专题特训六 与圆有关的综合问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训六 与圆有关的综合问题 类型①二次函数与圆 5.如图所示，圆内接四边形 1.如图，二次函数y=日2-1的图象与x ABCD中，对角线AC是 直径，BD=AB,BE⊥ 轴交于A,B两点.以点C(0,4)为圆心， AC,BE=4,CD=6,则CE= 以1为半径作⊙C,点D为⊙C上的动 6.(永州零陵区二模)如图，AB是⊙O的直 点，E为线段AD的中点，连接OE,BD 径，D为⊙O上一点，点C是AB延长线 线段OE的最小值是 上一点，且∠ABD=∠A+∠C (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若BC=2,CD=4,求⊙O的半径及 AD的长. (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛 物线y=22-x-号上运动，当⊙P与x 轴相切时，圆心P的坐标为 类型②三角形与圆 (一)相似与圆 3.如图，AB,CD是⊙O的两条弦，它们相交 于点P,连接AD,BD,已知AD=BD= 4,PC=6,那么CD的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 ) (第3题图) (第4题图) 4.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠C= 90°，BO的延长线交AC于点D,若BC 4,CD=1,则⊙O的半径长为 ·10· (二)特殊三角形与圆 类型③四边形与圆 7.直角三角形的斜边长为8，内切圆的半径 10.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上， 为1，则这个三角形的周长为 ) AD平分∠BAC交⊙O于点D,过D作 A.21 B.20 直线AC的垂线，交AC的延长线于点 C.19 D.18 E,连接BD,CD 8.如图，△ABC是等 (1)求证：直线DE是⊙O的切线： 腰直角三角形，以 (2)若直径AB=6,试求当AD为何值 斜边AB的中点D 时，四边形ACDO是菱形？ 为圆心作半圆，分 别与AC,BC相切于点E,F,若AB=4, 则EF的长度为 .（结果保留π) ) 9.(东营中考)如图，以等边三角形ABC的 BC边为直径画圆，交AC于点D,DFI AB于点F,连接OF,且AF=1. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)求线段OF的长度. ·11·-要.os∠D0-贺-号，ms∠EA0--9·∠DA0-45, 3解，在△ABC中，∠A=50,∴∠A5C+∠ACB-180°--130.： △OBD,△OE是等假三角聪，∠AC十∠ACB=∠B0+∠CE0=13 2.解，(：(2酒树状图如下 ∠EAO=32,当AB与AC在圆CO的两侧时.∠HAC=∠HAO+∠CAO= ∠00+∠QE-360-2X130-10.BC-6,0H-3∴5m 75,当AB与AC在顶心O的同侧时，∠BAC=∠HAO一∠CAO=15, ∠BAC的度数为15或指 30 4C玉x 专题特训六与圆有关的综合问圈 Z3662s621611 6.解：(1)连接(C,D是⊙0的切线，(C1CD”AD 共有12种等可衡的站果，其中甲热到的球面数字不小干乙模到的球面数字的 1?23,lDw-,1w1.-1DC4号58 D..OC∥AD..∠DAC-∠AC0'O4-OC,.∠CAO 有7种，甲瘦列的球面数字比乙的小的有5称，户（甲麻）=五P乙赢)一 6解，1》连接OD.∠ABD=∠C+∠B0C,∠ABD =∠AO,∠DAC-∠CO.,AC平分∠DAB:(2)述楼 ∠C+∠A,∠A=∠BCAB是⊙0的直径. (悲，BCE为NC的中点，占AE=江六Sm=Sm,由（们） 立六这个线图不公平.可将规断陵为，甲，乙两人分到瓶绿，甲先装，搞出后不 ∠ADB-90.:∠AD0+∠ODB=90.片OA=OD,, 可得∠ACO-∠CO-∠EAC=∠DCA,∴.△OACA△EAC.CM-OC 放同，乙再校，如果他们打摸古的球山数字之和为阁数，则甲赢，否划乙赢《缘改 ∠Am∠AD∠ADOm∠BC∠BC+∠DBm E=AE=CE=1.△4E,△0CE都是等边三物形.，∠OE=0. 规期等案不唯一，只是餐率相等即可) 90.OD1DC0D是常整，.CD是⊙0的切线：(2)设OD-0B-.H ∠E=r,DE=C-：C=DE==5m=×× ∠0DC-0,0+D9=OC.+=(x+25-a0D=3 质量评估答素 A=:∠BC=∠A,∠=∠AD,△△Mm瓷-器 - 第24章质量评估 器器-士设DB-,期AD-数“BD+AD-.+- 7,B8.A 1,日1A3B4日5，A6日T.B8B9B1顺C 9解：四边形ABCD是形，E,F,G,H分别是边AD,C上的三等分点，， ,a-哥∴AD-8 FD-10 cm,AF-ED-FH-CD-20cm.Ses-Sauuw +Sseam- 1L外201品3401582厘 8asm-只m-16×20-200(m). 5.解，由旋转易每APΨ=AP=5,∠LAP=∠CAP.∠AC=0, D米 1顺解，如泪，移动小平圆使其与大半圆同心，连接心0 ∠PAP=∠CAP+∠CAP=∠CAP+∠BAP=∠BAC=9C,∴在 大半国的弦CD与小率图相切，∠口点)=90'，CMmG R△PAP'中，PpP-√中APT-5克 男解：(1)连接OD,△ABC是等边三角形，∠C■∠A 0,0C-0D,△0CD是等边三角形.∠CD0-∠A- 2CD-12六S-5m-Sa-m0C-· 16,解：(1)△A且G如周所示：2)平有直角坐标系如图所示A(0.1》,C一3,1)： G0 OD/AB.DP LAB,∠FDO=∠APD=90.∴OD (30△ABC打图所承：B(3,一5)，C(3,一1) ⊥DFDF是⊙0的切线，(2)O0∥AB,OC=用，六(D M-是0C-0P)-是·CM-2大半圆中挖去个中周后衡下韩 是△4BC的中位线.”∠AFD-0,∠A-0,∠ADF-33.AF-1, 分（图中阴影部分）的面积为？2元， CDOD=AD=2AF=2在R△ADF中，由句股定建得.DF=A一A 1山.解：作直径C,连接OD,(是，F,D.:CG是的直径. -8在R△DF中，由女跟定理得，0F一√形+DF-2+3-7.线 /CT一0，则DG-还一CD-10一行-8.又四 段OF的长为7. EF-s,DG-ER.DG-EF.六Sa一Sa.,AB I0.解：(1)连接O.AD平分∠BAC,∴∠ED=∠BMD DEf,“Sg=5a+Sg制g=5aum+5am5m QM-D.∠BAD-∠ODA.∠EAD=∠ODA.EAA ×-要 OD.,AE⊥D,OD⊥D.,OD是半径，，.直线DE是⊙O 的初规：(2)当AD一3√到，四边彩ACD0是菱形.理由如下， 专题特训八概表中的放同与不放同问题 (第16题图) (第19题若) 连接OC.,四边形ACDO是菱形，，AC=CD=DO=OL.,AD平分 1C名AAB4子5易 17.解，，AB一12m,,底面圆的毕轻为6cm,装g的例面积为常×6×12 ∠EAB,∴CD-8D.∴CD-BDOA-OB-O0,O8-OD-BD. =T2am).答：需要捻捷的阉积为72. △00是等边三角形.六∠0D-0,∠DAB-是∠D-30,AB为 看解，号2)酒树状图如下， I8解：I)2,(2)?五边形ABCDE是正五边形，AE-BC..AE-C F是AB的中点，，AF-BF.,EF=CF.F-CF 直径，Z∠AD8-0om∠DAB-8AB-8AD-AB:@s-4 19,证明：连接是，如图，：AC是⊙O的切线，OE⊥C∠A■0， AC1BC4OE∥BC∴∠ED-∠F:OD-OE.∠ODE-∠OED· ×号-3反∴当AD-3,时，网边形ACD0是旋形。 ∠BDE-∠F,BF-BD 共有1系种等可使的情况，其中两改抽成到的卡片都是转对称图形的有？种。∴P 20,解：(1》四边形A5D内度于⊙0∠B=∠C,又 专通特训七求图中阴影部分的南积 (两次取到的卡片都是输对格调形)一号 AB=AC,∴∠B=∠C.∠EDC=∠C,ED-EC(2)n 接AE.AB是直经，，AELC.又：AB=AC,.C=2EC 1章立14m B%A只C言山壹 =4va"∠B=∠BC∠C=∠C,△AC△EC 一127 -128 一129