专题特训一 习题课——网格中的旋转作图问题&专题特训二 证明切线的两种方法-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

专题特训一习题课 —网格中的旋转作图问题 1.如图，在由边长为1个单位长度的小正方 (1)以点O为位似中心，将△ABC放大 形组成的网格中，给出了以格点（网格线 2倍得到△ABC,在网格中画 的交点)为端点的线段AB,线段MN在 出△AB1C1: 网格线上 (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得 (1)画出线段AB关于线段MN所在直 △A2B2C2,画出△A2B2C2. 线对称的线段A1B1;（点A1,B1分别 为A,B的对应点) (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90° 得到线段BA2,画出线段B1A2. 4.(合肥蜀山区二模)如图，直角坐标系中 的△ABC的三个顶点的坐标分别为 2.(合肥高新区二模)如图，在平面直角坐 A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0),点M 标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分 为线段AB的中点. 别是A(1,1),B(4,1),C(3,3) (1)点M关于y轴的对称点M1的坐标 (1)将△ABC向左平移5个单位后得到 为 △A1BC,请画出△A1B1C1: (2)画出△ABC关于点O的中心对称图 (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后 形△ABC1;(点A,B,C的对应点分 得到△A2BC2,请画出△A2B2C. 别为点A1,B1,C) (3)再将点M沿y轴正方向平移，在平 移过程中，直接写出当平移的距离d 在什么范围时，点M在△ABC的 432K1234 内部.（不包括边界） 3.(合肥包河区期末)如图，在由边长为1个 单位长度的小正方形组成的网格中，给 出了以格点（网格线的交点）为顶点的 △ABC和格点O. 1 专题特训二 证明切线的两种方法 类型①有交点，连半径，证垂直 (二)利用平行传递证垂直 (一)利用角度转换证垂直 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为 1.如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD 直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点 是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一 D.求证：PD是⊙O的切线. 点，且AP=AC.求证：PA是⊙O的 切线 () 4.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的 弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接 AC,E为AC上一点，直线ED与AB的 2.如图，AB,CD为⊙O的直径，E为⊙O上 延长线交于点F.若∠CDE=∠DAC,求 一点，连接BE交CD于点F,过点E作直 证：DE为⊙O的切线. 线EP与CD的延长线交于点P,使 ∠PED=∠C.求证：PE是⊙O的切线. ·2· (三)利用全等证垂直 类型②无交点，作垂直，证半径 5.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点 7.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边 B,连接OC,弦AD∥OC.求证：CD是 BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求 ⊙O的切线. 证：AC是⊙O的切线. 6.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它 8.如图，O为正方形ABCD对角线AC上 的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM 一点，以点O为圆心，OA长为半径的 上一点，连接DE并延长交BN于点C, ⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O 分别连接OD,BE,且OD∥BE.求证： 相切. DE与⊙O相切. ·3·失是m.h.言2胃 肩达璃成线整用 共有6种等可衡出观的结果。 Q的 3,解：何状图如下， 千一代商竖0A竖 其有2种等可能出现的结桑：《2)小明换取小眼可能出璞的结果有16个，它 们出现的可衡性相等.其中滴足标号之和为5记为事件A)的站果有4个，即 干代器器器进 4.(26.2.所以PA)-高-小盛填取小对可能出现的结 由树状闲.共有6种等可您结果，其中技出的？个球都显由减的有2种结果。 其有四静等可能的情况，子二代端豆中含遗传因子D的有三静，，P判子二代 装有？个，它们出现的可能性相等.其中情是标号之和为5（记为事样B)的结 所以摸出的8个球都是白球的概率为产一 演2中含速传兴子历=是 果有4个，40,4.(2,32，a2,4)以P兴=日- 14.解，1甲这排A郎电影的概本为子：(2)所树找图如下 2B3毫4 11.0%40 5.解，(1)树状图知下， 2.解，（产点翻上”出现的装书是膏一高5点解上"出凭的顿华是器一京 2 (2)小预和小红的说法都是睛两的，只有当试验的次数足够大时，该事爱生 的顺半才悬定在事件发生的餐率刚近，》 共有8种等可衡结果，其中甲，乙，丙3人建释同一那电影的结果有2种，新以 甲：乙丙3人这利一常纯卷的颗华为号一 共有G种等可能的站装，5种结果分为1,2,3,2,4,5，(2)由门)程有8种等可电 专题特训答案 5,解：(》共有四个开关按过，只有附合开关按过K:,灯泡才会发光，所以P 的站果，两改数字之积大干3的结果有2种·善戏者使装的厦率为子一 专题特训一习圈课一网格中的旋转作图问圆 灯淑能发完》-3)列表如下： 6C7A是 1.解《1线段AB,如图所示2线夏B,A如图所示. 学 身解，两个空白正方彩刹面积分划为2m和3cm,边长分别为石m KK KiK3 KK. 相，百cL大正方形的边长为2，+行=13幽大正方形的有积为 K:K K:K K:K 7m,六米载格在图中到影年分的概率为7一是一3。 27 N K.K K:-K K.K 1解：1)2)号8如图乐球 K..KK.-K:K-K (第1题蹈) (第2题图》 1解，1D△ABC如图所示：(2)AA:BC如图所不. 一共有？种不河的情况，其中有8种情泥下钉泡能发光，断以P(打泊维发老) 3解：1)△A:BC如图所示，()△ABC丽所公， 转台3 26.3用频率估计概率 第26章归纳与提升 梳斯短·越重点 P单 1D2D支83四4.C5A6.B元48 1.目2D3C4.日5100 复，解：列表如下： 《第3题图) (第4圆图) 6.解：1)09，L89,4,列，089,0,91：(2)，1：(3)当试登次数银多时.事件发 红 白 4解.13，一2)1(2)△4B,CG如图所示(3)2<1. 生的架率位定于餐率附近，期P(发芽)项D1 7,D第B9DmQ5 红 江.江白.江摇.江 专邀特训二证明切线的两种方法 1L.解：(1？0.0：2)①L.5☒设还需移怕x万棵，依题意有{g十5)×.9- 白 红.自白.日蓝.日 1.证明：连接M.∠召=时，∠=1.∠A0P 8,x一1.，还需要移植这种树苗15万棵 盛 红，蓝白，蓝蓝，蓝 12.解：(1”和为7“出观的低*为Q33:(2一共有12种等可能的结果.山(1) =m,1=0,2ac=∠Ap=号∠w=30,又 知，出现和为广的概率为息.33：”和为7“出璞的水数为Q3×12=玉5 其有9种等可佳常找的结果，其中正好是一套白的情况只有一种，故所求复中 AP=C..∠P=∠P=3的..∠PA)=1知- 4,若2十r■7.期x=五，符合想直，若3十r=7,博士一4，不合想直，若4十r=1, 为品 =.,ALAP.,PA是⊙0的切线 则r=3,不合题意x-5, 2证明：连接平)为⊙0的直径，，∠CF宜D=0,尊 1电解：(1山面树状图如下 ∠(20+∠0D-90.0C-(花，÷∠C-∠CE0÷∠C 26.+综合与实践概率在遗传学中的应用 +∠(ED-.∠PED-∠C.∴∠PED+∠0ED-w, 即∠P=0.OEI PE ..PE是⊙O的切线 ,解：腾椅找国如下： 一121 -122 -123 玉证明：连楼OP.,AB-AC,∠B一∠P-B,,.∠B=∠P且，7.解，连接D.,0C=OD,∠C-0”,,∠ODC=∠C 专题特训五圆中的分类讨论思想 ∠PB=∠C,P∥ACPD⊥ACP⊥P:PD是⊙)的切棍. -m.:AH-2DE.OD-令AB.∴W0-DE'∠0WC 1.C. 3解：连接，(：PA,P出是⊙)的再条切线， 尼△DXE的外瓶.∠B-∠B0-号∠00C-3,: ∠PM)=∠P=9,”∠APH=0,∴∠AB ∠MCC是△(E的养角.'∠AC-∠+∠F-0+2- 1C.当点C在花面AB上时.∠ACB-号∠M-: 《师3题阁) (需4烟用】 D2Fa培②。@ 当点C在劣算上转，∠B=吉×(30一10)-15，∠C器的度数 4证明：连线(”AB为⊙0的直径，∠，AB=,∠Ax=0,” 1正明，1L,D=五∠AD=∠D, ∠CDE-∠DAC.÷.∠(TE+∠C-∠DAC+∠C-0.∴∠AED=2H 为6或11日. 即BD平分∠AC:2》差接CE为⊙0的切线， X=BD,OA-M,UDAC,∠DF=∠AD=0,DEF.,E 4C5.47球1一v月 上(E∠下-0.AB为直径，∠AB-时. 为回)的切线 (解：当点0在△AC内时，如①，连报(B1.延长A0交C干D, CA+∠U-0,∠(B十∠1E=W.∠CA S.正期：连接O,AD∥(0C,.∠D=∠A0O.∠(B ∠议E2MmX,CA=E,∠(A=∠A,∠A=∠E,∠E∠E, ⊙D是等腰△4BC的外接同，C-8,AD LBC,D一DC-方C=L在 ∠A.(M=(.∠A)=∠人.∠=∠(Tk又L 片∠A=∠E+∠B,围2∠AID=2∠E,∠AD-∠E六DWE, R△(D中，由段定理得Dm分一=3，C边上的高AD=A十 =D3.△Ta△B(SAS),∠C=,∠C ,'CLA,,∠OC=.∠DC=g.,ODLD,CD D=5+8一8：高点O在△AC外罪时，如图四，此时4D一M)-0==1 是⊙0的切线 专题特四习题课一切线的性质与判定的培合运用 -2.边上的高为8成2 4正精：近接(E:A1M星回)的切提.（裤是@）的米径， ∠AO-0.(0∥BE,:∠D-∠0BE,∠DME 1B2CaB41&5-3 ∠是热(BE.∠=∠BE∠AD=∠E 6解：411生报E,E是⊙)的切或，尾⊥C 0A-( ∠(D+∠BF'=0∠B=0.∴∠DB+∠CBE= 在△AD和△D中，∠MD=∠D,.△ADG 0,E.六∠7D=∠(E∠E=∠D求. 7.切读相交茶10m成0m D=(D, ∠(ED=∠CDL.∴，∠BC=∠CE,CE=C:(21设⊙0 9解：当射线人烧点B按顿时针方向鬓转60减10时与 △BD8AS).∠D4∠DE-0∴.DE与回0相切 7,f明：过点)作E⊥AC于点E.连接(D,14.AB与⊙0相坷于点D 的半径为.“∠BC-∠(BE,n∠BC-专m∠CD- ⊙O相见理由下：如图，背切点在C上方时，设切点为 AB1(D,△A为等能三角形.O是底边C的中点.A)是∠HAC CD-4,二BC-R·C-8在Rt△0C中，C-0E+BC,降(r+ E法接0F,OLBF..在△0中，n∠0F-需 的平线.又，(D1AB,OE1AC,E=O0,即E是⊙0的半径..AC )=十8.解得=6.甲回0的半径为4. 是⊙0的切线 ∠0F-3C,∠AF-当点在X下时，如 7,解：1)直线BE与⊙)相切，理由下：造接O?CD与 周，设胡点为F,连接OF,根得∠ABF一0+别-12.，当线L1格点 ⊙(》相切于点D:∠(E=0,AD(是，六∠A B找聊时针方向装转0成1时与⊙0相切， ∠DE,∠D0=∠M0=M.∠A=∠DA 1级.解：如图，1B=10,O附(M=85,(M=3cm,AM=21m ,∠DE=∠从D=OB.(B-泥，∴.△DB@ CM-/OMF-I (.AC-MAM-2 ca (第T题阴) (第多题周 △5AS).∠(0粥E-∠(WE-B是⊙)的半径，.直线BE与 保明：连暖4N,过点D作N1D于点N,四边无AD是正方形， ⊙(？相切：(2)爱⊙)的半径为r,在R△(G中，N子+D可=(x,广十 如南，AM-C1(-#m-AC-√成+肝-15m深上，接AC ∠D-,C1平分∠BCD.,⊙)与DC相切，，(MLC又，ONLD. =(r十2，六=XAB=2=长C=A十AH=2+6=发h1)得 的长为2,5cm或45m (刚(X.N是⊙)的径(TD与⊙以)相材 AOa△E.,DE-BE在R△E中，B+=E,.+B =(4十DEy:∴6十DE=(4十D),DE-4. 专题特训三圆中常见辅助线的作法 8解：1连接OFAH=AC,∠B=∠(F=(,∠( 1,B22z表B4D ∠O∠(T=∠是A且G⊥A,G OF.又求是半段，，P0是⊙0的n线：2连接E,过点O (第0赠) (第11地蹈) (第12数图7 解：(1)连接AG∠A=,AC为⊙)的直径 作⊥C下于点L:G-1,BF=3,∠GF=w,G 11.解：如图，作（花LA山手E,惩长）交CD于F.则AE-3m,C下一4am ./AD0:AD=CD.∴.∠AD=∠/AD=45 F一度=9一1=2,2，⊙0与AB相切于点E,(是LAB又”A日 “Em下一4(m》,5=V一一3(m).当两平行是AB.CD在圆 PA为⊙O的钱，CM⊥PL,∠PAC-0.,∠P ⊥F,OP⊥GF,,国边后GOE是斯形.，COE一GF=22,(OF=C一 心O的侧时，AB与D之刘的电离为EF=(积-乐=4一=1(m:当内 90-∠AD=4:()在R△HC中.AC= VE干度-干F-0.:∠P-∠ACP-5.∴A-CA-北 远00-m心-&喂器-得 平行弦AB,CD在周C心O的异侧时，AB与D之间的商为F一OE+0F= 4十3=7(n):A站与力之0的克离为1m成7m ∠AC-0△APD为等限直角三角形.PD-号AP-停×0-6正 2解，如图，分别作CDLA于D,OE⊥AC于E.六A0-BD-号.AE-CE 124 125 126