专题特训四 习题课——切线的性质与判定的综合运用-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训四 习题课 切线的性质与判定的综合运用 1.如图，∠APB=30°，点O在射线PA上，4.如图，已知AB是⊙O的直径，AD,BD是 ⊙O的半径为2，当⊙O与PB相切时， 半圆的弦，∠PDA=∠PBD,∠BDE= OP的长度为 ( 60°，若PD=√3，则PA的长为 A.3 B.4 C.23 D.2√5 5.如图，在Rt△ABC中，AC= B BC=6,点O为边BC上一 动点，连接OA.以O为圆 心，OB长为半径作圆，交 OA于点D,过D作⊙O的 (第1题图) (第2题图) 切线交AC于点E.当⊙O与边AC相切 2.如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线 时，CE的长为 段BC于点D,且D是BC中点，DE⊥ 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D AC于点E,连接AD,则下列结论正确的 在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD 个数是 的延长线于点E,若CE是⊙O的切线。 ①CE·CA=CD·CB;②∠EDA=∠B; (1)求证：CE=BC; ③0A=7AC,④DE是⊙0的切线： (2)若CD=4,tan∠BEC=,求⊙0半 ⑤AD=AE·AB. 径的长 A.2 B.3 C.4 D.5 3如图，直线y=一x-3交x轴于点A, 交y轴于点B,点P是x轴上一动点，以 点P为圆心，以1个单位长度为半径作 ⊙P,当⊙P与直线AB相切时，点P的 坐标是 A.(-30) B(-3o)成(-号o) c.(-号，o D.(-,o)或(-号o) (第3题图) (第4题图) ·6 7.(衡阳中考)如图，AB为⊙O的直径，过 8.(十堰中考)如图，△ABC中，AB=AC,D 圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的 为AC上一点，以CD为直径的⊙O与 延长线于点C,过点O作OE∥AD交CD AB相切于点E,交BC于点F,FG⊥AB, 的延长线于点E,连接BE. 垂足为G (1)直线BE与⊙O相切吗？并说明 (1)求证：FG是⊙O的切线； 理由； (2)若BG=1,BF=3,求CF的长. (2)若CA=2,CD=4,求DE的长 B ·7·玉证明：连楼OP.,AB-AC,∠B一∠P-B,,.∠B=∠P且，7.解，连接D.,0C=OD,∠C-0”,,∠ODC=∠C 专题特训五圆中的分类讨论思想 ∠PB=∠C,P∥ACPD⊥ACP⊥P:PD是⊙)的切棍. -m.:AH-2DE.OD-令AB.∴W0-DE'∠0WC 1.C. 3解：连接，(：PA,P出是⊙)的再条切线， 尼△DXE的外瓶.∠B-∠B0-号∠00C-3,: ∠PM)=∠P=9,”∠APH=0,∴∠AB ∠MCC是△(E的养角.'∠AC-∠+∠F-0+2- 1C.当点C在花面AB上时.∠ACB-号∠M-: 《师3题阁) (需4烟用】 D2Fa培②。@ 当点C在劣算上转，∠B=吉×(30一10)-15，∠C器的度数 4证明：连线(”AB为⊙0的直径，∠，AB=,∠Ax=0,” 1正明，1L,D=五∠AD=∠D, ∠CDE-∠DAC.÷.∠(TE+∠C-∠DAC+∠C-0.∴∠AED=2H 为6或11日. 即BD平分∠AC:2》差接CE为⊙0的切线， X=BD,OA-M,UDAC,∠DF=∠AD=0,DEF.,E 4C5.47球1一v月 上(E∠下-0.AB为直径，∠AB-时. 为回)的切线 (解：当点0在△AC内时，如①，连报(B1.延长A0交C干D, CA+∠U-0,∠(B十∠1E=W.∠CA S.正期：连接O,AD∥(0C,.∠D=∠A0O.∠(B ∠议E2MmX,CA=E,∠(A=∠A,∠A=∠E,∠E∠E, ⊙D是等腰△4BC的外接同，C-8,AD LBC,D一DC-方C=L在 ∠A.(M=(.∠A)=∠人.∠=∠(Tk又L 片∠A=∠E+∠B,围2∠AID=2∠E,∠AD-∠E六DWE, R△(D中，由段定理得Dm分一=3，C边上的高AD=A十 =D3.△Ta△B(SAS),∠C=,∠C ,'CLA,,∠OC=.∠DC=g.,ODLD,CD D=5+8一8：高点O在△AC外罪时，如图四，此时4D一M)-0==1 是⊙0的切线 专题特四习题课一切线的性质与判定的培合运用 -2.边上的高为8成2 4正精：近接(E:A1M星回)的切提.（裤是@）的米径， ∠AO-0.(0∥BE,:∠D-∠0BE,∠DME 1B2CaB41&5-3 ∠是热(BE.∠=∠BE∠AD=∠E 6解：411生报E,E是⊙)的切或，尾⊥C 0A-( ∠(D+∠BF'=0∠B=0.∴∠DB+∠CBE= 在△AD和△D中，∠MD=∠D,.△ADG 0,E.六∠7D=∠(E∠E=∠D求. 7.切读相交茶10m成0m D=(D, ∠(ED=∠CDL.∴，∠BC=∠CE,CE=C:(21设⊙0 9解：当射线人烧点B按顿时针方向鬓转60减10时与 △BD8AS).∠D4∠DE-0∴.DE与回0相切 7,f明：过点)作E⊥AC于点E.连接(D,14.AB与⊙0相坷于点D 的半径为.“∠BC-∠(BE,n∠BC-专m∠CD- ⊙O相见理由下：如图，背切点在C上方时，设切点为 AB1(D,△A为等能三角形.O是底边C的中点.A)是∠HAC CD-4,二BC-R·C-8在Rt△0C中，C-0E+BC,降(r+ E法接0F,OLBF..在△0中，n∠0F-需 的平线.又，(D1AB,OE1AC,E=O0,即E是⊙0的半径..AC )=十8.解得=6.甲回0的半径为4. 是⊙0的切线 ∠0F-3C,∠AF-当点在X下时，如 7,解：1)直线BE与⊙)相切，理由下：造接O?CD与 周，设胡点为F,连接OF,根得∠ABF一0+别-12.，当线L1格点 ⊙(》相切于点D:∠(E=0,AD(是，六∠A B找聊时针方向装转0成1时与⊙0相切， ∠DE,∠D0=∠M0=M.∠A=∠DA 1级.解：如图，1B=10,O附(M=85,(M=3cm,AM=21m ,∠DE=∠从D=OB.(B-泥，∴.△DB@ CM-/OMF-I (.AC-MAM-2 ca (第T题阴) (第多题周 △5AS).∠(0粥E-∠(WE-B是⊙)的半径，.直线BE与 保明：连暖4N,过点D作N1D于点N,四边无AD是正方形， ⊙(？相切：(2)爱⊙)的半径为r,在R△(G中，N子+D可=(x,广十 如南，AM-C1(-#m-AC-√成+肝-15m深上，接AC ∠D-,C1平分∠BCD.,⊙)与DC相切，，(MLC又，ONLD. =(r十2，六=XAB=2=长C=A十AH=2+6=发h1)得 的长为2,5cm或45m (刚(X.N是⊙)的径(TD与⊙以)相材 AOa△E.,DE-BE在R△E中，B+=E,.+B =(4十DEy:∴6十DE=(4十D),DE-4. 专题特训三圆中常见辅助线的作法 8解：1连接OFAH=AC,∠B=∠(F=(,∠( 1,B22z表B4D ∠O∠(T=∠是A且G⊥A,G OF.又求是半段，，P0是⊙0的n线：2连接E,过点O (第0赠) (第11地蹈) (第12数图7 解：(1)连接AG∠A=,AC为⊙)的直径 作⊥C下于点L:G-1,BF=3,∠GF=w,G 11.解：如图，作（花LA山手E,惩长）交CD于F.则AE-3m,C下一4am ./AD0:AD=CD.∴.∠AD=∠/AD=45 F一度=9一1=2,2，⊙0与AB相切于点E,(是LAB又”A日 “Em下一4(m》,5=V一一3(m).当两平行是AB.CD在圆 PA为⊙O的钱，CM⊥PL,∠PAC-0.,∠P ⊥F,OP⊥GF,,国边后GOE是斯形.，COE一GF=22,(OF=C一 心O的侧时，AB与D之刘的电离为EF=(积-乐=4一=1(m:当内 90-∠AD=4:()在R△HC中.AC= VE干度-干F-0.:∠P-∠ACP-5.∴A-CA-北 远00-m心-&喂器-得 平行弦AB,CD在周C心O的异侧时，AB与D之间的商为F一OE+0F= 4十3=7(n):A站与力之0的克离为1m成7m ∠AC-0△APD为等限直角三角形.PD-号AP-停×0-6正 2解，如图，分别作CDLA于D,OE⊥AC于E.六A0-BD-号.AE-CE 124 125 126