26.3 实践与探索-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 26.3 实践与探索 第1课时 探索抛物线形问题 A夯基础·逐点练 (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如 图所示，即在该抛物线上的点A,B处分 知识点1建筑物中的抛物线形问题 别安装照明灯，已知点A,B到OE的距 1.(安阳期中)有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥 离均为6m,求点A,B的坐标. 洞的最大高度是16m,跨度为40m,现把它 的示意图（如图）放在坐标系中，则抛物线的 表达式为 ) A嘉+ 1 84 B.y=- r+ C.y=- 40m 知识点2 运动中的抛物线形问题 4.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 D.y= 2+8 1 x+16 y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式 2.某涵洞是抛物线形，它的截面 为y=一 0x一30)户+10，则高尔夫球在飞 如图所示，现测得水平宽度 行过程中的最大高度为 AB=1.6m,涵洞顶点O到水 A.10m B.20m 面的距离为2.4m,在如图所 围用 C.30m D.60m 示的平面直角坐标系中，涵洞 5.(教材P复习题Ts变 所在抛物线的函数表达式是 式)如图，小军在某次投 3.(陕西中考)现要修建一条隧道，其截面为抛 篮中，球的运动路线是抛 物线形，如图所示，线段OE表示水平的路 物线y=一 1 面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x x+3.5的 轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建 一部分，若命中篮框中心，则他与篮底的距 立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m, 离1是 ( 该抛物线的顶点P到OE的距离为9m A.4.6m B.4.5m (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式： C.4m D.3.5m y/m p 6.(连云港中考)已知学校航模组设计制作的 火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足 /m 函数表达式h=一2+24t十1.则下列说法中 正确的是 A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m 19 第26章二次函数 B.提能力·整合练 C.培素养·拓展练 7.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 10.如图，隧道的截而由抛物线和长方形构成， 时，水面的宽4m.水面下降1m,水面宽 长方形的长是12m,宽是4m.在如图所示 度为 ( 的平面直角坐标系中，抛物线可以用y A.2√6m B.23m 合r十b:十c表示，且抛物线上的点C到 C.√6m D.√3m +v(m) OB的水平距离为3m,到地面OA的距离 球 为号m B Nx(m) (1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶 (第7题图) (第8题图) D到地面OA的距离： 8.如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞 (2)一辆货车载一长方体集装箱后高为 行的路线为抛物线的一部分.甲在点O正上 6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道， 方的A处发出一球，以点O为原点建立平面 那么这辆货车能否安全通过？ 直角坐标系，羽毛球飞行的高度y(m)与水 (3)在抛物线形的拱壁上需要安装两排灯， 平距离x(m)之间满足函数关系式y= 使它们离地面的高度相等，如果灯离地 -吉：一4)+号，球网BC离点0的水平距 面的高度不超过8m,那么两排灯的水 离为5m,甲运动员发球过网后，乙运动员在 平距离最小是多少米？ 球场上V(,O)处接球，乙原地起跳可接球 的高度为2.4m.若乙因接球高度不够而失 球，则n的取值范围是 9.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右 端A处弹到人梯顶端椅子B处，其身体（看 成一点)的运动路线是抛物线)=一多十 3.x十1的一部分 (1)求演员弹跳离地面的最大高度： (2)已知人梯的高BC=3.4m,在一次表演 中，人梯到起跳点A的水平距离是4m, 那么这次表演能否成功？请说明理由。 以m 20 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 第2课时 探索二次函数与利润问题 梳新知·划重点 B提能力·整合练 二次函数利润类最值问题的解决方法主要是根 据爆意列出二次面数表达式，再根据二次函数表达 6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 式求出最大（最小）值，有时需要根据题目的要求找 (单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 出自变量的取值范围，在自变量的取值范围内求出 L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公 最大（最小）值 司在这两地共销售15辆车，则能获得的最 A穷基础·逐点练 大利润为 万元 知识点销售中的利润问题 7.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房 1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利 间的房价为每天180元时，房间会全部住 润y(元)与降价x(元)之间的关系是y= 满，当每个房间每天的房价每增加10元时， 一2.x2+60x十800，则利润获得最多为( 就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的 A.15元 B.400元 每个房间每天支出20元的各种费用.根据规 C.800元 D.1250元 定，每个房间每天的房价不得高于340元.设 2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润 每个房间的房价每天增加x元.(x为10的 时就会及时停产.现有一生产季节性产品的 正整数倍) 企业，其一年中获得的利润y和月份n之间 (1)设一天订住的房间数为y,直接写出y关于 的函数关系式为y=一n2+14n一24，则该企 x的函数表达式及自变量x的取值范围； 业一年中应停产的月份是 (2)设宾馆一天的利润为W元，求W关于x A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月 的函数表达式： C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月 (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最 3.服装店将进价为每件100元的服装按每件 大？最大利润是多少元？ x(x>100)元出售，每天可销售(200一x)件， 若想获得最大利润，则售价应定为( A.150元 B.160元 C.170元 D.180元 4.(沈阳中考)某超市购进一批单价为8元的 生活用品，如果按每件9元出售，那么每天 可销售20件.经调查发现，这种生活用品的 销售单价每提高1元，其销售量相应减少4 件，那么将销售价定为 元时，才能使 每天所获销售利润最大。 易错点)忽视自变量的取值范围而出错 5.某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函 数关系式为y=一x2+8x+9,且售价x的范 围是1≤x≤3，则最大利润是 A.16元 B.21元 C.24元 D.25元 21 第26章二次函数 第3课时探索二次函数与一元二次方程（不等式）的关系 梳新知·划重点 知识点2二次函数与不等式的关系 ①若二次函数y=a.x十bx十c(a>0)的图象与x轴有 5.若二次函数y=一x2+b的图象经过点(0， 两个交点的坐标为(x,0),(x,0),则这两个交点的 横坐标分别为方程 的两根。 4),则不等式一x2+b≥0的解集为( ) ②二次函数的图象与x轴交点的个数由△=一4ac A.-2≤x≤2 B.x≤2 的值决定，反之，也可以由图象求出△的值，当△> C.x≥>2 D.x≤-2或x≥2 0时，二次函数的图象上与x轴有个交点：当 6.已知二次函数y=a.x3十bx十c中，函数y与 △=0时，二次函数与x轴有 个交点：当△<0 时，二次函数与x轴 交点。 自变量x的部分对应值如下表： A夯基础·逐点练 -10123… y…105212… 知识点① 二次函数与一元二次方程的关系 则当y<5时，x的取值范围是 1.(许昌期中)抛物线y=a.x2十br十c(a≠0)的 7.如图，A(一1,0)，B(2,一3)两点在一次函数 位置如图所示，则关于x的一元二次方程 y=一x十m与二次函数y2=ax2十bx一3 a.x2+b.x十c=0(a≠0)根的情况是( 的图象上 A.有两个不相等的实数根 (1)求m的值和二次函数的表达式： B.有两个相等的实数根 (2)请直接写出当y1>时，自变量x的取 C.有两个实数根 值范围. D.没有实数根 2.下列抛物线中，与x轴没有交点的是( A.y=x2+2.x+1 B.y=x-2x+1 C.y=x2-3x+2D.y=x2+x+1 3.已知一元二次方程a.zx2十bx十c=0(a≠0)的 两个根为=一2,2=3，则抛物线y=ax十 bx十c与x轴的交点坐标为 1 .已知抛物线y一2t十x十c与x轴没有交点. (1)求c的取值范围： (2)试确定直线y=(x+1经过的象限，并说 明理由。 易错点)忽略二次函数的二次项系数不为 0而致错 8.抛物线y=(m一1)x2十2x+1与x轴有两个 交点，则m的取值范围是 22 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 B.提能力·整合练 ©.培素养·拓展练 9.已知二次函数y=x2十(3m一1)x十2m2一 14.已知二次函数y=2(x一1)(x一m一3).(m m,其图象与x轴 为常数) A.一定有两个交点 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与 B.只有一个交点 x轴总有公共点： C.没有交点 (2)当m取何值时，该函数的图象与y轴的 D.有一个交点或两个交点 交点在x轴的上方？ 10.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所 示，下列说法错误的是 A.a<0,b>0 B.b2-4ac>0 C.方程a.x十bx十c=0的解是d=5,2=一1 D.不等式a.x2+bx十c>0的解集是0<x<5 02 (第10题图) (第12题图) 11.已知抛物线y=ax2一2ax十c与x轴的 个交点的坐标为（一1,0），则一元二次方程 a.x2-2ax十c=0的根为 12.如图，已知函数y=一是与y=ar2+ba (a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐 标为1，则关于x的不等式x+3>一ax 的解集是 13.二次函数y=a.x2+b.x十c(a≠0)的图象如 图所示，对称轴为直线x=1,交x轴于B, A(一1,0)两点，交y轴于点C(0,3).根据 图象解答下列问题： (1)方程a.x2十bx+c=0的根为 (2)求不等式ax2十hx十c<3的解集. 23 第26章二次函数 第4课时利用函数图象求方程和方程组的解 A.夯基础·逐点练 B提能力·整合练 知识点①利用图象法求一元二次方程的解 5.如图，抛物线y=a.x十b.x十c与直线y=k.x十 1.根据抛物线y=x2+3.x+1与x轴的交点的 h交于A,B两点，则方程ax2+(b一k)x十 坐标，可以求出方程的解的是 c=h的解是 A.x2=-3x-1 B.-x2+3.x+1=0 C.3.x2+x-1=0 D.x2-3.x+1=0 A.x=2 B.x=2或x=4 2.如图，抛物线y=ax与直线y C.x=4 D.无法确定 bx十c的两个交点坐标分别为 A(-2,4),B(1,1),则方程a.x2 6,用图象法求得抛物线y一父与直线y一之十 b.x十c的解是 昌的交点坐标是 3.用图象法求得抛物线y=2x一3.x十5与直 x+y+1=0, 线y=4的交点坐标是 ( 7.已知方程组 的解为 y=x2+bx+c A.(1,4) B(合4) x1=-2,x2=0, 则直线y=一x一1与 y1=1,y=-1, C1,40或（合4） D.没有交点 抛物线y=x2+x十c有个交点，交 知识点2利用图象法求方程组的解 点坐标为 4.利用函数图象求方程组的解： 8.如图是函数y=x2的图象，求方程x2一x y=-2x+6, 2=0的近似解，（结果精确到0.1） y=r2-I. 4-12 温馨提示 猜完成《专题特斜》 2416.解，1是点A(=1,0)代人y=4一1)+4，得+4=，d==1.,y 1解1)，直设y为=一x一2交立轴于点A,交y箱于点B,,点A约龟标为 262,3求二次函教的表达式 =一（一1）十4：(2易正四边形TDE是聪.令r=0,得3y一3，.C0,3) 《一2,0，点出的坐标为0，一2)，，形物假为一2++e的顶点为A,设 棱新知·划置点 (x=D形3，抛物线y=一(r一1)十4的对称轴量直线x■1.D=1 抛物线角表达式为为=（十2），“抛物线过点0，一2)。一2=，a= 0y=+r+:a≠0)0y-dr-A)+0y-a(cn)Mx=其 A-1,0B3,02.0w-3六5mm号X1+3》X6 -号=十2-2一22)当n时r-2 中：是稳物就与轴两交点的横坐标 1.D 2.B 5解：I?点A(一1)在地物线y=。r十x一生上.6 第4课时二次函数y=一十红十的图象村性周 A解41把4-1,0.Cx0.代人y-山2+-.每二二-0解得 一头“箱物线的表站式为y一号一一2：抛物线y -42-4, 棱新翅·越重点 00肉上0有下自会如一会埔大就水 名产-是：一2-是（一）-草：顶点D的幽标为 发”“聪物受的表达式为y-一++4(2把D(wm十1代 减小增大 一广十3十4，图有十1m十4=m十1，解得m:一一，时一3.桥的值为一1 1.B1B3B+日5C系 (侵，一票)：(2连站C交对称轴于点M当=0时y一2，C0,一2 或礼 工，解，(1)，抛物战的对称为直线一2，且面点在销上.抛物线的顶点 标为2,0..抛物线的表达式为y=一（一2）户=一了+4一4,0=4，e 六0X=2当y-0时，0-字-是一么解得r=4成-B4,0L0B= A【度式D5y-一++46y-一音-1广+7D 一41(2)画能物线如丽所示，点C的坐标为6，一4)，(3)(4+一)：(04一裤， ,在R:△（中，由段定理可得以士√令+手=？V5由粮物线的性质可 &-2r-+4头21nDh.C以> 细，点A,沿关于对将轴对释，AM=M二M+CM=W+MC -是+a成y-- 2,M+M的最小值是2w, 14,解：”函数附象的顶点坐标为P3,一2).在x输上酸得的线段L:长4个 4 氟5摆时利用二火函款解洗图形的最大面积同题 单位，抛物线与F轴的交点为A1,0),5,3,段所求次函数的表达式为 镜每知·划重点 4一3一2，背A1,0代人得如一2=0，解得g一：这个锅数的表 煤土19.D10C1L.=8812.①② 0有克量二次数家值国自会如。产 4每 达式为y--3x+ 及e@保.-代人R式Hr+ee一-解 1D【变式1B2B3B【变式1D+A5,8 15.解：(1)：能物线轻甘点(N0,O),且它的对称轴为r-2.抛 6105=-含r+032020 物线量过点C(1,O,设抛物线的表达式为y=4一十无把 代数式为-+3，当1时m一+30：当时 4,o)A5,5代人.得 =3. 元那：图累道意：得y一（智-小袋现，得一-20+1r一2 w十b-5, 0=-44 抛物线木柯 一12+3=01(2)由(1)知，该抛物线的表逃式为y=一r+3=(x一2P一1， 一5十0500一20<0，二当上-行时，函数有最大值士-00.即与 的表达式为￥一一-42)设点B(2,m,地特t线的对修轴与(4文于点， .谈幕物假的顶点案标是2.一1，(3》将函整了一(：一2一1的丽象0左平 底面的突为5m,箱混的体积最大，量大为的网. 易得直线从的表达式为y=,点M的坐标为2,2》，，时一游一艺 铭？个单位，再向上半移1个单位得现所数y=广的菌象 8.D9A10.1g.511.6 4解，宪A-3.C0.3代人y--P++e,每广6e=解 s心一多·小一是m一2)一板解得m一&六点B的生标为 12解，设A8为xm,则AD为0一2xm鸡舍的面积州m)与.(m)之问的 2,8. 关聚为y=x(02x)=一22十60=一2（工一1）月+40，，当z=5时，用 得/一3， 或的鸡舍面积量大。 le=% “此抛物坡斯对度的函数表达式为y一一子一2x十3.y一一 1解，(1)BC-(40一2rm(2①进点，C分璃作E克 26.3实践与探索 一2r+3=一x+1)十4.1顶点.D的坐标为（一1,4）：(2)（一1,0）域 ⊥AD干点E.CF⊥AD干点F.在R△ABE中，：AB 第1事时娱索奥物域形凤规 ( -T,∠BAE-0.AE-专xmBE-号：m同别 1B2y-月 支解：1)银避夏得顶点P的坐标为司，)，，设输物线的函数表5式为y一 进阶强化练习（一） 球=m,-xmF==0-女mD=40-5 w(一十得（所，0的代人.得5，+=0，解得4=一云抛物线的雨敢 I.C 2.C 3A 4.B 5.A 6.C 7.w-2 8.yr =+AD…E=是40-2+0-，号=-35，+030<x 头的-r1m-11L+可度-32g30 表达式为一一是一5十，3)令y一5：雨一是：一5+男-屏得m5 13.解，1将1，m代人y一2：一1，得M一2×1一1-1.，成P的坐标为1 心01：由题意，得0-421，解得1丘160，s=3恒，+ 4 w-ia6,动以+9.d小 1将点P的坐标(1-1)代人y一r.料1一×P.得￥-1g-1w-1 20,8要(-智)+9三“当160时8阅上的增大雨减小， 4.A 5.('6.D 7.A 8.S (g二次丽数的表达式为y一F,有>0时，y随r的增大商帽大，(3)南点坐 标为10,0，野轴为y轴 六当1-6时，S取科最大值，此时Sg-18厚m. 又解：1y-是++1-一（一）+草等受时有级大值， 一114 -115 一16 一早一演员离地面的最大高度是碍口)表淡能政球理如下 14解，1)令y=0,则2z-1D2w-3)=0,,一w+4x十(w+3)=0. 天的总成本不婚过780无，0（一5x十写01700，解得x起.，.2x △〔m十4一4（解十3）=(m十2)0不论刚为何值，族函数的帽象与 地二，销传单价妆该控制在2元车0无之间. 当上-1时一吕×P+8×+1一么，睡点4,24在抛物线一一号 轴总有公其点：2)当1一0时3一0-1)(0一m一-2w+6,“,该两数的图 象与y轴交点的线标为十4，.当2w十0.甲w一3时，该雨数的图 十十【上表演能成功， 第26章归钠与提升 象与x轴的交点在上轴的上方 m,射：1)由题知点B(0,4,C(包)在抛物栈上。 中彩表点突破 1.B2D3G+r15> 第4哪时利用通盐图素术方程和为程组的解 4=2,了 。解：《1，段的希数表达式为方三一一十年十，由题意。羽 屏得 1A1=2,=13C =4 4=0, 解翔二y=一十=一一3+4，它的对称销是 y■一0，“挑碳D到选旧0对的离为10m:2》由遵知车经外侧当慧面 4解：因用所术由国单卸思方程组怕脑为二少一一名 y=2.1n=12 -+十-0， 0的交点为.0或0.生-3安10时y-背>6达销绮车能您全 直线言一3，圆底米标是B2,4(2当x-8时3一一广产--4.点C的坐标 是62.-1)，5m8 通过3)令y-6用-一言+2十1-，额得n-+20-6-2,怎.∴m 7.A85D0(1,4)L千i,1+o 1-b+cw0. 一=夏.，两把灯的水平距离暗小是4v丽皿 12解：(1)点A一1,0)(4,5代人y=++r,得 解得 16+6+物5， =1 第2界对规震二次函数与刺面研题 化仁二抛物线的表造式为一2一3(2设F一2一期得 L.D2C点A411发C6..6 (第4增函) (第8型图山 直线A出的表达式为y+1,六十1F-r+1一e一一= 元解：)y-0一希<1名1m,月1为0的正整数督2)W一 5b6(倍号(-1，山7两1-2,10和，-山 （一昌}十草：当=是时，战段F的最大值为草 (0-高水180+一30)-+34+80-一高女一1oP+100o 8.解：如图，直线y一十2，与函数y一的图象交于点A,期点A的横学标 13.B r15,放力程x一一2=0的近似解为xeL,瓦 14解：()如佩，：C=素m,矩形TEF的面积是矩思写 r0且于为10的正整数给：由2知w-一10+180 BCFA面积的2络，∴-2m,B-1umAB-Cf 进阶强化练习（二）】 ”品背0<<10时：W的于的增大陶鳞大.当x-的时，彩陶 DE-子2一D)一送-m题意科3(5一1-6，解得 .C2DD4B&路6C元y-r-+1装19<8 最大.最大利鞠为W-一方10-170十100-0胸（元. 一2,2一4不合题意，會夫).，此时的值为2：(2)授琴箱场的见而积为 1263城-1601l.捷12①④ Sm,期5=r{8一)=一3(a一4)+塔：”-30.当x=4时，S有最大 B解，1)把点A(1,2,(3,2)分别代人直t线y=r十和能物线￥=2+6 值，最大值为8答：当r为4时，矩悬养殖场的总面积最大，最大值为48m, 第3环时探常二次函数与一无二次方规（不举或）的关界 0-1十用- 5解：(1)设y与x之闻的两数关系式为y=女+么限出题色.得 梳新翅·越重点 十c.得0=1+6+，∴w=-1,6=-34=2.y一1十2图 02++c-0921没有 2-0+3w十x 新种一十风常做门度定我指#不程于 1.D2.D3.(一2.01-3-0m 《2)1成1 进提，不高于进价的L,器倍，.5际y与x之间的函数关系式为y 4解：1)鹅物线与上轴2有交众4<0，甲1一2<0，解得> 从解：1把点A-13.0代人y-++得一0 解得 一2十180(5吃5)1(2)银摞题意，得(r-50)(一2十180)=60，警拜.得 -+36+=0, 2一1r十480-0解得1=00，-m(会去).当销唇单持是的元时， 2心号一1雀线一u+1经过第一二.三单限 二”：就物议的表达式为一一2一3一一1一4花物线的题 该零售丙每天的利闲为00元：(3设谈零限店每天的利啊为四元.取据圆意 5.A60<r4 得c-《r-500(一2x4180》--2x-0+80.,-20,50x65,∴. 工.解：()：点AM一1,0)在y,一十m的图第上：0=一（一1》十版.w■ 坐标为1，-4：2设P(ry以，AB-,su=号Aa,=1o,x 上一的时，世有最大值，量大值为0.，当销售单价是65元时，该零售病每天 一1”点A《一1..B2.一3》在势=十r一3的图象上： 6,解得y=一5（务去》或y=(孕y一6，期2-2山一3=5，解得2一一2减= 的销售利润最大：最大科利是0无 10-u-6一3， ::m2-2-3《2当n>为时自变量F 4,点P的标月（一2,5或(4.司 16.D17.D1煤=1：=3 -3如+2%-六6--2 1线解，1y-(:000+5(100门==iu2+8r=2700,.y=-5 核心素养专塔 的取值范是一1<兰 +800r-27500450r100》4(2)y-ir十800r-7300■一5烹-0》1 1A2.D31+2,2)减12，)4.山 米w2且w≠19.D1绿.D1l=一1：为■312.rC一3减0 十400.w一0，”抛物规开口向下，0x6100,对是直线x= 3.解：1n--11=3:(2)点C0,31,点C关于对称轴的对样点为 .二当工一80时，y大量一400，的售单价为纷元时，每天的销售利阀量 5解山由题意得y-15一一1)，(+品×1）=一+1+20m (公，3)，由闭象料不等式十r+一的解案为<0减r2 大量大料间是40元：8)当y=40时，一5（一十450=403，解 +y与x之间的而数关暴式是Jy=一了十0x十0的：2)今y=100.期一 得一0，的一0当加C:0时，每天的销售科铜不低于600元.齿每 +1+2000-100解得上一0，工=一X会去).当鲜套汉眼库价0无 117 -118 -119