华东师大版九年级下册第26.3：二次函数的应用:最值问题（教案+课件） (共2份打包)

二次函数最值的应用 二次函数的一般形式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。 a的取值 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 开口向上 x= ( , ) a＜0 开口向下 复习导入 以旧带新 一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0) 下一页 上一页 1、二次函数y=-x²+4x-3的图象顶点坐标是 ， 当x 时，y有最 值，是______。 2、二次函数y=x²+2x-4的图象顶点坐标是 ， 当x 时，y有最 值，是______。 小结： 当二次函数的自变量的取值范围是全体实数，它的图形是抛物线，在顶点处取得最大（或小最）值； （2，1） =2 大 1 （-1，-5） =-1 小 -5 试一试： 上一页 下一页 3、已知二次函数y=x²+2x-4，若1≤x≤5， 则当x 时， y有最大值是 ；当x 时，y有 最小值是 。 小结： 当二次函数受自变量的影响，它的图形是抛物线的一部分，有一个或两个端点。当顶点的横坐标在自变量的取值范围内，则在顶点处取得最大（或最小）值；当顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，则在端点处取得最大（或最小）值。 试一试： =5 31 =1 -1 上一页 下一页 例1：已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？ 典例分析，形成示范 解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；设其面积为S. ∴S= x•(8-x)(0<x<8). 配方得 S=- (x2-8x) =- (x-4)2+8 ∵抛物线开口向下，且0<x<8 ∴当x=4时，S最大=8. 即两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8. 注意：在实际问题中，必须考虑二次函数自变量的取值范围。 上一页 下一页 例2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ D B A C 墙 正解：设AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到： y=x（32-2x）=-2x2+32x =-2(x-8)2+128 错解 图像分析 上一页 下一页 因为自变量的取值范围为11≤x ﹤16， 由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2。 即花圃的宽AD为11米，花圃的面积最大为110米2 例3：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。 D C B A P Q 上一页 下一页 有长为30米得篱笆，利用一面墙（墙的长度不超过10米），围成中间隔有一道篱笆（垂直于墙）的矩形花圃。设花圃的一边（垂直于墙）为x米，面积为y平方米。 （1）求y与x的函数关系式； （2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。 课堂练习，巩固新知 上一页 下一页 谈谈你的收获 小结： 上一页 下一页 Ｑ 本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型： （1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值； （2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。 另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。 课堂小结，回顾提升 上一页 下一页 1、假设篱笆的长度为15米，两面靠墙（两面墙成互相垂直）围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？ 墙 2、如图，张伯伯准备利用现有的一面墙和40ｍ长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。回答下面的问题： （1）设每个小矩形一边的长（垂直于墙）为xm，设四个小矩形的总面积为y，请写出用x表示y的函数表达式。 （2）你能利用公式求出所得函数的图象的顶点坐标，并说出y的最大值吗？ （3）若墙的长度为1