专题特训八 与圆有关的综合问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

专题特训五 证明切线的两种方法 8.证明:结C.过点O作OYCD于点N:法形APCD是正方... .DOE-OBCD-OB.OE-OE.DOE△BC(SAS. 乙BCD-9CA乙BCDO与BCu.OMBCONCD. 1.呢:结0/B-60..乙A0C-12/A0P-00A-0C. 乙OBE一ODE-0”OB是②0是.&直线E与0相;(2) O0N0是0的.CD与0相 1.OAC-ACP-乙AOP-a0AP-ACP-乙ACP-. 0的径为在△0C0D-DOP+4(+ 3.AB-2r-6.BC-AC+A-2+6-8.由(1得△D0F△BED 乙PA0-180-30-60-9001AP2.PA是①0的线 专题六 同中常见辅助线的作法 -E在R:△BCE中.B+BE-C.B+BE-(4+DE)2.64+DE 1.8 2.23.844T 5.p -(4+DE.:D~6. 8.解.(1D结OAB-AC..B-C·OF-OC..乙C 6.解:(1)连AC..乙ABC-90'.AC为0的直径 -OC0FC- B20FAB.G1AB..PG .ADC-90-AD-CD.ACD-CAD-4. (第:题) (第3题) (第2题图) (.义0是是求径。是0的切线;(连结(第:过点0 PA 为0线.2.CAIPAPAC=00P 2.证:结OE2CD为0的直径.乙CED-90.CEO+0ED- OH1CF于点H..BG-1B-3.乙BG>-90&.1- 90-乙ACD-45':(2)在 Rt△ABC中.AC- 90.0C-OE.CCE0C+0ED-PED-C {-B-T-220与A相切于点E.O1AB又A A+aC+-10.P-ACP-45,&PA-Ca-10. PED+OCD-90即OEP-90OE 1PE2PE是O的线 1GF.0F1GF...回形GFOE是短形.2.OE-GF-221.OF-0C- 乙ADC-o0”.△ArD为等题直角三角形.Pp-Ap-x10-5 3:结OP:AB-AC。B-C:OP-OB-OPB 1二_ 0PB=COP/ACPD AC.OP PD2PD是O线 7.解连结0D0C-0D.C-40..0DC-C 4.证:连结ODAB为O的直.&乙AD-9△乙ADC-90” cn-2:cr一 CDEDACCD+C-DWC+C-p.AFD-- -40A8-2DE.OD-Ag.00-DE'00C 1CBDOA-O.'ODACODF-AFD-02ODIFF D 是△DOE物外角.乙E-乙FOD=ODC-20. 专题特训八 与圆有关的综合问题 看0线. 乙AOC是△COE的角..乙A0C-C+E-t0+20-0” 1C2 8.D210.12-5 3.解(1)AC=aD..AC-BD:AB-C.乙DBC= C&-C1.八BC是等题三角形:(2)图:作0 11.明.(1)·0DAC.AD-CD.ABD-CBD 直径AF,姓结BF.OC.OD.-AF是O的直径...乙ABF- 用B分乙A;2连结0C·C为0的择0 (5题) (第6题图) (第4%) s”F-乙AcB:nF-n乙AcB-.乙F- 1CE7.0CE-90A8为直是.乙ACBD- 5.明:连0D:AD/0C..C0D-乙AD0C0B-A0A- 0CA+乙0C-90.乙0CB+乙C-o.0CA- 乙ACB-30°AB-4AF-2AB-BOA-OF-AF-4.即0的 0D.AD0AC0DC0B又0C-0COD-O△0CD BCE,OA-OC.CA-CE..OCA-A.A-E :.BCE-E OCBSAS2ODCOBCB1AB0C-02.0DC- APC-BC+即2ABD-2EAaD-EBD/CE 一。 择为4.由(1)知/DBC-ACB-30.DC-DBC-6.CD- 90..0D1CD.:.CD是0的线 6.证明:连结0EAM是0的切线,0A是0径..DA0=D” 特训比 习题课 切线的性质与判定的合运用 ODB.AOD-OBE.DO-/OFB:OB-OE.OFB- 45是 [O-0. 1.B 2.C 3.B4.1s5-3 6.解:(1)2;(2)当①P与边BC相时,没切点为E.连结 0E2乙AOD-DOE在△AOD和△EOD中乙AOD-F. 6..(1)连结OECE是①0的错线..OE1FC2 PE.限PEBC.AAC.点在AC上.&P与A 10-00. OED+BEC9'乙ACB=0'.CDB+CBE 相.又P与BC于点E.B-AB-3.-四边形 AO△OD(SAS.乙DAODEO-”DE与O切 0D.OE0XODFCDB.. ACD%行四边形.aC-AD-FC-2设AP-PE-:.则PC-4 OFD-/CDB./BFC-CB.C-BC(2设0 7.证明:过点0作O 1AC于点E.结OD.OA.AB与0铅干点D. 一.在R△PCE中,由句股定题,得+一(4一-).得。一 2.ABOD八ABC为等腰三角形,0是边aC的中点...AO是乙BAC 的半轻为,v乙aEc-cBE,tnaEc-.uncaD-- 3..AP-(3)当P过点D时,连结PD.设AP-:则 的分线.又0D1A8.0EAC.7.-0D,0是0的径2.AC 是0的. 1.CD-4.2.BC-8&FC-8在Rt△OEC.0C-OE+tC(十 PD-.PC-4-.在Rt△PCD中,由句段定理,得(4--)平 -.解得--25.即AP-..P与平行四边形ABCD四边公共点的情 4:-十&.得-6.0的半为6. 7.解.(1)直线BE与0相.理由如下:连结OD-CD与 况如下:当<AP<<AP<4时,有2个公共点:当AP-寻戒AP-{ 0切于D...0DE-90:AD0E。.乙AD0- (第7翻图) DOE.乙DA0-FOB-·O-O.乙AD0-DAO (第8趣图) 时,有3个公共点;当AP一25,有4个公共点. -135- -1- -137- 7.B 牲为首级一0.考一0时,8有最大值,最大值为750 [25a++5-0哥 乙ABM-90”,OD-OE,.四边形OEBD是正方形 21.(1)①(-60:②(-2+4003;(2)由题,得y-(-50)(-+ 8.解(DA(5,0),B(6.1)代人y-a+b+5.得 0是△ABC的内切国,0的来释为1.AD-4...AD 13++-1. $00)-一-130)+9800,2.售价为130元时,当月的利河量大,最大利冽 -AFODBD1F1CFCF1ABAD+D 是a00元。 {_ -5CF=CE=在Bt△ABC中..AC-AB+ .编物线的函数解析式为y--2+5.(2)易得C(0.5).2.直 22.部:(1)根图题意,提E(0.65).A(-4.2)没抛物线的表达式为y-a士 BC.(+z)-+(1+o',征-:AC-AF+CF-1 6(a7),则由它的图象经过点A(-4.23,得2-16a十4.解得a--1.-y- 线AC的关系式为y一.+5.、E为线段AC上一点且横标为1.E(1 19.(1)连结OB.OBBC.OBD+DBC-90文 -十6;(2)当:-1.?时,y.64.5.644.5.2货运卡车的通过该题 4.P是八0AE的外接.&.圈心P必在获OA的难直平分线上.设 ·AD为直程.乙DBP-乙DBC+CBP-30”. 道(3)根图题意x-0.2-2.4--26或、-02+4-26.把x-26代 rA-E(-)+(-0-(-)+(4-0得1- OB-CBP.0D-OB。OBD=ODB. 人表达式,得y-4314.314.5.货运卡车不能过道 ODB-CBP,CBP-ADB(2)在Rt△ADB 2.圆心P的生标为():(3)①点E在运动过程中,四边形OEAF的面积 23.解(1).抛物线y-a十b一3交y于点C..C0. R△APO 4--.-AB-1.A0-2.-AD-4.:.AP-8.-BP-AP- Rt△APO甲.DAB-PAO.D-P.R△AD 是定.过BBH-于H.A(5.0C(05).B(6.1..(M-OC.AH -3),则0C-3.P:轴的距离为1,到y输的距真为 - HOAE-5OA-AH-5OFE-OAE OF A-8-1-7. 1.且在第三象限,2.P(-1.-10).vC关于直线1的对称 -乙OAF0EF-0E-45°0-O.FO-18-452- 20.解:(1)连站BE2点是△ABC的内心.&.AD分 90△OEF是直角三角形.2EOC-乙FOAFOCPOA(SA. 点为A.A(-2.-30.点A(-2,-30.P(-1.-)代 CAB.BE平分ABC.1-ABE-CBE S-SSsr-n-S+S-S-o. -.-3DEB-?ABE.DBE-3 DB-乙BDA.:△DBP△DAB.一D.:DE-DB.DE一DF CBEDEB-DBE.DB-DE:(2)2- C-2.选形OEAF的真积是定,,②点E的标为(,). 人物线-+&-3.提 &{_是。 C.抛物线的表达 式为-1+-a:(2)过点D作DG1y于点G,则乙DGE-乙BCE- 质量评估答案 .DAD3AF' 'D3'D'AF DM-D-8-品 第26章质量评估 .DEGBEC..△DEG△BEC2DE:BE-DG:BC.DE: 21.解;(1)连结OD.作OF1AC于点F..AABC为等 8-41DG1BC-4:1BC-1.&DG-4&D幅为4.将 1.B 2C 3.C 4.C 5. B 6.C 7.D 8.D 9.C 1.D 三角形,0是边BC的中点...A0BC,A0平分乙BAC -4代人y-1+-3.得y-3.则D(4.5.直线y-3c+m过点 I1.-1 12.-4 13-且0 1413 15.①③④ -AB与o切于点D.OD1AB.面OF1ACA0- 0D.AC是0的切线;(2设0的半径为.0D-OE-r.在R△BO 16.:(1]-0;(2]m-1i(3]--1. D(4.5),^5-3x4+m,则-22所求直线的表达式为y-3+2;(3)存 中-①-(+1,提-10-10-2&乙B-30乙Bx 17.解:(1由题意,设所求物线为y一2(r+1)+.把点(1.13代人,则1 在,标为一.1(),)一) s0--乙A0D-s0.:在RAo中,AD-0D·n30---S= 21+1+.得-71.该物线的表达式为y一2(+1)7.顶点 为(-1.-7);(2该握物线-2(+1)-7是由物线y-2向左平1个 5.-S-2x{1-00--. 单位长度,再向下平称7个单位长度得到的. 第27章质量评估 I.(1)一1:3;(2).1;(3),方程a+△+-赴有两个不相等的实数 1.A 2.B 3C 4.B 5.C 6. D 7.B 8.A 9. B 10.B [tC-AC. 根。涵数y一ar”十&r十:与y一有两个交点,根据图象,得&一2. 11.60t 12.8 13.2 14.1 15.1成3成5 272..(1)在△BCN和△ACM中CBN-CAM. 9.解:(1)”二次涵数y--十h十。的象过A(2.0),B(0.-6).: 16.繁:-'正六边形ACDFF内提于0.&.AD是0直提.乙VA- B-AM. △BCNACMSAS3.CNCM.BCN-乙ACM ,这个二次函数的表达式为--1+4- 120°..乙ABD-0”,乙DAB-FAB-60”2.乙ADB-180'-DAB- _-. 2.BCN-乙ACN-乙ACM-ACN.即MCN-ACB-0.CMN AD-. 5.(2)由(1知财称为-4.:C(40).-.AC-2.25-AC0B-6. 是等边三角形;(2)CN是②0的切线.现由如下:连结0A.0,0C在八H0 17.解:过点0作0G1AP于点G.结0.2DB-10em 和△AOC中AC-BC.-△BO△AOC.乙ACO乙BOO乙ACB [O-. 20.解.(1:AD-BC-xm..AB-7-1-(40--]m.s与z之间 .0D-5cm'A0-AD+0D-3+5-m.PAC 30$0G-AO-x8-4Kcm),即心0到AP的距离 loC-OC. 的画数关式为s-(4n-)-+40r(2)V-30.30. %4mOG 1FFFG-GF:GF-O-OG---3(m. -30ACBMCN-60.ACN-.0CN-900C1 -s-+40r--(-40+80x030--<.数的对 .Fm6. CNCN是0的线:(3)ADB-ACB-0ADB-ABC BAD-乙MAB..△ABD△AMB--册-寻.-AM-BN-4. :(1)如图,AC即%新求:(2)连结0E.0D.则乙0DB=乙0EB-90”。” -1- -1- 一-专题特训八 与圆有关的综合问题 类型 三角形与圆 类型② 平行四边形与圆 1.如图,ABC的内切圆O与AB,BC 4.如图,四边形OABC是平行四边形,AB CA分别相切于点D,E,E,目AD=BD 1,以点O为圆心,OC长为半径的。O与 2,EC=3,则△ABC的周长为 (1 _ AB相切于点B,与AO相交于点D.则图 A.10 B.10 C.14 D.16 中阴影部分的面积为 (第4题图) (第1题图) (第2题图) (第5题图) 2.如图,一块直角三角板的30{}角的顶点A 5.如图,在平行四边形ABCD中,AC= 落在⊙O上,其两条边分别交⊙O于B,C 3cm,BD=13 cm,AC |CD,O是 两点,连结BC,OB,OC.若弦BC=3,则 AABD的外接圆,则AB的弦心距等于 O的半径为 cm. 3.如图,锐角△ABC内接于O,D是劣狐AC 6.在平行四边形ABCD中,AB1AC. 上一点,BD与AC交于点E,且.BD一AC AB=3,AD=5,点P在对角线AC上运 (1)求证:△EBC是等腰三角形 动,以点P为圆心,PA为半径作P 3,求O的半径 (2)若AB-4,tan (1)当⊙P与边CD相切时,AP三 (2)当P与边BC相切时,求AP的长; 和劣狐CD的长 (3)请根据AP的取值范围探索⊙P与平 (2)如图①,连结AC,E为线段AC上一 行四边形ABCD四边公共点的个数 点,且横坐标为1,。P是△OAE的 外接圆,求圆心P的坐标 (3)如图②,连结AC,E为线段AC上任 意一点(不与A,C重合),经过A,E. O三点的圆交直线AB于点E. ①点E在运动过程中,四边形OEAF的 面积是否为定值?如果是,请求出这 个定值;如果不是,请说明理由; ②当△AEF的面积取得最大值时,直 接写出点E的坐标 类型 二次函数与圆 7.在平面直角坐标系中,原点为Q,点P在 心,OP为半径的圆与直线y三一2的位 置关系是 ( __ A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 8.已知抛物线y=ax2+bx十5(a去0)经过 A(5,0),B(6,1)两点,且与y轴交于 点C. (1)求抛物线=ax2+bx+5(a关0)的函 数解析式 图① 图② .15