专题特训八 概率中的放回与不放回问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训八 概率中的放回与不放回问题 类型①，放回型问题的概率 6.现有A,B,C,D四张不透明的卡片，除正 1.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球， 面的图案不同外，其他均相同.将这4张 其中2个红球，1个白球.从布袋里摸出 卡片背面向上洗匀后放在桌面上. 一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 (1)从中随机取出1张卡片，卡片上的图 一个球，则两次摸到的球都是红球的概 案是中心对称图形的概率是 率是 ( (2)若从中随机抽取一张卡片，放回，再随 A司 D 机抽取1张卡片，请用画树状图或列 表的方法，求两次抽取的卡片都是轴 2.如图所示的转盘被均匀地分成5个扇形， 对称图形的概率 每个扇形上都标有数字，同时自由转动 转盘两次，则两次指针指向的数字均是3 的概率是 ( A品 20 c 2 D. 3.活动课上，小林、小军、小强3位同学和其 他6位同学一起进行3人制篮球赛，他们 9人将随机抽签分成三组，则小林、小军、 小强3人恰好分在3个不同组的概率是 ( ) A C. 4.学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小 类型②不放回型问题的概率 明和小意都可以从这3辆车中任选一辆 7.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四 搭乘，则小明和小意同车的概率为 个小球装在一个不透明的口袋中，这些 球除汉字不同外无其他差别，每次摸球 5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可 前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回： 能向左转或向右转.如果这三种可能性大 再随机摸出一球，两次摸到的球上的汉 小相同，则三辆汽车经过这个十字路口 字组成为“强国”的概率是 ( 时，至少有两辆车向左转的概率为 A.8 c ·14 8.在合肥著名的旅游景点三河古镇、安徽 12.甲，乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个 博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园 乒乓球上分别标有数字2,3,6,6（球的 中，小明选择的是合肥渡江战役纪念馆 形状，大小，颜色，质量都相同)，他们将 和包公园.若小明让好朋友小聪从中选 乒乓球放入盒内搅匀后，甲先摸，摸出 择两个最想去的景点，则小聪正好选择 后不放回，乙再摸， 和小明相同景点的概率是 (1)乙摸到标有数字3的乒乓球的概率 A吉 B号 是 (2)他俩约定：若甲摸到的球面数字不 c 小于乙摸到的球面数字，则甲赢：若 甲摸到的球面数字比乙的小，则乙 9.(合肥庐阳区模拟)在一个不透明的口袋 赢.你认为这个游戏是否公平？若 中，放置了红球，白球共5个，这些小球除 颜色不同外其余均相同.数学小组每次 公平，请说明理由：若不公平，请你 修改规则，设计一个公平的游戏 摸出一个球记录下颜色后再放回，并且 统计了红球出现的频率如下图，现从中 方案 无放回地抽取两个球，抽到一红一白的 概率是 频率 0.61 0.62 (0.0 0.58 0.56 0.51 0.52 0 50010001500200025003000次 3 A.20 点易 c D号 10.某校九(1)班准备举行一次演讲比赛， 甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场 顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概 率是 11.从“1,2,3,4”四个数中随机选取两个不 同的数，分别记为a,c,则关于x的一元 二次方程a.x2十4x十c=0有实数解的概 率为 ·15·-要.os∠D0-贺-号，ms∠EA0--9·∠DA0-45, 3解，在△ABC中，∠A=50,∴∠A5C+∠ACB-180°--130.： △OBD,△OE是等假三角聪，∠AC十∠ACB=∠B0+∠CE0=13 2.解，(：(2酒树状图如下 ∠EAO=32,当AB与AC在圆CO的两侧时.∠HAC=∠HAO+∠CAO= ∠00+∠QE-360-2X130-10.BC-6,0H-3∴5m 75,当AB与AC在顶心O的同侧时，∠BAC=∠HAO一∠CAO=15, ∠BAC的度数为15或指 30 4C玉x 专题特训六与圆有关的综合问圈 Z3662s621611 6.解：(1)连接(C,D是⊙0的切线，(C1CD”AD 共有12种等可衡的站果，其中甲热到的球面数字不小干乙模到的球面数字的 1?23,lDw-,1w1.-1DC4号58 D..OC∥AD..∠DAC-∠AC0'O4-OC,.∠CAO 有7种，甲瘦列的球面数字比乙的小的有5称，户（甲麻）=五P乙赢)一 6解，1》连接OD.∠ABD=∠C+∠B0C,∠ABD =∠AO,∠DAC-∠CO.,AC平分∠DAB:(2)述楼 ∠C+∠A,∠A=∠BCAB是⊙0的直径. (悲，BCE为NC的中点，占AE=江六Sm=Sm,由（们） 立六这个线图不公平.可将规断陵为，甲，乙两人分到瓶绿，甲先装，搞出后不 ∠ADB-90.:∠AD0+∠ODB=90.片OA=OD,, 可得∠ACO-∠CO-∠EAC=∠DCA,∴.△OACA△EAC.CM-OC 放同，乙再校，如果他们打摸古的球山数字之和为阁数，则甲赢，否划乙赢《缘改 ∠Am∠AD∠ADOm∠BC∠BC+∠DBm E=AE=CE=1.△4E,△0CE都是等边三物形.，∠OE=0. 规期等案不唯一，只是餐率相等即可) 90.OD1DC0D是常整，.CD是⊙0的切线：(2)设OD-0B-.H ∠E=r,DE=C-：C=DE==5m=×× ∠0DC-0,0+D9=OC.+=(x+25-a0D=3 质量评估答素 A=:∠BC=∠A,∠=∠AD,△△Mm瓷-器 - 第24章质量评估 器器-士设DB-,期AD-数“BD+AD-.+- 7,B8.A 1,日1A3B4日5，A6日T.B8B9B1顺C 9解：四边形ABCD是形，E,F,G,H分别是边AD,C上的三等分点，， ,a-哥∴AD-8 FD-10 cm,AF-ED-FH-CD-20cm.Ses-Sauuw +Sseam- 1L外201品3401582厘 8asm-只m-16×20-200(m). 5.解，由旋转易每APΨ=AP=5,∠LAP=∠CAP.∠AC=0, D米 1顺解，如泪，移动小平圆使其与大半圆同心，连接心0 ∠PAP=∠CAP+∠CAP=∠CAP+∠BAP=∠BAC=9C,∴在 大半国的弦CD与小率图相切，∠口点)=90'，CMmG R△PAP'中，PpP-√中APT-5克 男解：(1)连接OD,△ABC是等边三角形，∠C■∠A 0,0C-0D,△0CD是等边三角形.∠CD0-∠A- 2CD-12六S-5m-Sa-m0C-· 16,解：(1)△A且G如周所示：2)平有直角坐标系如图所示A(0.1》,C一3,1)： G0 OD/AB.DP LAB,∠FDO=∠APD=90.∴OD (30△ABC打图所承：B(3,一5)，C(3,一1) ⊥DFDF是⊙0的切线，(2)O0∥AB,OC=用，六(D M-是0C-0P)-是·CM-2大半圆中挖去个中周后衡下韩 是△4BC的中位线.”∠AFD-0,∠A-0,∠ADF-33.AF-1, 分（图中阴影部分）的面积为？2元， CDOD=AD=2AF=2在R△ADF中，由句股定建得.DF=A一A 1山.解：作直径C,连接OD,(是，F,D.:CG是的直径. -8在R△DF中，由女跟定理得，0F一√形+DF-2+3-7.线 /CT一0，则DG-还一CD-10一行-8.又四 段OF的长为7. EF-s,DG-ER.DG-EF.六Sa一Sa.,AB I0.解：(1)连接O.AD平分∠BAC,∴∠ED=∠BMD DEf,“Sg=5a+Sg制g=5aum+5am5m QM-D.∠BAD-∠ODA.∠EAD=∠ODA.EAA ×-要 OD.,AE⊥D,OD⊥D.,OD是半径，，.直线DE是⊙O 的初规：(2)当AD一3√到，四边彩ACD0是菱形.理由如下， 专题特训八概表中的放同与不放同问题 (第16题图) (第19题若) 连接OC.,四边形ACDO是菱形，，AC=CD=DO=OL.,AD平分 1C名AAB4子5易 17.解，，AB一12m,,底面圆的毕轻为6cm,装g的例面积为常×6×12 ∠EAB,∴CD-8D.∴CD-BDOA-OB-O0,O8-OD-BD. =T2am).答：需要捻捷的阉积为72. △00是等边三角形.六∠0D-0,∠DAB-是∠D-30,AB为 看解，号2)酒树状图如下， I8解：I)2,(2)?五边形ABCDE是正五边形，AE-BC..AE-C F是AB的中点，，AF-BF.,EF=CF.F-CF 直径，Z∠AD8-0om∠DAB-8AB-8AD-AB:@s-4 19,证明：连接是，如图，：AC是⊙O的切线，OE⊥C∠A■0， AC1BC4OE∥BC∴∠ED-∠F:OD-OE.∠ODE-∠OED· ×号-3反∴当AD-3,时，网边形ACD0是旋形。 ∠BDE-∠F,BF-BD 共有1系种等可使的情况，其中两改抽成到的卡片都是转对称图形的有？种。∴P 20,解：(1》四边形A5D内度于⊙0∠B=∠C,又 专通特训七求图中阴影部分的南积 (两次取到的卡片都是输对格调形)一号 AB=AC,∴∠B=∠C.∠EDC=∠C,ED-EC(2)n 接AE.AB是直经，，AELC.又：AB=AC,.C=2EC 1章立14m B%A只C言山壹 =4va"∠B=∠BC∠C=∠C,△AC△EC 一127 -128 一129