24.4 第1课时 直线与圆的位置关系-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

,∠N-∠ON-30,期∠8-∠AM0N+∠BON-.04- ∠AH-0.,∠BB-∠E-.,BC=E:2,∠ABE=∠DE, (溶=NN=1,∴AB一2，即PA+P用的最小值为 ∠BAE-CDE,△ABE∽△DE.AB1DC-EB:C由4I1知 △仪E是等模直角三角形.AB1=第：=区，D一2，，AH=生 ,©0的半径为L. 第4课时蜀的确究 I4解：(1)生接ADAB是⊙O的直经，，∠ADB一9，用 接新如·数重点 AD LBC CD-BD.AD事直平分C,AB-C÷∠B (第1a喝形) (第14恩图) (第15题图) 0三8顶点外心内接0相等0(1)恒授()裤理 《3)结它 1A.解：延长AO交C于点D,作死⊥C于点E,设AB的长为xm:∠A =∠又∠目=∠E,”∠E=∠C:《2连接（花，这点A作 1.C2.C3不能4.C5C6BT.50 一∠B=份，∠ADB=,△ADB为等边三角赵，D一D一AB■ 解：1)如图，点O甲为所求作的同心：《2)连接入(2利 MG1DE交DE于点G.“uB-吾CD-D=6∴ raL(4=4m:度=10cm:,E=nm:DE=(r一G1m,0回 与C交于点几AB=AC,A⊥C,BD=(DC 10AD一8.E是A出的中点，A目是⊙O的直径，∠AE a-4em又∠AB-60DE-(D·esm-GD.六r-i-2 26am,报D=8LAB10am,在R△AD中，D 一.MO-(E-5.AE-5,区E是AB的中点.∴∠ADE-∠BNE 零一m.设轮了的半径为Ram,在R△BD中，D 4),解得1一6.围AB的长为Gm =宋一们m二后=誉+伏一，解得R=要轮于的半径为零m ,=G=A加·m5=8×号=42G=V5w短=12 15.解：(1)由折叠的性盾可组，△ADEa△AC,.∠AD-∠C,AB-AC ∠AD-∠AED,∠ABD=∠C.AB=ACG点AE-AB,2注点A作 DE=+(-7反 9.D10.A11.C12.(1,1)1323 AH1BE于点H,B=AE.BE=2.BH=EH=1∠AHE=∠AEH 4.证用：程登△A纪中至多有一个锐角，侧△A改C内有一个或发有锐角.当 第2第时图肉转选彩 ∠ADB.∠AnE-吉m∠AE黑言AC-A-a:∠C △A仪：中有一个税角时，设∠A0'.期∠日0，∠0，则∠B+∠ 1,所以∠A十∠B十∠C>1时，1这与三角形三个内角转等于10相手昏，质 镜新知·划重点 -.AC-AB.C- 以假设不战立：当△A中设有板角时，划∠A⊙9T,∠B90,∠0，保 0阳上外接则段互补内对期 .证明：(1)由周内接四边形的生意可得∠D一∠D4H又：CD是 以∠八+∠0十∠C>180,这与三角E内角和寥于10图矛霜，所以假设不成 L.A2.508支G4.D5.BkC7.(=33,0)8.0m ∠A的半分线，.∠AD=∠DCL∠DA=∠DBA,亡∠D班M= 立，篇上所述，△AHC中至少有两个内角是饱角 男解：（图边形AkCD是⊙0的内接四助形.∴·∠CE-∠B4D:AD- ∠A收△ABD是等题三角形：(2)”∠DA=∠DA山，∴AD=D.艾 I5.解，(1在接D是C的中点：BD=D.,ADL以C D.∠BD-∠42∠DXE-CAC∴CD平分∠E,2)”AC为 C-AF.C=AF,∠DB=∠DA.CD=DF,∠A=∠BDF..D AD集直平分C..A=(A=》-(以 直经，∠A=r,lE⊥.∠Dx=90,∠D江=∠A又” -DE.∠DA-∠AFE,∠CDA-∠BDF-∠FAE.·△DKA△AFE 点)是△，A外接期的调心：(2)：△AC为等边三角形，D是 ∠A-∠E△B△Acn:需黑品D-s,a CAFE=DC1AFC·AF=D·下E又'D=DF.AC·AF 的中点.∴D-发÷AD-√形一厅-3及设⊙0的半径 DF·E 1aD1L.C12.215 为，在R△D,3+(33一)=，r=2三p⊙0的半径为2 1线解.1)452)，BE1CD.∠置=45.∠CE=45.∴CE-BE.国 16.解，由于∠A一18-5”-一100.放△ABC是t角三 24.4直线与圆的位置关系 山形ACDB是回O的内接国边形.∠A=∠DE.又'∠AB=一∠DEH一 能形，其外心在△AC外，作出外心点（并连接，X,则 第【课时：直线场圆的位置关宽 0,△仪o△B,DE:HE=AC=12又E=E.E: 仪汁(0C一仪2>仪C二所以方案心中的图的半路比方案①中 德新知·划量点 CE-12.D为E的中点， 的小，其积血轻小，为×（位）一m 4解，L)连接a,∠AD=∠MD,∠AD 0框离目切相交 ∠BAD..∠BAD-∠AGD:BG为@O的直径.· 日1)设有r(2)有一个d=r3)有再个心 ∠DG■m.∠BAD+∠MG=时，.∠MD+ 12,53C40m02m【变式】pd3cm 24.3圆图角 ∠G=,∠A0=p0,即G⊥AB:(2》连接4 点解，如图，作CDLB干D:易得AB一20画“Sa一 第1果时圆想典宽螺员北推跑 ,国边形AD是⊙O的内接国边思，，∠B一 ACB0-ACD.∴CD-1215-圾(ml.40mr 棱新知·重点 0属上公共点②圆心角自相等相等直角直超 ∠BAnm∠FB-n∠BAD-覆-x由看径定题，每AB-A <增cm时，⊙C与A5所在的直线相离，当一梦m叶，©C与AB所在的 1.A242C与∠D∠A与∠#3B4肆点Ak07.号m =1,,DE=里，段⊙)的半径为r,雀R△EM巾，E+41,则有9 直线相切：当>警画时，©C与AB所在的直线相交 8证野，AB是⊙0的直径，CD1AB.C-BD.÷,∠A=∠五义片OA -+=己.解得=五⊙0的半径为5， 最解1)直线（向上平移多或12m(2)大于2m且小于12m =C,.∠A=∠A2.∠AO=∠D 1.D米日9.365 9.D 10,B IE2 进阶强化练习（一） 级解：当线出1与⊙0相切时，如图.过点)作DLA召.则 I2.解：(1山△A仪是等摆直角三角形.证明知下，：AC为⊙()的直轻， L.A2B支D4C5.日6C7,D8.巴 ∠A-∠AC=0.∠AD6=∠CDB,二AB-C.AB=B又59.以点0为图心，3m为半径的则1L.131L4012.3D 一00“ZAC-45-受0-竖×有-i西：当翻线M ∠A仪=喻.品△A岗整等腰直角三角想：2感 从正明：魅长AD交⊙0于点？LAD,E=2AC,AE=2A,日 与©0相交且只有一个公共点时，>0一◆去当=3泛境r 13.解：(1C所对调心角为0，∠E=45.AB是⊙0的直径.“ =1C.∴AE=AA..AB=E∴，AB=2AD >6封，射线4与⊙)具有一个公共点 -106 -107 -100 11.解，(1P风1.5,2或(-0.5，一2)：(2)2,8)或(-2，-：(3)不能因为当 1B2B点D4C点286.m114表智 13解，(1设⊙I的半径为.在△A以C中，∠C=o,C-,AC-8..AB 2或一空时.y一1或一5，事与￥结相切时与x轴不相切，断以⊙P不能同 时与上输和￥轴制初. 解：生接PPA,PB是⊙)的切线，∠APB=0, -干7-0,45w-字AC·-(AB+AC+C·∴r 2解：当⊙O与AC在AC的左侧相切时，点E运动到点C处？DE一12m. P=BP,∠PAC=,∠AF0=寸∠AP=d,在 干中一2，即回1的半径为2，（设回与△A度的边分别切于友 AC· A花=GeL又-4em.E=2al=2+2m1(1:当⊙)与A出作 R△MP中，A-2,∠AO-,OP-L.h匀定理， D.E,F,连接D,E,F,∠-∠下一0.∠C-0,四边形 AB的左相切时.？∠AB一o,∠ABC-30.÷此时0一2-招m F是更形，：=F,四边形CF是正方形，E=E=只BE 议■1口m,∴宽时点)与点C重合。网8÷2m(》当⊙)与C在W 得AP=2,点？∠APB=601P=B平，∴△4PB是等边区角形，二AB=AP =1反 D=一-(E=G一2=4，”点0为△AC的外心AB是直径，O业 的右例相时，点D运动到点C社，，DC一D)十C一6十8=14m),,r一 4+=7心：当⊙0与AB在A站的4侧相切时，点0运动降程为C+3+1aB1山.C2,6月 4-反(0-B-D-6-4-1.÷0-+F-, 2-321cm,1-32÷2-0(s1.绿上，当t-1,t%,7,16s时.⊙0与解，，E,C.G分别w⊙0干点E,P,G,∠ED △AC的一边所在的直线图切. ∠FA∠)=∠aa又H∥G.∠E+∠B 1e.六∠0OC'+∠OCH-.∠1C-0.在k△0X中 24.6正多边形与圆 环1果时正多地形与国 果2果时.够歧的社质与与实 风=6.)=8，可得C=10,连接OF,则(F⊥C在R△ 愤新知·刻重点 中，商达得0F,B以一0B,C,六0-B:C-,母⊙0韵半径为 烧斯知·知量点 0通直段外点厘直 0框等相等9写 1.B2C3A430586,D7.D860 1.D1①C④⊙3154，B5C6,6 男解，连技D,D=0C,∠C=∠CAB-AC,∠B=∠.∠压 14解11)CB,D分联切⊙0于点B,D,)平分∠度E,溶上C, 工.解，1在E八边形AwAA:A.A.AA A.中，0L2A· -∠OC'∠B+∠BE-0,∴∠WX+∠BDE-0.&∠WE-,即 ∠O-∠O,∠O+∠C0-0.,F⊥OG,∠FE+∠FE- ∠A4-9.:@)的半径为1.AA=,区，(2)片接 ()⊥DEDE是⊙)的切线： 0,又∠X刚=∠k,∠FEB=∠w∠F,(2)2司 0A,在四边形A4A0中，04LAA54n 15解，(1)山切线长定理可加C'一EF,AF一AH=4.设 EF=,则DE4-五，在R△ADE中，+(4-r=44+ 0a·A-吉×1x更-要8-44w-4×号 e,解得1-，E-a,六5一AD·那-2连接 -22. 米D 第9圈南 第13赠m) 第14期) 1交HF干点G,暴如(A⊥F,,F-2元.在k△A0中，A=√+空 解：M.王六边形ABCDEF,正十二边形AGBHCMD 10.C11.4124减8 NEPFQ阳为所作 3.解：1速接0A,交于F,渊川=B=D,.∠D=∠DA2∠D 后由图税出可得：学排= 10.D11B12.12 =∠C,∠E=∠C,∠HME∠DAG BD是⊙O的直经，∠D 13证明：△24B是正三角E,∠A联得-∠(4B=∠《A=0.”下℃∥ 90,即∠DA0t∠B0-0,∠BAE+∠AO=0,甲∠0ME=0 24.5三角形的内切圆 AB,∠F=∠24B=60,∠C=∠（吊A=60.∠MB=∠以X'= (4LA品AE是⊙O的切线：2)AEC.A(11,O1CAB= 植新知·划重点 ∠0=∠XE=∠BP=∠AP=U.∴.△AO电.△C,△ 0相切内心外切色三边 AC,m-C-2,7,AC-2泛.F-,A-22.在R△AF △D,△DF,△.H都最等边三角形.，A=C=CD-D泥-EF=FA L.C玉B3C4.A8.B6C【变式17.10 ∠AF-∠AC=∠D-∠(D∠DEF-∠FA=1,六边思 中，4F=V侣2)一W7下=↓在民△FB中，B=BF+B一AF, 器解：1如周，©0即为斯求：2由器意.△1的面积=分×4×1,3= A仪D是正六边形， (-4÷D-且六在和△AD中，AD-√一F=G一8=2不. ,1t 14.解，(1)如图①，廷长P至E,使PE=P,连接CE,∠1一∠2=， 4.证明]延长CD交⊙0于点G.:CDAB,--CE. ∠3=∠4=m,∠CPE-.÷APE是等边三角形..CE-C,∠E E-,∠CE=∠法C下-2)连接OC交脓于点H, ∠3=G,又：'∠EBC=∠PAC.△H形E☑△ACPA=BE=PB+PE 至∴0018E在20B1中.∠01-80-青∴-青×- 出+气：21如图@，过点B作E⊥P出交1于E,∠1十∠∠2+∠3 -w,∴∠I-∠L义+∠APB-5.BP-E∴PE-豆PA又：AB- 0m--酊-草隈--周-品0-器又 H,:△AH△HP,汽C=AF“PA=1E+PE=C+2PB:3)PA (第8思用) (第12题图) (第1口题用) -/8PB+PC. ∠H0B-∠M.△HB△0M∠M-∠(0HB-.0XL 9,314,B11.10 (M.OC是⊙O半径，直线M是⊙O的切t线. 12正明，1》：E是△AC的内0，∠LL=∠CAE,∠E=∠ ∠TDEC=∠EC·∴.∠BAE-∠DBC,'∠HED=∠BAE+∠FBA,∠DBE 第课时物线转奖 =∠E+∠D仪：.∠E=∠DE我.DDE:()连接：∠D山 棱斯知·越重点 -∠D4C,∴，D=D..D=D:BD=DF,.CD=DB-DF.易周 0再线没长色相等平分 ∠W下@o.1CF,”F是⊙)的切线 -10g 110艺麻助优三点分层作业数学九年级下册 护科版 24.4 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 梳新知·划重点 4.若直线/和⊙O相交,O的半径为2cm 直线和圆有三种位置关系,分别为 则点0到直线/的距离OD的取值范围是 ②如图,设O的半径为r,圆心O到直线/的距离 【变式】已知⊙O的半径r为3cm,直线/与 为d,则有: O有公共点,则圆心O到直线/的距离d 的取值范围是 5.(教材P例1变式)如图,在Rt△ABC中. ① ③ ② C-90{,AC-12cm,BC=16cm.以点C (1)如图①,直线和圆。 公共点,直线/和 为圆心,,为半径作圆,当,在什么范围内取 0相离__; 值时,C与AB所在的直线相交、相切、 (2)如图②,直线和圈 公共点,直线/和 相离? O相切__; (3)如图③,直线和圆 公共点,直线/和 O相交一 夯基础·逐点练 知识点 直线与圆的位置关系 1.已知。O的半径为5,圆心O到直线/的距 离为3,则反映直线/与O的位置关系的 图形是 __ D 2.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线/的 6.已知⊙O的半径为5cm:点O到直线/的距 距离为5cm,则直线/与⊙O的位置关系为 离OP为7cm,如图所示 _ (1)怎样平移直线/,才能使/与O相切? A.相交 B.相切 (2)要使直线/与O相交,应把直线/向上 C.相离 D.无法确定 平移多少厘米? 3.(吉林中考)如图,在△ABC中,ACB 90*},AB-5,BC=4.以点A为圆心,r为半 .0 径作圆,当点C在A内且点B在A外 时,r的值可能是 _- A.2 B.3 C.4 D.5 19 第24章 园 提能力·整合练 11.如图,半径为2的P的圆心在直线y三 7.若。O的半径为R,点O到直线/的距离为 2.-1上运动 d,且直线/与O相切,d与R是方程x②} (1)当P和x轴相切时,写出点P的坐标; 4x士一0的两根,则n的值为 ) (2)当⊙P和y轴相切时,写出点P的坐标; ( A.1 D.4 B.2 C.3 (3)P是否能同时与x轴和y轴相切?若 8.如图,若⊙O的半径为5,直线上一点到圆心 能,写出点P的坐标;若不能,说明理由 O的距离为5,则这条直线不可能是( ) A.1 B.L2 C.l。 D.7. ##72# d (第8题图) (第9题图) 9.如图,已知矩形ABCD中,AB=4.BC=3 培素养·拓展练 以点B为圆心,7为半径作圆,且⊙B与达 CD有唯一公共点,则,的取值范围是 12.如图,O的直径DE=12cm,在Rt△ABC 中,ACB=90*},ABC-30{},BC$ 10.如图,已知/ABC=45*,点O为BC上的一 12cm,⊙O以2cm/s的速度从左向右移 点,且OB一6,以点。为圆心,,为半径作 动,在运动过程中,DE始终在直线BC上 圆,若射线BA与O只有一个公共点,试 设运动的时间为t(s),当/-0时,O在 求⊙O的半径,的取值范围 △ABC的左侧,OC=8cm,当/为何值时 八ABC的一边所在的直线与O相切? 20