26.2.3 求二次函数的表达式-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 26.2.3 求二次函数的表达式 梳新知·划重点 知识点2 利用顶点式求二次函数的表达式 ①当已知抛物线上任意三点时，通常设函数表达式 为 ,然后列出三元一次 4.已知抛物线的顶点坐标是(2，一1)，且与y轴交 方程组求解。 于点(0,3)，这个抛物线的表达式为( ) 日当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时， A.y=x2-4x+3 B.y=x2+4x+3 通常设函数表达式为 求解 C.y=x2+4x-1D.y=x2-4x-1 ③当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时， 通常设函数表达式为 【变式】已知抛物线y=x2十b.x十c的顶点坐 求解， 标为(1，一1)，则b,c的值分别为 () A 夯基础·逐点练 A.2,2 B.-2,2 C.2,0 D.-2,0 知识点1 利用一般式求二次函数的表达式 5.(新乡期末)小刚在用描点法画抛物线C: 1.已知二次函数的图象经过点（一1，一5），(0， y=ax2十bx十c时，列出了下面的表格： 一4)和(1,1)，则这二次函数的表达式为 0 1 2 34 A.y=-6x2+3x+4 63 B.y--2x2+3x-4 请根据表格中的信息，写出抛物线C1的表 C.y=x2+2x-4 达式： D.y=2x2+3x-4 6.已知当x=1时，二次函数取得最大值5，且 2.已知抛物线经过(0,4)，(1，一1)，(2,4)三 当x=一2时，y=1,则函数表达式为 点，那么它的对称轴是直线 A.x=-1 B.x=1 C.x=3 D.x=-3 知识点3 利用交点式求二次函数的表达式 3.已知抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1, 7.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 0),C(0,4)两点，与x轴交于另一点B. x=一1，则这个二次函数的表达式为( ) (1)求抛物线的表达式： A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3 (2)已知点D(m,m十1)在抛物线y=ax2+ C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3 bx-4a上，求m的值. (第7题图) (第9题图) 8.(洛阳期未)已知抛物线与x轴交点的横坐 标分别为3,1，与y轴交点的纵坐标为6，则 二次函数的表达式是 9.如图，二次函数y=ax2十bx+c的图象经过 点（一1,0），(3,0)和(0,2)，当x=2时，y的 值为 17 第26章二次函数 B提能力·整合练 ⊙培素养·拓展练 10.已知抛物线过A(-1,0),B(3,0)两点，与y 15.如图，已知抛物线经过点O(0,0),A(5,5), 轴交于点C,且BC=3√2，则这条抛物线的 且它的对称轴为x=2. 表达式为 (1)求此抛物线的表达式： A.y=-x2+2x+3 (2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点 B.y=x2-2x-3 B在第一象限，当△OAB的面积为15 C.y=x2+2x十3或y=-x2+2x十3 时，求点B的坐标 D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 11.已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2), G(4,2),H(3,1)四点，选择其中两点用待 定系数法能求出抛物线表达式的为() A.E,F B.E,G C.E,H D.F,G 12.如图，已知二次函数y= x2十bx+十c的图象经过点 yx+bx+e (-1,0),(1,-2),则当y 随x的增大而增大时，x -1 的取值范围是 1.-2) 13.对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线 也经过A(2,m),B(4,m),若△AOB的面 积为4，则抛物线的表达式为 14.已知变量y是x的二次函数，且函数图象 如图所示，在x轴上截得的线段AB长4个 单位，又知函数图象的顶点坐标为P(3, 一2)，求这个函数的表达式 温馨提示 猜完成《专题特利》 1816.解，1是点A(=1,0)代人y=4一1)+4，得+4=，d==1.,y 1解1)，直设y为=一x一2交立轴于点A,交y箱于点B,,点A约龟标为 262,3求二次函教的表达式 =一（一1）十4：(2易正四边形TDE是聪.令r=0,得3y一3，.C0,3) 《一2,0，点出的坐标为0，一2)，，形物假为一2++e的顶点为A,设 棱新知·划置点 (x=D形3，抛物线y=一(r一1)十4的对称轴量直线x■1.D=1 抛物线角表达式为为=（十2），“抛物线过点0，一2)。一2=，a= 0y=+r+:a≠0)0y-dr-A)+0y-a(cn)Mx=其 A-1,0B3,02.0w-3六5mm号X1+3》X6 -号=十2-2一22)当n时r-2 中：是稳物就与轴两交点的横坐标 1.D 2.B 5解：I?点A(一1)在地物线y=。r十x一生上.6 第4课时二次函数y=一十红十的图象村性周 A解41把4-1,0.Cx0.代人y-山2+-.每二二-0解得 一头“箱物线的表站式为y一号一一2：抛物线y -42-4, 棱新翅·越重点 00肉上0有下自会如一会埔大就水 名产-是：一2-是（一）-草：顶点D的幽标为 发”“聪物受的表达式为y-一++4(2把D(wm十1代 减小增大 一广十3十4，图有十1m十4=m十1，解得m:一一，时一3.桥的值为一1 1.B1B3B+日5C系 (侵，一票)：(2连站C交对称轴于点M当=0时y一2，C0,一2 或礼 工，解，(1)，抛物战的对称为直线一2，且面点在销上.抛物线的顶点 标为2,0..抛物线的表达式为y=一（一2）户=一了+4一4,0=4，e 六0X=2当y-0时，0-字-是一么解得r=4成-B4,0L0B= A【度式D5y-一++46y-一音-1广+7D 一41(2)画能物线如丽所示，点C的坐标为6，一4)，(3)(4+一)：(04一裤， ,在R:△（中，由段定理可得以士√令+手=？V5由粮物线的性质可 &-2r-+4头21nDh.C以> 细，点A,沿关于对将轴对释，AM=M二M+CM=W+MC -是+a成y-- 2,M+M的最小值是2w, 14,解：”函数附象的顶点坐标为P3,一2).在x输上酸得的线段L:长4个 4 氟5摆时利用二火函款解洗图形的最大面积同题 单位，抛物线与F轴的交点为A1,0),5,3,段所求次函数的表达式为 镜每知·划重点 4一3一2，背A1,0代人得如一2=0，解得g一：这个锅数的表 煤土19.D10C1L.=8812.①② 0有克量二次数家值国自会如。产 4每 达式为y--3x+ 及e@保.-代人R式Hr+ee一-解 1D【变式1B2B3B【变式1D+A5,8 15.解：(1)：能物线轻甘点(N0,O),且它的对称轴为r-2.抛 6105=-含r+032020 物线量过点C(1,O,设抛物线的表达式为y=4一十无把 代数式为-+3，当1时m一+30：当时 4,o)A5,5代人.得 =3. 元那：图累道意：得y一（智-小袋现，得一-20+1r一2 w十b-5, 0=-44 抛物线木柯 一12+3=01(2)由(1)知，该抛物线的表逃式为y=一r+3=(x一2P一1， 一5十0500一20<0，二当上-行时，函数有最大值士-00.即与 的表达式为￥一一-42)设点B(2,m,地特t线的对修轴与(4文于点， .谈幕物假的顶点案标是2.一1，(3》将函整了一(：一2一1的丽象0左平 底面的突为5m,箱混的体积最大，量大为的网. 易得直线从的表达式为y=,点M的坐标为2,2》，，时一游一艺 铭？个单位，再向上半移1个单位得现所数y=广的菌象 8.D9A10.1g.511.6 4解，宪A-3.C0.3代人y--P++e,每广6e=解 s心一多·小一是m一2)一板解得m一&六点B的生标为 12解，设A8为xm,则AD为0一2xm鸡舍的面积州m)与.(m)之问的 2,8. 关聚为y=x(02x)=一22十60=一2（工一1）月+40，，当z=5时，用 得/一3， 或的鸡舍面积量大。 le=% “此抛物坡斯对度的函数表达式为y一一子一2x十3.y一一 1解，(1)BC-(40一2rm(2①进点，C分璃作E克 26.3实践与探索 一2r+3=一x+1)十4.1顶点.D的坐标为（一1,4）：(2)（一1,0）域 ⊥AD干点E.CF⊥AD干点F.在R△ABE中，：AB 第1事时娱索奥物域形凤规 ( -T,∠BAE-0.AE-专xmBE-号：m同别 1B2y-月 支解：1)银避夏得顶点P的坐标为司，)，，设输物线的函数表5式为y一 进阶强化练习（一） 球=m,-xmF==0-女mD=40-5 w(一十得（所，0的代人.得5，+=0，解得4=一云抛物线的雨敢 I.C 2.C 3A 4.B 5.A 6.C 7.w-2 8.yr =+AD…E=是40-2+0-，号=-35，+030<x 头的-r1m-11L+可度-32g30 表达式为一一是一5十，3)令y一5：雨一是：一5+男-屏得m5 13.解，1将1，m代人y一2：一1，得M一2×1一1-1.，成P的坐标为1 心01：由题意，得0-421，解得1丘160，s=3恒，+ 4 w-ia6,动以+9.d小 1将点P的坐标(1-1)代人y一r.料1一×P.得￥-1g-1w-1 20,8要(-智)+9三“当160时8阅上的增大雨减小， 4.A 5.('6.D 7.A 8.S (g二次丽数的表达式为y一F,有>0时，y随r的增大商帽大，(3)南点坐 标为10,0，野轴为y轴 六当1-6时，S取科最大值，此时Sg-18厚m. 又解：1y-是++1-一（一）+草等受时有级大值， 一114 -115 一16