26.2.2 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象与性质-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（华东师大版）

性质得到AC一AC,OA⊥CC,即点C与C关于y触对称.又，该箱物线的对 参考答案 称轴是y帕，点C在该轮物线上，，随物线经过点C 第26章二次函数 节 第2课时二次函我y一ú（工一h尸的图家与机贤 26.1二次☒数 1象解，《1)：点联1,1)在地物线=2上，，a上.，地物线的雨数表达式 徒新知·刻重点 梳新知·刻重点 为3y一：{2)设直线AB的表达式为y=c+以0≠0)，将4(2.0)，以1,1)代人 0a十hy-ar十h8向上x-有6,0)塔大减小向下 0y-4术+红十r80王y:x自全体实数意义 、3y一+b中.得0解得2”直线AB的表达式为y一一上+2了 x一为(h,0)戏分端大 1.C2.3-513.a≠2【史式】-14.C5.C.A 6=2 1.C2y-x+2y3.-43【变式1y--3r+3时4.D5.C6D 1,解：(1y=x+14:(2)银据题意，得+14r=2,解得到=一15（含去）， 联立：。解得h2点C的坐标为-2，.5 7.墙大8.下.(8,0)直辑±=1 =2.客：长和宽军需增加2m y=-x+2, 为=1,5n4, 3第，1)将，一》代人y=a:+2,得a=一子：抛物线约表达式为y ≠-2【变式伦体实数D10,A11.(1》号26度-6 =×2×4=4 专红十2》：(2公图象如图所录(》当x<一2时，9随r约明大面带大 123政-1y--+红0<r80 26,2,2二水面数y一ax+br+e的周象与t嘴 4都：依题意，海mm-0 解得网=01(2)依题意，得可一丽≠0，” 第1课时二次函数y一4十专的图装与轨桥 m-10, 植新如·划重点 ≠0，m≠L,,当m≠0且m≠1时，这个函数是二火雨数. 0相y上成下日向上y《0,)墙大或小料下y(0) 15.解：(1)5一C·AB-(24一3x》·上--3十4x.由题夏，得 减小增大 24->0:0c<82r24-169.i58 1A23y--43D4.A5B6B7.g0 r0. 8解：列麦： i0,C1L.B12C1aa34.①④ -1012 15.解：(1》当x-2时.y-8×(2-1-21(2当y=4时，2—1)1-4.解得x 26.2二次函数的图象与性质 -】士死，(3)当x>】时，随着x值的增大3值露新境大：当x<1时，商着工 262.1二次函最y=a的图象与性质 y=24 值的增大，3值逐渐碱小：(4)这个函数有量小植，最小植是0，这时士=1. 棱新如·刻重点 0抛将线y(0,0)0向上或小增大0向下端大减小0 16解，A(一2,0,40，)：(2)56m-号×2×4-4：(3抛物线的对释输为 1.A2A3D4,00)y结5，日6H7,B8增大夏，为■为 辅点，连线如阁所不，这三个图象的对称转都是y转，顶点分别为〔0,0)，《0， 直线z-一2，(4)存在严（一2,4），P(一2，-).①以04和0B为边可作 10.解：(103y=- 之.现表 2):《0,一2》，开口方向布向下，后有两个函数的图象分别是在y=一的图象 口P沼，易得P(一2,4)：②以AB和（沿为边可作□PAO,易得P(一2， 蓝留上经过上、下平移2个单位得到的， -4). 第3语时二火函数y一@（工一h)泸十表的图象与线质 楂新刻·越重点 描点连线如图所示：(2开口向下，顶点为0，：对餐第为y转：(3)为<<为 0h1左h上0阳6)x一本向上增大减小 小是向下被小增大大表 1.A2y-2x+103-2&B4.B5A6.(0,-2)3.2E.00 器3处为之>3为 9,A10.C1,C12813-2 头解：a-3话-1- 14解：(1)设平移后抛物线的函数表达式为y=3x+,将(1,4)代人，得= 11.C12B13D14.215.-4-】16.23 (2)开口向下，对称轴为直线x一1，顶点坐标为(1,2) 1,平移后的抛物线的函数表达式为y=3:+1:(2)墙大：(3》有量小值，当x 17.解，(1列表。 I0.B11.C12.B13.-3y5142018 =0时，小=1 -3-10 12 15.解，(1)抛物线y=(x十1)P十3的面点坐标是（一1,3}，所求二次函数 15解：1)M■2，C=1,A(0,2C一1,0).将点A(0, 为y-ar十1+3，将点(0,1》代人，得年=-2，y=-2(+1)十3，P(-1: y一十 4 。14 ,C《-1,0代人二新得22”该抛物线的 a+业0， 3》(2称轴是直线x-一1，六点B的坐标为(-2,1).六5m一子×2× 情点，连线如图所示：62)X一1,1》，(2,4)：(3》一1<2 函数表达式为y=一2+2：(2)连结C,AC.服据旋求的 2m2. 一111 一112 一113 16.解，(1把点A(-1,0)民入y-=3于+4，得4a十4-0，a==L,y 1从解.《1)，直线的=一x一2交x触下点A,交y轴于点B.÷,点A的坐标为 26.23来二次高数的表达式 =一(x一1)十4，(2)易证四边形OCDE是矩形.令x■0，得y-1,.C(0,3) 《-2,0,点B的坐标为0，一2.能物线为一2十：+：的顶点为A,,投 梳新打·刻重点 =DE=3,”抛物线y=一x一1)+4的对称轴是直线x=1,CD=1, 抛物效的表达式为许=（士十2Y.抛物线过点B(0,一2），一2=4a.a= 0=ax2+bz+(a≠010y-e(任一6Y+是图y=a{x-)(x1)(其 A(-1,0,B3,0以，(0进-35m一豆X(1+3X3=6. %叶2-2一22当为时6-2减r0 中，是轮物线与工鞋两实点的横坐标) 1.D2.B 15解：)？点A(-10)在抛物线y-司子+标一子上。- 第4课时二次函数y=信十红十c的图象与性质 玉解：1把A(-.0.C0.43f代入y-r+-.得0加-0…解群 一a-4。 棱新知·越重点 一头“葡物线的表达式为了一吉一}一么？抛物线y一 0:>0上<0南下自会如会增大减小 名女-是x-2-麦（一》-草顶点D的鱼标为 ,“就物线的表达式为y一一子+3十41(2)把D(m,m+D代人y 减小增大 一了十3好十4，得一示+3国十4-十1，解得m:一一1，m-3∴m的值为一1 L,B2B3B4日5C6< (侵，-曾)：2准结BC交对称韩于点M当2=0时y=-2,C0,-2% 或& 7,解，（们），抛物战的对称轴为直线一2，且面点在z箱上：据物线的顶点坠 4A【度D系y-++36--音-y+5D 标为(2,0》.，抛物线的表达式为J=一(x一2)3=一2中4一1,0=4，c 0C-2当y=0时.0-7-是一2，解得r=4成-1B(4,0m.08= 一4(2)属物线起图所示，点C的坐标为0，一4)，(3)(4，一4)(4)(4一m,) 4在R△(C中，由女段定理可得C=v?十4=25。由数物线的性质呵 sy一22-+6头21aD1.C以>号 每，点A.B关于对称轴拍对称，AM=MAM+CM=BM+CMBC 1ay一2+3红减y-号2-3 2,5,CM+AM的最小值是2，后， 14,解：函数图象的1顶点坐标为P3,一2)，在x轴上截得的线段AB长4个 第5课时利用二碣数解决图影的最大面积同题 单位，抛物线与x轴的交点为A1.0),B(5,0),设所求一欢函数的表达式为 镜新知+划重点 y-a(一3一2，将A1,0)代人，得a一2=0，得a=子这个函数的表 8.±2g.D10C11.-8s12.0 0白安量二次隔数取值范强目一会如。 达式为y=号-3+是 8解：E0,》,径，-1D代人代数式广++6，和一， 1D【变式E2.B3,B【交式D4.A518 15.解：(1)荒物线轻过点O0,0》,且它的对称轴为x一2，抛 解得 14+25+=-1 6105=-+0(308230 物线轻过点C4,0),设抛物线的表达式为y=十.起点 你一代数式为-4+3，当x=1时m=一4+30当3时 =3. 元都：根累题毫，得y一(2-小条用，鼻y-一20+10一勿 c0A6可代A十热物公装物线 9一1243一0：(2(1D知，该抛物线的表逃式为5y-24r+3-(x一2)3一1， 一15)2十0500？-2的<0，六当x一45时，南数有最大值，yk一40500.即当 的表达式为y一4r:(2》授点(2，w),是物战的对称精与0M交于点M, 一该裁物线的顶点坐标是(2，一1)：(3》将函数y-(一2)一1的图象年左平 底面的宽为45m时，柏保约体积量大，最大为000m. 暴得直线2A的表达式为y=,则点M的坐标为(2,2)，M=m一-2. 移？个单位，再向上平移1个单位海到函数y一的围象， 8.D9A10.12.51l.6 -9-3+e=0解 Sam一是B·(一一0)一音(m一2)一点解每-L点B的垒标为 14.解，(11无A(一3,0)C0,3》代人y-一x2+6:+c,得 12.解，授AB为xm,则AD为(0一2)鱼鸡舍的面积Nm)与(m》之可的 e-3. 关系为3y-(60一22)一-22+的x--2(工=15)+450.÷当x-15时，围 (2,8. 得6一3， “此指物线所对度的函数表达式为y-一一2z十3.y-一 或的鸭舍面积最大 1这.解，1DBC-(的一2rm:(20D过点B,C分别作BE 26.3实线与深索 一2x十3=一(z十1)十4,1顶点D的坐标为(-1,4)：(2)《一1,0)减 ⊥AD于点E,CF⊥AD干点F.在R△ABE中，：AB 环1源时探索类糖线形闲题 (号 不∠BAE-0A征-登女m,E-夏xm同型 1B2y-原 3解：(1)依题意得顶点P的角标为(5,9)，·设抛物线的函数表5式为y一 进阶强化练习（一） DF-rm,-m又--0-2mAD-(40-m 一5)十线将0风0.0)代人.得25知十9=0.解得0-方“然物城的函数 1,C2.C3A4B5A6C1,w<-28=士-2 =支x+Dm·既=240-2a+0-,号=-3，+30,5-0< 头y一40的-上1m.-11+I度-312②3④ 表达式为y一若(r一5+9《2)令y-5,则一是（一5+9=瓦渐得和一5 3.解，1将1，m代人y-2一1，得m=2×1一1一1.点P的坐标为(1， <20:油题意得0-64，解得115<2ns=3华，++-5-A-5,6(+.6小 1.将点P的标(1.1)代人y“r,每1-a×,得a-1a-1w-1 (2)二次图数的表达式为y-,当>0时，y随x的增大百增大，(3)顶.庭坐 0,-平轧智》+四5，÷当1620时，s随：的增大雨减水 4A5C6.D7.A8i7 标为(0,0)，对称辅为y鞋 ,当1一16时，S取得最大值，此时S一128万m 头解，1gy一音+3+1-一寻()广+男当一时有最大值 一114 -115 一118芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 26.2.2二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2十k的图象与性质 梳新知·划重点 5.关于二次函数y=2x2十3，下列说法中正确 ①二次函数y=a.x十k的图象与抛物线y=ax的开 的是 口方向 ,对称轴是 轴，只是位置不 A.它的开口方向向下 同，可由抛物线y=ax2向 平移得到。 B.当x<一1时，y随x的增大而减小 ②对于抛物线y=a.x2十k,当a>0时，开口 C.它的顶点坐标是(2,3) 对称轴是 轴，顶点为 ,当x>0 D.当x=0时，y有最大值是3 时，y随x的增大而 ,当z<0时，y随x 6.顶点为(0，一5)且开口方向、形状与函数y 的增大而 :当a<0时，开口 ,对 称轴是 轴，顶点为 ,当x>0 之女的图象相同的抛物线是 () 时，y随x的增大而 ,当x<0时，y随无 A.y=- 的增大而 2x2+5 2x2-5 B.y=- 2x2-5 1 A夯基础·逐点练 C.y= D.= 2x+5 知识点①二次函数y=a.x”十k与y=ax 7.已知点A(1,),B(2,y2)在二次函数y= a.x2-2(a≠0)的图象上，且y1<y2,那么a 的图象之间的关系 的取值范围是 1.抛物线y=一6.x2十5可以看作是由抛物线 8.在同一直角坐标系中，画出二次函数y= y=一6.x2按下列何种变换得到 -x2,y=一x2十2，y=一x2-2的图象，并分 A.向上平移5个单位 别指出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向， B.向下平移5个单位 根据上述特点说明这三条抛物线的关系 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 2.将二次函数y=x2一1的图象向下平移3个 单位，得到的图象所对应的函数表达式是 知识点2 二次函数y=a.x2十k的图象与 性质 3.(洛阳期末)二次函数y=2x2一1的图象的 顶点坐标是 A.(-1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,-1) 4.函数y=一x2十3的图象可能是 本半成4 第26章二次函数 B.提能力·整合练 (2)当x>0时，平移后的函数值y随x的 9.若在同一直角坐标系中作函数y=x,y 增大而 x2十2，y=一2x2十1的图象，则下列说法正 (3)平移后的函数有最大或最小值吗？如 确的是 果有，则x取何值时，它有最值？最值 A.它们都关于y轴对称 是多少？如果没有，请说明理由 B.它们的开口方向相同 C.它们都经过原点 D.它们互相可以通过平移得到 10.二次函数y=mx2十m一2的图象的顶点在 y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值 范围是 A.m>2 B.m<2 C.0<m<2 D.m<0 11.函数y=ax-a和y=ax2+2(a为常数，且 a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图 C培素养·拓展练 象可能是 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的 财晰杀酒 边OA,OC在坐标轴上，OA=2,OC=1,以 点A为顶点的抛物线y=ax2十k(a≠0)经 过点C. 12.如图，两条抛物线y少=一 2 x2十2，y% (1)求抛物线的函数表达式： (2)将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形 2与分别经过点(-2,0)，(2,0)且平行 AB'C'O',使点C落在x轴上，抛物线是 于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面 否经过点C？请说明理由， 积为 方x212 (第12题图) (第13题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ax2十c(a<0)的图象过边长为1的正方形 ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值为 14.如果抛物线y=3x2沿y轴平移后经过点 (1,4) (1)求平移后的抛物线的函数表达式： 6 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 梳新知·划重点 5.顶点为（一5,0），且开口方向、形状与函数 ①当h>0时，数物线y=a.x2向左平移h个单位，得到 的图象：当h<0时，抛物线y y=- 号女的图象相同的抛物线是（) a.x2向右平移h个单位，得到 的 图象， A.=(-5)2 By=-3-5 ②二次函数y=a(x-h)的图象：当a>0时，开口 1 1 ,对称轴为直线 ,顶点坐标为 C.y=- (x+5)2 D.y=3(x+5) ,当>h时，y随x的增大而 当x<h时，y随x的增大而 ￥当a<0 6.关于二次函数y=(x一3)2，下列说法正确 时，开口 ,对称轴为直线 ,顶点 的是 ( 坐标为 ,当x>h时，y随x的增大而 A.对称轴是直线x=一3 ,当x<h时，y随x的增大而 B.开口向下 A夯基础·逐点练 C.最大值是3 知识点①二次函数y=a(x一h)”与y= D.当x<3时，y随x的增大而减小 ax2的图象之间的关系 7.(泰州中考)在函数y=(x一1)中，当x>1 1.抛物线y=(x一3)”可以由抛物线y=x平 时，y随x的增大而 .(填“增大”或 移得到，则下列平移过程正确的是( “减小”) A.向左平移3个单位 8.抛物线y=一 (x-3)2的开口向 ,顶 B.向左平移9个单位 点坐标是 ,对称轴是 C.向右平移3个单位 9.已知抛物线y=a(.x十2)2过点(1，-3). D.向右平移9个单位 2.将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2 (1)求抛物线的表达式： 个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数 (2)画出函数的图象： 的表达式为 (3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的 3.已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（一3， 增大而增大？ 0),它是由抛物线y=一4x2平移得到的，则 ,h= 【变式】已知抛物线y=一3.x,若抛物线不动， 把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系 下抛物线的表达式为 知识点2 二次函数y=a(x一h)?的图象 与性质 4.在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x 1)2的图象可能是 第26章二次函数 B.提能力·整合练 (4)这个函数有最大值还是最小值，最大值 10.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x一2) 或最小值是多少？这时x的值是多少？ 的一个交点坐标为（一1,2），则另一个交点 坐标为 ( A.(1,2) B.(1,-2) C.(5,2) D.(-1,4) 1山.（南阳期未）已知A(-2小，B1,为) C(4,y)三点都在函数y=一(x一2)2的图 象上，则y,y2,必的大小关系为( A.y1<y2<y为 B.y<y<y C.y⅓<h<y2 D.y<y<y 12.如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴 平行的直线交抛物线)一(x十1)P于点B. C培素养·拓展练 16.如图，已知二次函数y=(x十2)的图象与 C,线段BC的长度为6，抛物线y=一2x2十b x轴交于点A,与y轴交于点B. 与y轴交于点A,则b等于 (1)写出点A,B的坐标： A.1 (2)求S△Am: B.4.5 (3)求抛物线的对称轴： C.3 (4)在对称轴上是否存在一点P,使以点P, D.6 A,O,B为顶点的四边形为平行四边形？ 13.已知二次函数y=3(x一a)2的图象上，当 若存在，求出点P的坐标：若不存在，请 x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值 说明理由. 范围是 14.关于二次函数y=3.x十1和y=3(x-1)2. 有以下说法：①它们的图象都是开口向上： ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是 原点(0,0)：③当x>0时，它们的函数值y 都是随着x的增大而增大：④它们的开口的 大小是一样的.其中正确的说法有 (填序号) 15.已知二次函数y=2(x一1) (1)当x=2时，函数值y是多少？ (2)当y=4时，x的值是多少？ (3)当x在什么范围内时，随着x值的增 大，y值逐渐增大？当x在什么范围内 时，随着x值的增大，y值逐渐减小？ 8 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 梳新知·划重点 5.(驻马店期末)对于抛物线y=(x十1)2一3， ①抛物线y=a(x一h)”十k由抛物线y=a.x先左右 下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴 平移 个单位，再上下平移 个单位 为直线x=1:③顶点坐标是（一1，一3）： 得到.当h<0时，向 平移 个单位： 当>0时，向平移个单位。 ④x>一1时，y随x的增大而减小.其中正 ②二次函数y=a(x一h)产+k的图象由 决定 确结论的个数为 ( 开口方向，顶点坐标是 ·对称轴是直线 A.1 B.2 C.3 D.4 ·对于a>0,抛物线开口 :当 6.二次函数y=(x一1)2一3的图象与y轴的 x>h时，y随x的增大而 :当x<h时，y 交点坐标是 随x的增大而 ；当x 时，y有最 7.如图是抛物线y=a(x一1)十 值为.对于4<0，搅物线开口 当r>h时，y随x的增大而 的图象，该抛物线与x轴交于 ；当x h时，y随x的增大而 :当x 时， A,B两点，点B的坐标为（√2， y有最 值为 0),则点A的坐标为 A夯基础·逐点练 8.(安阳一模)若点A(-3,y1),B(0,y),C(2, 知识点① y)在抛物线y=一(x+1)+3上，则y, 二次函数y=a(r-h)2+k与 y=ax的图象之间的关系 2,y的大小关系为 ,(用“>” 1.抛物线y=一x2可由抛物线y=一(.x一2)2十3 连接) 如何平移得到 ) 9.已知抛物线y=a(x一h)2十k是由抛物线 A.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 y=- 2x向上平移2个单位，再向右平移 B.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 1个单位得到的. C.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 (1)求a,h,k的值： D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 (2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点 2.若抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再 坐标. 向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式 是 知识点2 二次函数y=a(x一h)”十k的图 象与性质 3.(哈尔滨中考)抛物线y=2(x十9)2一3的顶 点坐标是 A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 4.设二次函数y=(x一3)2一4的图象的对称 轴为直线，若点M在直线（上，则点M的 坐标可能为 A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4) 9 第26章二次函数 B.提能力·整合练 (2)求点A(0,1)关于对称轴的对称点B的 坐标及△APB的面积. 10.抛物线y一x一3)+2的顶点位于下列 哪个函数的图象上 ) A.y=3x+2 C.y=3.x D.y=-3 11.二次函数y=a(x十m)2十n的图象如图所 示，则一次函数y=mx十n的图象经过 C培素养·拓展练 A,第一、二、三象限 16.如图，抛物线y=a(x一1)十4与x轴交于 B.第一、二、四象限 A,B两点，与y轴交于点C,过点C作 C.第二、三、四象限 CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,抛物 D.第一、三、四象限 线的对称轴交x轴于点E,连结BD,已知 12.(宁波中考)点A(m一1，y1),B(m,y2)都在 点A的坐标为（一1,0）. 二次函数y=(x一1)2十n的图象上，若 (1)求抛物线的表达式： y<y2,则m的取值范围是 (2)求四边形COBD的面积. A.m>2 Bm>号 C.m<1 D.2<m<2 13.已知点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)2 3的图象上，当一2<x≤1时，y的取值范围 是 14.若点A(m一2，n),B(m十2，n)为抛物线 y=一(x-h)十2022上的两点，则n= 15.已知抛物线y=a(x十m)2十k与抛物线 y=(x十1)2+3有相同的顶点且经过点 A(0,1). (1)求此二次函数的表达式，并求出顶点P 的坐标： 10 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 第4课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 梳新知·划重点 5.(株洲中考)已知二次函数y=a.x2十bx一 ①二次函数y=ax2十bx十c的图象由 决定开 c(a≠0)，其中b>0,c>0,则该函数的图象 口方向，当 时，抛物线的开口 当 时，抛物线的开口 可能为 ②二次函数y=a.x十b.x十c的性质如下： (1)图象的顶点坐标为( ),对 称轴是直幾 啡妆术 (2)对于a>0:当> 名时y流工的增大而 当K一会时y随x的增大雨 6.在二次函数y=一x2十2x十1的图象中，若y随 .对于a< x的增大而增大，则x的取值范围是 0:当x> 品时y随工的塘大而 t当r 7.抛物线y=一x2十b.x十c的对称轴为直线 品时y政x的增大而 x=2,且顶点在x轴上 (1)求b,c的值： A夯基础·逐点练 (2)画出抛物线的简图，并写出它与y轴的 知识点1抛物线y=a:x2+bx+c与y 交点C的坐标： a(x一h)2十k的图象之间的关系 (3)根据图象，点C关于直线x=2的对称点 1.用配方法将二次函数y=x2一8.x一9化为 的坐标为 y=a(x-h)+k的形式为 ( (4)若E(m,n)为抛物线上一点，则点E关于 A.y=(x-4)2+7B.y=(.x-4)2-25 直线x=2的对称点的坐标为 C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25 (用含m,n的式子表示) 2.(洛阳一模)二次函数y=x2的图象可以看 作是由y=x十4x十4的图象平移得到的， 下列叙述正确的是 -+3-2-1012345x A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位 知识点2 二次函数y=a.x2+b.x十c的图 象与性质 3.二次函数y=x2-4x十5的顶点坐标为 A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) 4.抛物线y=2.x2一x十3经过的象限是( 易错点Q)记错顶点坐标公式而致错 A.第一、二、三象限B.第一、二象限 8.如果抛物线y=x2十mx一1的顶点纵坐标为 C.第一、二、四象限D.第三、四象限 一2，那么m的值为 11 第26章二次函数 B.提能力·整合练 (2)设y=x2十b.x十c,求该抛物线的顶点 9.己知二次函数y=x2一4x-1,当1<x≤5 坐标： 时，对应的函数值y不可能是 (3)怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得 A.-5B.-4C.4 D.5 到函数y=x的图象？ 10.(黔东南州中考)若二次函数y-a.x2十b.x十 c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y= ax十b与反比例函数y=一￡在同一平面 直角坐标系内的大致图象为 C.培素养·拓展练 14.(牡丹江中考)抛物线y=一x2十bx十c经 过点A(-3,0)和点C(0,3). (第10题图) (第12题图) (1)求此抛物线所对应的函数表达式，并直 11.(南阳期末)将二次函数y=x2一4x一4的 接写出顶点D的坐标： (2)若过顶点D的直线将△ACD的面积分 图象先向上平移3个单位长度，再向右平 为1：2两部分，并与x轴交于点Q,则 移2个单位长度，得到的图象对应的二次 点Q的坐标为 函数的表达式为y=x2十ax+b,则ab= 12.如图，抛物线y=a.x+bx十c(a≠0)与x轴交 于点(-1,0)和点(2,0)，以下结论：①a<0: ②4a-26+c<0:③a+6=0:④当x< 时，y随x的增大而减小.其中正确的结论 有 ,(填序号) 13.下表给出了代数式x十bx+c与x的一些 对应值： 0 1234… x2+bx+c…3m-1n3 (1)求表内m,n的值： 12 芝麻助优三点分层作业数学九年级下册华师版 进阶强化练习（一） (范固：26.126.2.2时间：45分钟) 一、选择题 点Q同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着 1.下列函数中，属于二次函数的是 ( 边BA向点A运动，到达点A时停止运动，设 A.y=2.x-3 B.y=(x+1)2-x2 点P的运动时间为x(s),△BPQ的面积为 C.y=2.x2-7x Dy=-是 y(cm),则y关于x的函数图象是 ( 2.对于y=2(x一3)2十2的图象，下列叙述正 确的是 A.顶点坐标为（一3,2） B B.对称轴为直线y=3 C.当x≥3时，y随x的增大而增大 D.当x≥3时，y随x的增大而减小 3.如图，抛物线y=a.x2+b.x+c(a>0)的对称 (第6题图) (第12题图) 轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a一b十 二、填空题 c的值为 7.已知二次函数y=(m+2)x2十1的图象开口 A.0 向下，则m的取值范围是 B.-1 8.将二次函数y=x”+1的图象向下平移3 C.1 个单位，得到的图象所对应的函数表达式 D.2 是 4.函数y=ax2与y=一ax十b的图象可能是 9.边长为20cm的正方形铁片，中间剪去一个 边长是xcm的小正方形铁片，剩下的四方 女女来米 框铁片的面积y(cm)与x(cm)之间的函数 关系是 10.若二次函数y=一x2十4.x十k的最大值等 5.已知y=a.x2+k的图象上有A(-3,y) 于3，则k的值等于 B(1,y2),C(2,y)三点，且y2<yg<y,则a 11.已知二次函数y=x2一2x一3在1≤x≤1十3 的取值范围是 ( 时的最小值是t,则t的值为 A.a>0 B.a<0 12.如图，二次函数y=ax2十bx十c的图象开 C.a≥0 D.a≤0 口向上，图象经过点（一1,2）和(1,0)且与y 6.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P 轴交于负半轴，下列四个结论：①abc<0: 从点B出发，以3cm/s的速度沿着边BC- ②2a十b>0:③a+b+c=0:④a>1.其中正 CD一DA运动，到达点A时停止运动：另一动 确的有 ,(填序号) 13 、第26章二次函数 三、解答题 15.如图，抛物线y=2+b:一2与x轴交于 13.二次函数y=ax2与直线y=2.x一1的图象 A,B两点，与y轴交于点C,且A(-1,0). 交于点P(1,m) (1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标： (1)求a,m的值： (2)若M是抛物线对称轴上的一个动点，求 (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何 CM+AM的最小值. 值时，y随x的增大而增大： (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴， 14.如图，直线=一x一2交x轴于点A,交y 轴于点B,抛物线y=a.x2十bx+c的顶点 为A,且经过点B. (1)求该抛物线的表达式； (2)求当y1≥y时x的取值范围. 14