第24章 圆 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

T.如图，PA.PB是⊙O的两条线，A,B为切点.直线OP交⊙O于 三、（本大题共2小题.每小题8分，关16分） 第24章质量评估 C,D两点，交AB于点E,AF为⊙O的直径，下列结论中不正确 15如图，△ABC是直角三角形，C是斜边，将△ABP能点A逆时 的是 针旋转后，能与△ACP重合，AP=5.则PP的长是多少？ (时调：120分钟满分：150分) A.AP-PB B BC=BF CPE⊥AB D.∠ABP=∠AOP 题号 三四 五 七 总分 &如图，将△ABC绕点P顺时针锭转0得到△AB'C',则点P的 得分 坐标是 A1,10 B.1,2) C(1.3) D1,40 -,送择《本大道共10小题，每小赠4分，共0分) 1.下面四个标出图是中心对样离形的是 身如图，⊙0是△ABC的外接题，弦AC的长为2，mB=号，则⊙0 的直径为 (》16在下到网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度在 A.4 B.3 C.2 D.1 R△AO中，∠C=90°，AC=3,BC=4 D (1)在图中作出△ABC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 2.在平面直角坐标系中，以点P(一2,3)为司心，以2为半径的⊙P 90'得到的图彩△ABCG: 与x轴的位置关系是 (2)若点B的坐标为（一3,5），试在图中雨出平面直角坐标系，并 A.相离 &相切 C相交 D.无法确定 3.如图，正方形QABC的边长为5，两边(A,CC分别在x轴.y轴 写出A,C两点的坐标： 上，AD一3，将△CDB绕点C颗时针旋转S0得到△CDB,测旋 (第中题图) (第10道盟) (3)据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的△A:BC, 转后点D的对成点D,的坐标是 10.如图.在南形OAB中，∠AOB=100,QM=12:C是OB的中点， 并写出居C可点的坐标 A(2,0) 且(-2.0) C(10,2) 0.(2,10) CD⊥OB交AB于点D,以QC为半径的CE交OA于点E,则图中 阴影部分的面积是 A12十185 &12x十365 C6x+18 D.6m十36.3 二、填空魅（本大题类4小题，每小题5分，共20分》 (第3题园) 〔第4题图) (第5题图) 11,已知⊙0的半轻为1.OB一√2，则点B与⊙0的位置关系是点B 4.如图.⊙0的半径为9，弦AB1半径0C于点H,in∠B0C=号 在⊙0，（填“上“内”线“外"） 则AB的长为 12.如图，AB,AC都是⊙O的弦，CM⊥AB,ON LAC,点M,N分则 A.6 B12 C.9 D.3v5 为垂是，如果MN=3,那么BC 5.如图，⊙O是△ABC的外接阳，∠BAC-60',若弦C的长为， 划⊙O的半径0C为 A.1 &5 C厘 D.23 四、（本大题是2小题，舞小题8分，关16分》 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC 17给一个圆佳形零件的侧面涂濠，零件的尺寸如所示，求需要涂 绕直角顶点C通时针旋转得△A'B'℃，则点B转过的路径长为 《第12题图) (第13殖苦) 漆的面积《结某保箭需》 13.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆集模型，若圆的半轻为，扇形的半径为R,扇形的国心角 D.x 等于120，则5的值为 1H.如图，在R△ABC中，∠CAB=0,I为△ABC的内C,延长CI 交AB干点D (1D∠BC= (第6题】 (第7题图》 (2)若BD=10,B1=4,则AD= (第8题) -67 -68 6的 18如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，F是AB的中点，连接六、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） CF.EF, 21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，∠ABC的平分线交23【问墨学习】小芸在小组学习时问小削这样一个问题：已知▣为悦 (1)∠EFC的度数为 ⊙O于点D.DE LBC于点E. (2)求汪：EF=CF (1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由： 角，且ing一，求m2a的值 (2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=35,DF=3,求图中阴 小划是这样给小荟讲解的构造如图①所示的图形，在⊙0中，AB 是直径，点C在⊙O上，所以∠AB一90，作CD⊥AB于点D.设 影部分的面积 ∠BAC-a,期向一%-}，可设C-则A-3m 周① 图® 五、（本大题头2小题，每小题10分，鼻20分） 19,如图，在△ABC中，∠ACB-90°，D是AB边上一点，以BD为直 【问燃解决】 轻的⊙O与AC相切于点E,连接DE并延长交C的延长线于 (1)请按凰小蜡的思路，利用图①求出动2a的值：（写出完整的 点F,求证：BF=BD 解答过程) (2)如图②，已知点M.N,P为⊙O上的三点，且∠P一nB 是，求如29的值 七、（本题满分12分） 22.如图，⊙0是△ABC的外接圆，点E为△A以C内切圆的图心，连 接AE并廷长交C于点F,交⊙O于点D,连接BD,过点D作 20.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0分别交AC手 直线LDM,使∠BDM-∠DAC 点D,BC于点E,连接ED (1)求证：直线DM是⊙O的切线： (1)求证：ED=EC (2)若DF一2，AF-4,求BD的长， (2)若CD3,C-23,求AB的长 一70 -71- 一72-要.os∠D0-贺-号，ms∠EA0--9·∠DA0-45, 3解，在△ABC中，∠A=50,∴∠A5C+∠ACB-180°--130.： △OBD,△OE是等假三角聪，∠AC十∠ACB=∠B0+∠CE0=13 2.解，(：(2酒树状图如下 ∠EAO=32,当AB与AC在圆CO的两侧时.∠HAC=∠HAO+∠CAO= ∠00+∠QE-360-2X130-10.BC-6,0H-3∴5m 75,当AB与AC在顶心O的同侧时，∠BAC=∠HAO一∠CAO=15, ∠BAC的度数为15或指 30 4C玉x 专题特训六与圆有关的综合问圈 Z3662s621611 6.解：(1)连接(C,D是⊙0的切线，(C1CD”AD 共有12种等可衡的站果，其中甲热到的球面数字不小干乙模到的球面数字的 1?23,lDw-,1w1.-1DC4号58 D..OC∥AD..∠DAC-∠AC0'O4-OC,.∠CAO 有7种，甲瘦列的球面数字比乙的小的有5称，户（甲麻）=五P乙赢)一 6解，1》连接OD.∠ABD=∠C+∠B0C,∠ABD =∠AO,∠DAC-∠CO.,AC平分∠DAB:(2)述楼 ∠C+∠A,∠A=∠BCAB是⊙0的直径. (悲，BCE为NC的中点，占AE=江六Sm=Sm,由（们） 立六这个线图不公平.可将规断陵为，甲，乙两人分到瓶绿，甲先装，搞出后不 ∠ADB-90.:∠AD0+∠ODB=90.片OA=OD,, 可得∠ACO-∠CO-∠EAC=∠DCA,∴.△OACA△EAC.CM-OC 放同，乙再校，如果他们打摸古的球山数字之和为阁数，则甲赢，否划乙赢《缘改 ∠Am∠AD∠ADOm∠BC∠BC+∠DBm E=AE=CE=1.△4E,△0CE都是等边三物形.，∠OE=0. 规期等案不唯一，只是餐率相等即可) 90.OD1DC0D是常整，.CD是⊙0的切线：(2)设OD-0B-.H ∠E=r,DE=C-：C=DE==5m=×× ∠0DC-0,0+D9=OC.+=(x+25-a0D=3 质量评估答素 A=:∠BC=∠A,∠=∠AD,△△Mm瓷-器 - 第24章质量评估 器器-士设DB-,期AD-数“BD+AD-.+- 7,B8.A 1,日1A3B4日5，A6日T.B8B9B1顺C 9解：四边形ABCD是形，E,F,G,H分别是边AD,C上的三等分点，， ,a-哥∴AD-8 FD-10 cm,AF-ED-FH-CD-20cm.Ses-Sauuw +Sseam- 1L外201品3401582厘 8asm-只m-16×20-200(m). 5.解，由旋转易每APΨ=AP=5,∠LAP=∠CAP.∠AC=0, D米 1顺解，如泪，移动小平圆使其与大半圆同心，连接心0 ∠PAP=∠CAP+∠CAP=∠CAP+∠BAP=∠BAC=9C,∴在 大半国的弦CD与小率图相切，∠口点)=90'，CMmG R△PAP'中，PpP-√中APT-5克 男解：(1)连接OD,△ABC是等边三角形，∠C■∠A 0,0C-0D,△0CD是等边三角形.∠CD0-∠A- 2CD-12六S-5m-Sa-m0C-· 16,解：(1)△A且G如周所示：2)平有直角坐标系如图所示A(0.1》,C一3,1)： G0 OD/AB.DP LAB,∠FDO=∠APD=90.∴OD (30△ABC打图所承：B(3,一5)，C(3,一1) ⊥DFDF是⊙0的切线，(2)O0∥AB,OC=用，六(D M-是0C-0P)-是·CM-2大半圆中挖去个中周后衡下韩 是△4BC的中位线.”∠AFD-0,∠A-0,∠ADF-33.AF-1, 分（图中阴影部分）的面积为？2元， CDOD=AD=2AF=2在R△ADF中，由句股定建得.DF=A一A 1山.解：作直径C,连接OD,(是，F,D.:CG是的直径. -8在R△DF中，由女跟定理得，0F一√形+DF-2+3-7.线 /CT一0，则DG-还一CD-10一行-8.又四 段OF的长为7. EF-s,DG-ER.DG-EF.六Sa一Sa.,AB I0.解：(1)连接O.AD平分∠BAC,∴∠ED=∠BMD DEf,“Sg=5a+Sg制g=5aum+5am5m QM-D.∠BAD-∠ODA.∠EAD=∠ODA.EAA ×-要 OD.,AE⊥D,OD⊥D.,OD是半径，，.直线DE是⊙O 的初规：(2)当AD一3√到，四边彩ACD0是菱形.理由如下， 专题特训八概表中的放同与不放同问题 (第16题图) (第19题若) 连接OC.,四边形ACDO是菱形，，AC=CD=DO=OL.,AD平分 1C名AAB4子5易 17.解，，AB一12m,,底面圆的毕轻为6cm,装g的例面积为常×6×12 ∠EAB,∴CD-8D.∴CD-BDOA-OB-O0,O8-OD-BD. =T2am).答：需要捻捷的阉积为72. △00是等边三角形.六∠0D-0,∠DAB-是∠D-30,AB为 看解，号2)酒树状图如下， I8解：I)2,(2)?五边形ABCDE是正五边形，AE-BC..AE-C F是AB的中点，，AF-BF.,EF=CF.F-CF 直径，Z∠AD8-0om∠DAB-8AB-8AD-AB:@s-4 19,证明：连接是，如图，：AC是⊙O的切线，OE⊥C∠A■0， AC1BC4OE∥BC∴∠ED-∠F:OD-OE.∠ODE-∠OED· ×号-3反∴当AD-3,时，网边形ACD0是旋形。 ∠BDE-∠F,BF-BD 共有1系种等可使的情况，其中两改抽成到的卡片都是转对称图形的有？种。∴P 20,解：(1》四边形A5D内度于⊙0∠B=∠C,又 专通特训七求图中阴影部分的南积 (两次取到的卡片都是输对格调形)一号 AB=AC,∴∠B=∠C.∠EDC=∠C,ED-EC(2)n 接AE.AB是直经，，AELC.又：AB=AC,.C=2EC 1章立14m B%A只C言山壹 =4va"∠B=∠BC∠C=∠C,△AC△EC 一127 -128 一129 AB:ED-BC DC.又ED-EC-25,C-4S,CD-3,AB一8. 1s明，在©O中，：AB-CD,AB-CD.期AB-武-D-武，即AC- 2L.解，(1DD泥与⊙D相切，理由，连接D0,DO一B0, BD,÷,AC-D 在Ru△OBC中，n∠B0C-焉-3y-5,∠B0C-.易得△0BC☑ ∠ODB=∠OBD.,∠ABC的平分线交⊙D于点D, 16解：1)△A:品C如图所示：(2)△A:C如图所家 △(0C,∴∠B段E=2∠0XC=12.5m=只smm-5a和w=2×BK ∠EBD=∠D1∠EBD=∠BDO DO/BE.Y DE⊥ C.OD⊥DE.即E与⊙O相切：(2)”∠AHC的平分线 0B120XX0E-9万-3x 360 交OO于点D.DE⊥BE,DF1AB,∴DE-DF-3:HE 23.解，(1)连接OD.:DE是⊙O的楫线，OD LDE在 35.B0-V+a-6:n∠DaE-號-支∠DBA-∠D8E R△CDE和Rt△OBE中， OD-0B:R1△0DER△OBE OE-OE. -那.∠0p-60,m0-器高-夏÷0-2，则0-反 1T.解：：正方形ACD的边长为A.AD-AE=4,:AC是正方形ABCD ∠E=∠0Rt0A=OD,&∠DA0=∠A0: 图中阴影都分的直积为0X得D-号义有×3=2一3 的时角线∠BD-5:正的长为-气国维底面呵长-2如 3600 一红一受六该偶雀的底面调的半径是 ∠0用-∠DAO+∠A0,∠A-音∠限i∠E-∠LOE∥AD 22.解：(1)造接OD点E是△AC的内心，，.∠B4D■ 1解：(1)连接O5,易年∠F密0，△F是等边三角形，EF(E5, (2)D当国边形ODEB是正方形时，BO一BE.∴∠E=45.?OE∥AD. ∠CAD,D-CD.OD⊥BC又：∠BDM-∠DAC 5mw-乎-5()：△F是等边三角形，∴∠0WE-0',0F-EF ∠BC=45,②当∠BMC=0时，AD■DE,证明：作(O乐⊥AD于点F,由 ∠DAC-∠DC,∠BDM-∠DC,C∥DNM,ODI MM又D为⊙O的半径，.直线DM是⊙0的切线： 又：国边形EFGH是E方形，EF-GF,∠GFE-时，∠GFO-150'且 重检定理可知，F=DF-D,”∠AC=30,0E∥AD,∠DF (2):D-D,∠DBF-∠DAR又：∠BDF-∠ADB.△DHFo OF-PG∠OGF-∠POG-I5. △DAB孺-器即Dg-DFDA:DF-,AF-4,DA-DF+AF ∠E=30,00-DF AD 号AD,OD--BDE DE =6.DBDF.DA=12.BD23. 2益都，D咖图①，作CDLAB于点D.设∠BAC-a,嘴na一器-子设 AD-3DE∴AD-sDE (第18题用) (第19题图) (第20题图) BC-x,则A8-,∴C-1.5.在△ABC中，AC-√3C-子一2,2x,又 1,解：《1)点0是膜心DLC,∴D=8.∠CAD=∠HAD: “-号Ac·4c-BDcD-2.im2a0=a (2连接C0∠-50乙A0C-10.∴A的长为1X_ 第25章质量评估 18-9 说解，(1D连楼CD,∠A=5,∠C=90,“,∠B=65.CD=CB,, 1,D2.C王D4D5D6D7,日&B9,C1a日 是-4，(2)如图②.作直整0连接0.M0,过点M作N服1Q于点 ∠CBD=∠CDB=5”.÷∠D-s0°：∠DCE=心，围DE的度数为61 1L.上视图或左浅周12.013.514.(14(2)① R,NQ为直径，∴∠NQ-90r,”∠Q-∠P=六∠N=2∠Q=限在 (2)BC=9,C=12,∠C=90,AH=15,作CF⊥AB于点F,则D= △GN中，画8-设MN-h则N0-疏0-}0 a眼mB-需品-些F-票D-碧 21.解：1)连接OC,CD⊥AC,,.AD=CD,P4= 2M0-√QN-M-4h,5四-2MN·O-2NQ·MR,MR- PC,又O4=O.OP=OP,△QMPa△CP. ∠OCP=∠P.PA是⊙0的切战，∠2MP=0 导在△O中，m9-血∠聚-器 ∠0CP■90，即0C⊥PC℃是⊙O的切线：〔2)H Q班-O℃，∠0C=6,”△0BC是等边三角形. 16.解：1)如图所示2)虹图质示 ∠COB=.,A-10,0C-5.由1)知∠OCF=0,.CF=OC·mn0 -9反 22解，(1》连接OE,C,BE00=OE,,∠00E ∠EHC=C,∠CE■∠CER∠OC 图☒ 左授 ∠E:N是⊙O的切线，B⊥C∠℃= ∠0-0，即（架⊥DCD为⊙O的切线AD切 期中质量评估 ⊙O于点A∴DA-D第，(2)过点D作DF⊥FC于点F,期 明现作 1.D 2.C 3.D 4D 5.B 6.B 7.C 8.A 9A 10.B 第(1)延图 第(2)题围 四边形ABFD是矩形，，AD-BF,DF=AB一.C=√DP一2. 17,解：路灯下的影千是中心投影，屏以分可连接图中人的头度和影子的端点： 1.2,-a)2.51信41902号 ,C+AD-CEDE=4i,,2BF+2万=4E..BF=厅，C-3 甲可确定灯海的位置.由灯位量可确定小慰的影子， 一130 -131 一32