-，解特专-头综上医连止的值是名 过程中，当水盟y=0时，和=0，解得：=.？10-1=9mm在这 第二十六席归纳与提升 多斯dk∥%%小邵-提-音安DE-Ep-或e% 是维导图楂理 一过程中，水围不低于40℃的时可为9mn 第一第三第二第开成小增大 6L-0-邵-号0-A-是×-4C-A+-4计 第：说时成比州函数在游理学科中的从用 核心举点宽遗 9=15, L.B 11- 24k20网 1,B2C3,4 6.C7,日 米正聘：DE∥BC,EF∥AB,.△ADEO△AC,△EFCc△AC 4.解：1设6关于的函数解所式为h=上，把n=1,A=20代人：得= 4解，1把1,0代入y=兰得=×8=名夏比例扇数的解长式为于 .△ADEc∽△EFC 一4 -5 626.2实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用 A夯基础·逐点练 (2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程 知识点反比例函数在实际生活中的应用 不超过4天完毕，那么平均每天至少要 1.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50 回填多少吨土？ 万平方米，平均每人拥有绿地面积ym2,则 y与x之间的函数解析式为 A.y=x+50(x>0) B.y=50x(x>0) Cy-2(x>0) D.y=(x>0) 2.(教材P16习题T5变式)某煤气公司计划在 地下修建一个容积为10°m3的圆柱形煤气 储存室，则储存室的底面积S(m)与其深度 d(m)之间的函数图象大致是 S/m2 S/m2 S/m2 S/m24 d/m d/m o d/m d/m 5.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 A B c D y(m)是面条的粗细（横截面积）x(mm2)的 3.将油箱注满L油后，轿车可行驶的总路程 反比例函数，其图象如图所示 s(km)与平均耗油量a(L/km)之间是反比例 (1)y与x之间的函数解析式为 函数关系，即=(k是常数，k≠0).已知某 (2)当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是 a m; 轿车油箱注满油后，若每行驶1km平均耗 (3)若面条的总长度要求不大于50m,面条 油0.1L,则可行驶700km. 的粗细应有什么限制？ (1)该轿车可行驶的总路程：与平均耗油量 y/m a之间的函数解析式为 100 80 (2)该轿车油箱注满油后，当平均耗油量为 60 40 P4.32) 0.08L/km时，该轿车可以行驶 km. 20叶 o123456x/mm 4.(教材P15练习T2变式)一项工程中，某工 程队工人每天需要挖掘20t土的深沟，整个 工程完毕恰好用了6天 (1)在工程结束后，工人需要把所有的土进 行回填，求平均回填速度y(t/天)与回填 天数x之间的函数解析式； 10 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册人教版 B提能力·整合练 C培素养·拓展练 6.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视 9.某新款茶吧机如图①所示，开始加热时，水 眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系 温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止 式满足y=100 小明原来佩戴400度近视眼 加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电 时间x(min)的反比例函数.若在水温为 镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时， 20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间 所配镜片焦距调整为0.4m,则小明的眼镜 度数 ( 的函数关系如图②所示. A.下降了250度 B.下降了150度 (1)将水从20℃加热到100℃需要 min: C.上涨了250度 D.上涨了150度 (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通 7.(2024·河北中考)节能环保已成为人们的 电时间x的函数解析式； 共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每 (3)若水温从20℃开始加热至100℃，然后 天用电x度，则能使用y天.下列说法错误 下降至20℃，在这一过程中，水温不低 的是 于40℃的时间有多长？ A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 x/min 8.越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便 图① 图② 又健身的方式出行.某日，一位骑行爱好者 从家骑行至A地，记骑行时间为th,平均速 度为vkm/h(骑行速度不超过40km/h).根 据以往的骑行经验，，t的部分对应值如下表。 /(km/h)15 2025 30 t/h 21.51.21 (1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h) 关于行驶时间t(h)的函数解析式； (2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出 发，能否在上午9：10之前到达A地？请 说明理由， 第二十六章反比例函数 11 第2课时 反比例函数在物理学科中的应用 4夯基础·逐点练 (1)求h关于p的函数解析式： 知识点反比例函数在物理学科中的应用 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 1.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆 25cm,求该液体的密度p, 平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即 “阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学 用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别是1200N和0.5m,则动力F(单位： N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式是 A.F=1200 B.F-600 C.F-1000 D.F-2400 2.笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了 电磁波的波长λ(m)会随着电磁波的频率 5.我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比 f(MHz)的变化而变化.已知波长λ与颜率 例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻 f是反比例函数关系，它们的部分对应值如 为200Ω的滑动变阻器及一电流表测电源 下表 电压，结果如图所示，当电阻R为6Ω时，电 流I为24A. 频率f/MHz 10 15 50 波长/m 30 20 6 (1)求电流I(A)关于电阻R(Ω)的函数解析式； (1)波长λ关于频率f的函数解析式为 (2)若4≤R≤200，求电流I的变化范围。 36a 30H (2)当f=75MHz时，此电磁波的波长入为 24 18 m. 12 3.某型号汽车行驶时，功率 v/(m/s) 04812162024求0 一定，行驶速度(m/s)20 与所受阻力F(N)成反 3750 F/N 比例函数关系，其图象如 图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶的 速度为30m/s,则所受阻力F为 N 4.物理课上，同学用自制密度计测量液体的密 度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3) 的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm 的水中时，h=20cm. 12芝麻助优三点分层作业数学九年级下册人教版 B提能力·整合练 C培素养·拓展练 6.一个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种 9.注重实践探究如图，取一根长1m的质 气体，如图，用四个点分别描述四种气体的 地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O 密度p(kg/m3)与体积V(m3)的情况，其中 处，并将其吊起来，在中点O的左侧且距离 描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个 中点30cm处挂一个重9.8N的物体，同时 反比例函数的图象上，则这四种气体的质量 在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木 最小的是 ) 杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (单位：cm),看弹簧秤的示数F(单位：N,精 tp/(kg/m'） 确到0.1N)有什么变化.小慧在做此数学活 乙 动时，得到下表的数据： 丙 L/cm 5 101520 25 3035 40 o m (第6题图) (第7题图) F/N58.860.219.614.711.89.88.47.4 7.(教材P21复习题T6变式)如图，一个圆台 结果老师发现其中有一组数据明显有错误， 形物体的上底面面积是下底面面积的2，正 (1)你认为当L= cm时所对应的F 的数据是明显错误的： 放在桌子上时，它对桌面的压强为100Pa. (2)在已学过的函数中选择合适的模型求出 倒过来后，它对桌面的压强是 Pa. F与L之间的函数关系式： 8.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变 (3)若弹簧秤的最大量程是60N,求L的取 时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积 值范围。 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)当气球内的气压超过150kPa时，气球会 爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估 计气球的半径至少为多少时气球不会爆 炸；（球体的体积公式：V-等x,π取3到 (2)请你利用p与V的关系试解释为什么超 载的车辆容易爆胎， p/kPa 120 06.04 V/m 第二十六章反比例函数 13 专题特训：反比例函数中常见易错易混问题 易错点忽略反比例函数的系数不为0或系 6.若点P(m,),Q(一3，y2)在反比例函数y 数与图象的关系致错 (k>0)的图象上，且>，则m的取值 x 方法点拔：反比例函数常见的三种形式有①y= 范围是 ②y=kx:③xy二k,其中k为常数，且k≠0 易错点3 实际问题中忽略自变量的取值范 1.已知y=(m十2)xm-3是反比例函数，则m 围致错 7.某学校要种植一块面积为200m2的矩形草 的值是 ( ) 坪，要求两边长均不小于10m,则草坪的一 A.2 B.±2 C.±4 D.±6 边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的 【变式题】若y=二2+（一4）是反比例函 变化而变化的图象可能是 数，则k的值是 2.若反比例函数y=(2m一1)x-的图象在第 B C 二、第四象限，则m的值是 D 易错点4条件指向不明时考虑不全面致错 易错点2忽略反比例函数增减性的前提条 件是单支致错 8.反比例函数y=一2的图象上到y轴的距离 3.如图，反比例函数y=的图象经过点A(4, 为2个单位长度的点的坐标为 A.(2,-1) B.(-2,1) 1),当y<4时，x的取值范围是 ( C.(-1,2) D.(-2,1)或(2，-1) A.x>1 B.0<x<1 9.已知反比例函数y=,其中>一2且k≠0， C.x<1 D.x<0或x>1 1≤x≤2. (1)若y随x的增大而增大，则k的取值范 围是 (2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求 (第3题图) (第4题图) k的值 4.如图，一次函数y1=kx十b的图象与反比例 函数：=1的图象交于A1,m),B(4,)两 点，则关于x的不等式x十b-4≥0的解集 为 5.D已知反比例函数y=一兰当自变量≥2 时，函数值y的取值范围是 (②)对于函数y一子，当>-2时y的取值 范围是 14 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册人教版