专题特训三 二次函数的综合应用(选用)-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

专题特训三二次函数的综合应用（选用）〉 类型①，二次函数与其他函数的综合 类型② 二次函数中的线段（和差）或周长 1.二次函数y=(x一2)2十m的图象如图所 最值问题 示，一次函数y=kx一b的图象过该二次函3.如图，已知抛物线y=ax2+bx一6与x轴 数图象上的点A(1,0),B(4,3),则满足 的交点A(一3,0)，B(1,0),与y轴的交点 (x一2)2一kx十b十m≤0的x的取值范围 是点C 是 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是抛物线对称轴上一点，当PB十 PC的值最小时，求点P的坐标. 2.如图，二次函数y=x2一2x一3的图象与x 轴交于点A,B(A在B的左侧)，与一次函 数y=一x十b的图象交于A,C两点. (1)求b的值： (2)求△ABC的面积. ·4 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 类型③二次函数与三角形的综合 ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于A,B两 (一)存在性问题 点，与y轴交于点C,点A的坐标为（一1， 0),且OC=OB. 5如图，已知抛物线y=寻x-2x一2与x (1)求抛物线的表达式； 轴交于A,B两点（点A在点B的右边）， (2)抛物线上有一点M,M的横坐标为 与y轴交于点C (号≤≤)，过点M作MH⊥BC于 (1)求点A,B,C的坐标； (2)此抛物线的对称轴上是否存在点P, 点H,作ME平行于y轴交直线BC 于点E,交x轴于点F,求△MHE的 使得△ACP是等腰三角形？若存在， 周长的最大值. 请求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由。 BO A ·5· (二)面积问题 类型④二次函数与四边形的综合 6.(广东中考)如图，抛物线y=x2+bx十c 7.如图，抛物线y=ax2十bx一3与x轴交 (b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A, 于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于 B两点，A(1,0),AB=4,点P为线段AB 点C. 上的动点，过P作PQ∥BC交AC于 (1)求出抛物线的表达式； 点Q. (2)点P是抛物线上的一动点，在y轴上 (1)求该抛物线的解析式： 存在点Q,使得以点A,B,P,Q为顶 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P 点的四边形是平行四边形，求点P的 点坐标. 坐标. ·6·117 新%，3号果树幼出成话率为超.4%.4号果树幼的底活米为0汉运只× &y-2+是-1 5解，(10令z-0,得一一么令3一0得子2-壹2-Q解得--2 100%=936%,通过比较，4号品种的域活率最高.2废推广4号品种 6解：(1)抛物线经过点（一3,0）和(1,0)，抛物线的表达式可投为y=a三 =4A《4.0).B(一2,0)，C0,一2D,(2》存在这静的后P,”对将拍为直线 十30(x一1).把(0，一3)代人，得一3=a×(0十3)×(0一1)，解得a=1.抛物 第28章归纳与提升 线的表式为y-(x+3)x一1)=2+2—3，(2)，y-x+2x-3=x十1)月 =1,,设P1,m)则AP=〔4-1+2=+9，=1+(w十 中考考点突酸 一4，“，教物线的对称帕为直线Γ一一1.，抛物线开口向上，“，>3时，y随1 2× 1.D2.D3.青查4D57200 的增大地大.当上一3时y-(3+1一4一12，，当x>3时y的最值枪围为 2=m十4w十5，A=:十2一20.①当AP=P℃C时，则m十9=w2十4w十 y>12 6解：00，(280-56一12--8（人），00×高-写.“C所对向形的圆 5,解得M-1:②当AC-PC时，则m+uw+5-0,解得m”一2士V:3当 AP=AC时，则m+9=20解得m=+,T,签上所述，点P的坐标为(11) 心角的度数是36.补图如图所示：(3)1600×70%一120（人，六估计被社 专遇特训二二次函数图象信息题的阳类 或0，一2+T或(1.-2-1或1.10或(1，-T) 区约有们1如人从不阀虹灯 1B2.B3C4.B5C6.A1.A8.11=1,3(21C3 6.解，(1)抛将y=2十如+c与兰轴交于A,B两点 (3》无解9，D1aCL,B2,A 人人 城黄/令 乙： A.0,8-48-0以.之1+6+=0. 18-b十c=0, 专题特训三二次函数的综合应用（选用） 该抛物线的解断式为=+2士一3：()如图，过Q作QEL主 1.1r64 轴于E,过C作CF⊥x帕于F.段P(m,O》,则PA-1一m.y-子42x一8 2解：(1)令y=0.曙2-2r一3=0，解得x=3域-1.点4(-1.00，B(3 二三左 0).将点A《一1,0)代人3一一T一十得1+一0解得一一11(2)联立方程组 1.G-1。-机09提-错-2 CF (第题图) (第B题图) y-2a8, ==1.x=2 1.C 5一0 解得人 y=-t-1, 。六点C坐标为(2，一3.六8 系解：)甲的前五学期的数学率均成情为西十0+5+0士的行〔分.乙 "5 是×3-(-11×-31=6 -是PA·CP-吉PA·Q妮-(1-m)X4-音(1-m)1-m)- 的丽五学积的数学平均城领为5士7+超+0+西-5（分：(2折线周如周 3解：(1)抛物线y-+一6其点A(一1,0)，B1,0》, 是w十1+之”一8运w<1,当网-1时，8四有最大值之AC0 新示：《3)皮该意甲司学参加竞赛理由如下，无论是从数据度化来看，还是从 @一地6-9解得0“轮物线的表达式为3一2x+让 雀积的最大值为2，此时P点坐标为（一1.0们 所线图来看，甲同学的成结逐步上升的ǜ势事常明显，且成绩使达到5分的 a+b=G=0, 6:(2)连结AC,义脑物规对称轴于点P,如需，则此时PH十P的 水平，面乙同学的成姨呈逐参下研的路，，成该选甲同学参加数学瓷赛 解11完-1,0，B3,0代人y+-,-6言- 解得 值最小令r0,则y一-瓦，C0,-6位.y-2+u6-2(a+1一8. w十3一3=0， 核心素秀专炼 抛物线的对粉轴为直线=一1设直线AC的表达式为y=:+,出 抛物线的表达式为y-2一色r一3：(2》设P(m,m2-2m一3)，Q(0, 1.C2.3600 解得一之 5m一2 一3就十w0 直线C的表达式为学=一2x一6当xm一1 w以.又A(一1,0)，B(3,0),D以PQ.AB为对角线时.Q,AB的中点重合， 专题特训答案 时y=2-6=一4，P(一1，一4) w+0=-1+3, 专题特训一利用得定系数法求二次函数表达式 4解：1)由题可知C0,-4).0C=4.:OC=08,08=LB(4.0).将 w一2w-3十超-0十0， g-3P。一3，双PA.QB为对角线时. ,ym-+4x+5 A-1oo人+一t PA.QB的中点重合，一1=+3. 2.解：最该随物的解所式为y一2十短十(，根累思意，得幕物线当y铂交于 1w2一2N一3=8 ,-.P4,D以PB. ￥一6十=0， d=-1 前物线的表达式为y--8r一4：(2)0B一0C,∴∠0CB-∠0C- 点(0,3)，则]4如十46十=-5，解得b=2。.该抛物线的表5式为y=一x :MP∥y帕，÷∠EM一45.MH⊥C,△HEM是等腰直角三角形. QA为对线时，PB,Q1的中点重合，二解得· 1w-2w一3-m, =3 EM.H肥设直线C的表达式为y一女+，÷+一0： P一4,1滚上断述，点P的果标为(2，一3)域(4,5D或（一4.21）. 十x十3 3.y-7x3-5r+10g -1,直线比的表站式为y=一4.段M,-一，期E-, 专遇特训四习图课—圆心角.圆周角定理的应用 4解：在口ABCD中，CD∥AB且D=AB=4,点D的坐标是(0,8)，点 1,D2C3D45.1625 C4,8.设抛物线的称轴与±触相交于点H,则AH一BH一2六，点A(2, .M=-+.,△MHE的周长=M+E+M=1+2)M=一(1 7.解，(1)△4C是等题直角三角形证明过程如下，“AC为⊙0的直径，“ 0》.B8,0),段批物线的表达式为y-a(一4)十8，起A(2,0)代人.得0一4a +②一2一机.？登6号当一号时，△MHE的腾长约顾大值为 ∠ADC=∠ABC=g0,∠ADB=∠CCDB,∴AH=,AB=C又 十8，解得a一2y一一2(z一4尸十8一一22+16x一24.此抛物线的表达 ∠ABC-知.，△ABC是等腰直角三角形：(2)在R△ABC中，AB-C 15+152 式为y=-2r+1r—24, ,区，AC=2在R△ADC中，AD=1,AC=2,CD√ 一32 -133- 一134