专题特训一 利用特定系数法求二次函数表达式&专题特训二 二次函数图象信息题的归类-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

专题特训一利用待定系数法求二次函数表达式 类型①设一般式y=a.x2+bx十c求二 类型③设交点式y=a(x一x1)(x一x2) 次函数表达式 求二次函数表达式 1.已知二次函数y=一x2+bx十c的图象经5.一个二次函数，当自变量x=0时，函数 过（一1,0），(0,5)两点，则这个二次函数 值)y=-1,且过点(-2,0)和点(20， 的表达式为 2.已知抛物线经过A(一1,0)，B(4,一5)两 该二次函数的表达式为 点，与y轴交于正半轴，且距离原点3个 6.二次函数图象上部分点的横坐标x与对 单位长度，求该抛物线的表达式， 应纵坐标y的值如表： -3-2 -1 0 y… 50-3-4-305 (1)求这个二次函数的表达式： (2)当x>3时，求y的取值范围. 类型②设顶点式y=a(.x一h)2十k求二 次函数表达式 3.已知一个二次函数的图象的顶点为(4， -3),并且当x=2时，y=25,则这个二 次函数的表达式为 4.如图，□ABCD中，AB=4,点D的坐标 是(0,8)，以点C为顶点的抛物线经过x 轴上的点A,B,求此抛物线的表达式. 1 专题特训二二次函数图象信息题的归类 类型① 根据函数性质判断函数图象 球离地面的高度和时间之间的关系.此过 1.如图是一次函数y=一kx十 程中，小球距离地面0.45m的次数是 k的图象，则二次函数y= 一kx2一2x+k的图象大 高度/m 致是 1.2 0.9 保年 0.6 0.3 3 时间/s A.2 B.3 C.4 D.5 2.(菏泽中考)一次函数y=acx+b与二次 5.(东营中考)如图①，点P从△ABC的顶 函数y=a.zx2十bx十c在同一平面直角坐 点A出发，沿A→B→C匀速运动到点 标系中的图象可能是 C,图②是点P运动时线段CP的长度y 好沿刻 随时间x变化的关系图象，其中点Q为 曲线部分的最低点，则△ABC的边AB 的长度为 3.(黔东南州中考)若二次函数y=ax2十 bx十c(a≠0)的图象如图所示，则一次函 数y=ax十b与反比例函数y=一在同 ① 图② 一坐标系内的大致图象为 A.12 B.8 C.10 D.13 类型③ 二次函数与方程、不等式的综合 应用 6.如图，一次函数y=kx十n与二次函数 y2=a.x2+bx十c的图象相交于A(-1, 5),B(9,2)两点，则关于x的不等式k.x十 n≥a.x2十bx十c的解集为 类型②根据图象获取信息 A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9 (-1,5】 4.某数学兴趣小组做小球弹跳实验，将小 B(9.2) 球扔下，该小球反复地弹离地面，直到它 C.-1<x≤9 停下，下面的图象刻画了小球弹跳过程中 D.≤-1或x9 ·2 7.如图是二次函数y=a,x2+bx+c的部分 确的有 图象，由图象可知，不等式ax2十bx十c≥ ①abc>0; 0的解集是 ②2a+b=0: A.-2≤x≤5 ③函数y=a.x2十bx+c的最大值为 B.x≥>5 -4a; C.x≤-2 ④若关于x的方程a.x2十bx+c=a十1 D.x≥5或x≤-2 无实数根则一<a<0. 8.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象 A.1个B.2个C.3个D.4个 如图所示，根据图象解答下列问题： 1L.(滨州中考)如图，抛物线y=ax十bx十c (1)方程ax2+bx+c=0的两根为 与x轴相交于点A(一2,0)，B(6,0),与 y轴相交于点C,小红同学得出了以下结 (2)不等式a.x2+bx十c>0 论：①-4ac>0;②4a+b=0;③当y> 的解集为 0时，-2<x<6:④a+b+c<0.其中正 (3)方程a.x2十bx+c-3=0 的根的情况为 确的个数为 ( A.4 B.3 C.2 D.1 类型④二次函数图象与字母系数的 r-ax +hxte 关系 9.(成都中考)如图，二次函数y=a.x2十 bx+c的图象与x轴相交于A(一1,0)，B 两点，对称轴是直线x=1,下列说法正确 (第11题图) (第12题图) 的是 ) 12.(达州中考)二次函数y=a.x2十bx十c的 A.a>0 部分图象如图所示，与y轴交于(0， B当x>一1时，y的值随x值的增大而增大 一1)，对称轴为直线x=1.下列结论： C.点B的坐标为(4,0) ①abc>0;②a>号：③对于任意实数m, D.4a+2b+c>0 都有m(am十b)>a+b成立：④若（一2， ,(号，(2)在该函数图象上， 则为<2<M;⑤方程|a.x2十bx十c= (第9题图)》 (第10题图) k(k≥0，k为常数)的所有根的和为4.其 10.(随州中考)如图，已知开口向下的抛物 中正确结论有 线y=a.x2+bx十c与x轴交于点(-1， A.2个 B.3个 0),对称轴为直线x=1.则下列结论正 C.4个 D.5个 ·3密%，清号果树助的成话事列数.，《号果树动倍或话举为入因乳 11y &-2+号- 100以一点，8%，过比较，1梦品种的域结事最高.成推广4号品种 6,解：1门”抛物线经过点（一3,0）和(1,1.抛物线的表达式可设为y=ax =4A40,(一2.1.X0.一)(？)存在这样伯点P,少对轴为直线 七1（一1》把(0，-3代人.得一3=a×(0十3）×0一1)，解得w=1,抛物 第28章归纳与提升 视的表达式为y=(+3(一1)=广十2一3，(21y=+2x一3=(+1 =1,六，设P1.m,附A严m(4-1)+m'mm2十.代=1+m+ 中考点突破 一，“范物线的对细为直线一一1.，麓物线开口内上，”>多时，y随 2x 1.D2.D3.着查4D5720 的增大行增大当一3时，y一〈8+1户一4一2，当>8叶，y韵取植他国为 2)=m2十中5，ACT=+2=20①当AP-C时，周m十0=十4m十 y>1 6解：灯m,20-6-止-8（人，产×高-新.“气精对扇形的周 5,解得w=1:②当AC-时，期m十4m+=2,解得w-一2士、西：当 AP=时.，+9=如，解得w=士T,棕上新选.点P的坐材为1.1) 6角的度数是好，补周知用面所示：(31600×0%-1120（人，六估计域村 专圈特训二二次函数图象信息遇的归类 或1.-2+0)成1.-8-√)成.T凌1.- 区的有11人从石间红灯 L,B2.日5C+.B5C6.AT.N8.=1=3(2<3 。解，1门：抛物经y一2十十E与4输交下A,B离点 《3)无解9D1n,C1L,B2A 人/人 甲 m排=品撰一30.标g-名 专题特训三二次函数的棕合应用（选用） 该地物线的解析式为y=+2一3：(2)如周，过Q作征⊥ 1,1r64 轴干E,过C作CFLr轴干F.投P(m,0),解PA-1一m.:y-广+2g-- 2解：1)”令y=0.形广一2一3=0，解得x=3或一1.点A(一1,0)，6(3， 南宝 ).将点A一，代人5y-一十，得1十b一0，解得为一一12)联立方程f --.d-1.-P四/晨-带=怨xQ/cF (第6圈图) (第书题围》 y22-3, 7.C ,点C坐标为3，-Sg y=--1, 米解：(1)甲的前五学期伯数学半均波精为应十0士5+四士5一后（分.乙 5 2×3-(-10川×-31=6 一是PA·CF-士PM·QE-支(1-m)X1-(1-m1一m》 约丽五学朝均数学半均成情为5+7+恩+如+西-≤分3：(2折线周如周 3解：(1)礼物线y=r十r一6过点A(一3，O),B,0, 老m+F+2?一-3al当m--1时5w有章大值2.六△CP四 所示：3)成该这甲司学参加克赛理由如下，无论品从数累变化米看，还量从 地6都得二物线的表达式为一+白 面积的最大值为2，此时P点坐标为（一1,0） a+hm0=0, 所戏酒来看，甲同学的成情逐步上升的口势事帝明显，且成流使达到纺分的 6:(2)连精C交抛物线财你轴于点”，如图.则此时严H十的 水平，面乙同学的成靖是蓬岁下滑的的停，，应该透甲同学餐加数学克赛 元解：1把-1，o,43,0代人y2+r一，得"-， 解得 90+36-1=0. 1最小令上=0，期y=“丘六C气0，-6L.y-2+u一6一2u+1F8, 依心素秀安炼 抛物线的对称轴为直线士=一1设直线AC的表达式为y一红+”，山 ÷抛物政的表适式为y一2r-3(2)授氏mw-2m一3，Q0, 1.C2.3600 6m-2. 一队十0。 k一2， 得 直线AC的表达式为y=一-2一反？当F=-1.义A(-101.B3,0),D以Q,AB为对角线H,PQ.AH的中点重合 专题特训答案 时y=8-6=一4，”P一1，一4 m十0=-1+3. 专题特训一利用得定系数法求二次函数表达式 4.解：(1由题可知C⊙，一4,0C=1.0=好，0背=4..H4,0).将 m一2w一3十1=0十0， m-2,一4©以PA.9为对角线时. ,ya-十4十5 P1.QB韵中点重合，m一10+， w-P.5®gPB. 工解：最城地物线的解所式为y一山十十4，限斯现意，得箱物线与y结交于 -o代人+一公子 2-2w一3=n, a一6+c■0， 麓物线的表达式为y-一一41(2)(B一（汇.，∠B=∠(C-5 ,Fy帕，，∠HE-45.上C,△HM是等腰直角三希程.÷ ⊙1为对角夜严5，Q4的中点重在，多二”解得， 点(0.3)，博16g十h十一一5.解得6-2..该抛物线的表5式为y一 1m-2m-8=w, x=3. =3 P(一4,21》，留上所述，点P的量标为(2，一3)成45或《一4， 十2r十3 E--E授直线C的表达式为y-上++”-0 3y72-4.+10g 六直线C的表达式为y=T一4段A-一一1期一4) 专遇特四习思课一侧心角.圆周角定理的应用 4解：在A度D中，CDAB且力-AB=4,点D的坐标是(0,8).点 1.D4C3,D4C5316,25 C4,8》.设抛物线的称轴与4轴相交干点H,期AH一B日一之，点A(2, .=-了+L.,△fHE的周长=M+HE+M=I+2)1=(1 工.解：《1)△AC是等腹直角三角形.证明过程如下，，AC为⊙0的直径， 0),B年，0)，段抢物线的表达式为y一（一4）十8，把AM2:0)代人.得0扣 +四一2y-“受≤子当一普时，△MHE的周长的量大值为 ∠AC=∠C=0,?∠ADH=∠(DH,AB=.六A=C又 +8,解得a一2.y一一2(a一伊户+8-一2产+6z一21.此抛物此的表达 ∠ABC一0心，∴，△AC量等腰直角角形：2》在K△AC中，AB一BC i+16区 式为y=-2r+16r—4 豆.∴A=2在R:△巾.AD=1,A=2,D=3. -132 133 -134